Variations des plans fondamentaux

S1 l'orbite terrestre était une ellipse constante en grandeur, en forme et en position, si l’axe de la Terre restait toujours parallèle à lui-même, si enfin le système solaire n’avait aucun mouvement de translation par rapport au monde sidéral immobile lui-même, le ciel présenterait toujours le même aspect en un lieu donné : le Soleil reviendrait à intervalles réguliers à la même étoile et les coordonnées uranographiques des étoiles resteraient constantes dans la suite des siècles. En réalité, aucune de ces hypothèses n’est vraie : les coordonnées stellaires varient continuellement de quantités, petites 1l est vrai, mais parfaitement appréciables.

Précession et nutation. — L’attraction du Soleil et de la Lune sur le renflement équatorial de la Terre tend à faire varier dans l’espace la direction de l'équateur terrestre et de l’axe du monde. Ce mouvement se compose de deux autres: l’un uniforme ou plutôt à longue période, la précession luni-solaire ; l’autre périodique, dû principalement à l’action de la Lune: c’est la nutation dont la période est celle de la révolution des nœuds de la Lune. Le premier mouvement se traduit par une rotation apparente de l’axe terrestre qui décrit pendant une durée de 26 000 ans environ

Caspart. — Astronomie, I. 4

un cône autour du pôle de l’écliptique supposé fixe ; le deuxième, beaucoup plus faible, fait osciller le pôle des deux côtés de cette trajectoire moyenne et lui fait décrire en réalité une sorte de courbe épicycloïdale. L’équateur participe naturellement au même mouvement. Le mouvement du point vernal sur l’écliptique se fait dans le sens rétrograde, c’est-à-dire dans le sens du mouvement diurne apparent. Le point vernal paraît donc avancer dans le sens du mouvement diurne, et l’'équinoxe arrive avant que le Soleil n'ait atteint le point du ciel où il se trouvait lors de l’équinoxe précédent. C’est pour cela que le même phénomène est désigné par ces deux termes en apparence contradictoires : précession des équinoxes et rétrogradation du point vernal.

L'action des planètes sur la Terre produit un déplacement du plan même de l’écliptique, dont l’angle avec le plan de l’équateur est soumis à une variation à très longue période. En réalité, la courbe décrite par la Terre autour du Soleil n’est exactement ni plane ni fermée, et sous l'influence des planètes son intersection avec l’équateur considéré comme fixe varierait.

En raison de la petitesse de cet effet, on considère l’écliptique comme plane, on la rapporte à l’une de ses positions (Laplace prend pour plan fixe la position de l’écliptique au commencement de 1550), et l’on considère ce mouvement comme composé d’un mouvement angulaire autour de la ligne des équinoxes, la variation de l’obliquité, et d’un mouvement de cette ligne équinoxiale elle-même qui a beu dans le plan de lécliptique, et, se composant avec la précession luni-solaire, produit la précession totale.

D’après Bessel, en prenant pour origine l’année 1750 et comptant le temps en années juliennes de 365i,25, on a les expressions :

Obliquité de l’écliptique w — 23028/18",0 — 0",48368 & — 0/,00000 272295 L?, Précession luni-solaire y d = 50",37572 4 — 0",0001217945 €°, Précession totale

Tel est l’arc de l’écliptique vraie, compris entre les points où

ce grand cercle est coupé par l'équateur aux époques 1950 et DO EC

Ces données permettent de calculer pour une date quelconque l’équinoxe et l’'obliquité moyens.

Le mouvement de précession qui a lieu dans le plan de l’écliptique peut être remplacé par ses deux composantes rapportées aux coordonnées équatoriales : en négligeant la variation de l’obliquité, les expressions de la précession en ascension droite et en déclinaison sont

te m + nsing tang D ce 2C D — a Co dt Pa dt et d’après Bessel m = 46",02824 + 0”,0003086 4, n = 20",06/442 — 0/,0000097 4.

L'équinoxe et l’obliquité vrais se calculent en ajoutant aux valeurs moyennes l'effet de la nutation. Soient

$ la longitude du nœud ascendant de la Lune, © la longitude du Soleil,

€ la longitude de la Lune,

Il la longitude du périgée,

Il’ la longitude du périgée lunaire.

On a d’après Peters, pour l’année 10900, les coefficients suivants pour les expressions des deux nutations :

Nutation en longitude AL = — 17",2577 sin $ + 0”, 2073 sin2 { — 1”,2693 sin2 O — 0",2041 sin 2 € + 0”,1275 sin(©O — Il) — 0",0213 sin(©O + 11) + 0”,0677 sin(C — Il). Nutation en latitude Aw = + 9/,2240 cos { — 0", 0896 cos 2 {0 + 0”,5506 cos2 O + 0”,0885 cos2 € + 0”,0092 cos(O+ IT).

Ces expressions montrent immédiatement la part prépondérante qui revient à la longitude du nœud lunaire.

Durée de l’année tropique. — On a vu que l’année sidérale est le temps que met le Soleil à parcourir sur la sphère céleste une circonférence complète de grand cercle. L'année tropique est le

temps que le Soleil met à revenir au même équinoxe. Les points équinoxiaux possédant un mouvement de rétrogradation, c'est-àdire de sens contraire à celui du mouvement annuel du Soleil, l'année tropique est plus courte que l’année sidérale du temps qu'emploie le Soleil à parcourir l'arc W. Comme la précession varie avec le temps, la différence entre l’année sidérale et l’année tropique n’est pas constante : l’année tropique elle-même est donc variable, quoique d’une quantité très faible. Sa durée est encore soumise à deux autres causes d'altération; l’une à courte période, la nutation, qui fait osciller la durée de l’année d'environ 1° autour d’une valeur moyenne, et l’autre à très longue période provenant du déplacement du périgée, déplacement qui est de 11",5 par an. L'excentricité de l'orbite terrestre ne reste pas constante, mais varie entre 0,0033 et 0,086712 (Le Verrier). Or, la vitesse apparente du Soleil à l’époque de l’équinoxe est fonction de la longitude du périgée et de l’excentricité.

D'après Hansen et Olufsen, la durée de l’année sidérale évaluée en temps moyen est de 365:6"9"0°,35 — 365i,2563582, et l’année tropique de

t désignant le millésime.

Le Verrier donne 365i5"48"46",045 pour 1850 ; soit 365i,242215%.

Pour avoir le rapport du jour sidéral au jour moyen on évaluera à l’aide d’une même unité le jour sidéral S, le jour moyen Met l’année tropique T. Le point vernal et le Soleil moyen se meuvent tous deux sur l'équateur. Dans l'intervalle d’une année tropique, le Soleil moyen décrit dans le sens direct un arc égal à 27 +%, Y étant la précession en ascension droite. On fait abstraction dans ce calcul de la nutation qui introduit une petite inégalité à courte période (19 ans ?). Soient 5 le nombre de jours sidéraux et y le nombre de jours moyens contenus dans l’année tropique. En un

jour sidéral le point y décrit un angle 27 — =, donc en un an il

Pendant le même temps, le Soleil moyen décrit dans le sens

décrit l'arc

direct l’arc d’équateur 27 — Y; l’arc total décrit par le Soleil en un an dans le sens du mouvement diurne est donc

Il est aisé de voir que le jour moyen étant l'intervalle de deux passages méridiens, le Soleil moyen décrit en un jour moyen 27 et en un an 275; donc

D'ailleurs 6 —