Aberration

Pour avoir la position apparente des étoiles, il est nécessaire de joindre à la considération de la précession et de la nutation celle d’une inégalité d'ordre physique due aux propriétés de la lumière, et qu'on appelle l’aberration.

Pour bien comprendre en quoi consiste cette nouvelle inégalité, il est nécessaire de se rendre compte de la manière même dont on

définit la position d’un astre. Celle-ci est déterminée par la direcüon de son rayon visuel par rapport à la Terre, une ligne droite rapportée à une direction donnée par rapport au globe terrestre. La propriété essentielle de la ligne droite étant d’être définie par déux points, il est donc toujours nécessaire de considérer deux points liés à la Terre. Ces points seront, selon le cas, le centre optique et le foyer d’une lunette, les pinnules d’une alidade, le centre optique du cristallin et un point donné de la rétine, le centre optique d’un objecuif et un point déterminé d’une plaque photographique, l'œil et un objet terrestre éloigné, etc. Ces deux points doivent être fixes par rapport à la Terre, et, par suite, participer de ses mouvements. Quelle que soit l'hypothèse par laquelle on expli-

Fig. 4.

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que le fait lumineux, mouvement, impression visible, phénomène chimique ou calorifique, il se propage avec une vitesse constante le long de la droite qui est dite le rayon, quels que soient les deux points qui pour nous définissent la direction de cette droite.

Dans ces conditions, soient A et B(/g. 4), deux points qui déterminent un rayon émané d’une étoile. Ces points devant être visibles l’un de l’autre et liés à la Terre, leur distance dans les cas les plus défavorables sera inférieure à 300 kilomètres, et la lumière la parcourra en moins de 1 de seconde.

L'angle dont la Terre tourne pendant cet intervalle sera de moins de = de seconde d’arc, quantité inappréciable par nos moyens d'observation; le mouvement pendant ce temps peut donc être considéré comme une translation rectiligne. Dans le mouvement autour du Soleil cet angle sera encore 363 fois plus petit.

Mettons pour fixer les idées que À soit un repère terrestre,

B l'œil, à l’instant zéro. Le pointé est fait de telle sorte que l’étoile paraîtra dans la direction BA, et l’œil la rapportera au point A. Or, à l'instant initial, le mouvement lumineux est en A : au bout du temps {il est arrivé en B', BB’ étant la translation subie par Pœil par le mouvement de la Terre, pendant ce même temps : sa direction vraie, la direction absolue de l'étoile est donc AB, tandis que l'œil arrivé en B’ la rapporte à A’, nouvelle position du repère À : il voit l'étoile en avance sur sa position vraie d’un angle À B'A'— à que l’on calcule aisément. Soient, en effet, v la vitesse linéaire du point de la Terre, s’ la vitesse de la lumière,

; pi, AD 0e, BB'—'9r, sin a — — sin A' p

ou, comme @ est très petit,

; pue asin1”— —sinA.

C’est cet angle & qu’on appelle aberration.

Chacun des mouvements dont la Terre est animée produit une aberration spéciale : l’aberration diurne provient du mouvement de rotation de la Terre autour de son axe : l'«berration annuelle tient au mouvement de la Terre autour du Soleil. Le mouvement de translation du système solaire produit également une aberration ; mais ce mouvement, dans l’état actuel de la science, est considéré comme une translation rectiligne uniforme : il affecte donc une fois pour toutes les coordonnées de chaque étoile d’une manière constante, et il n’y a pas lieu de s’en occuper.

On voit facilement que le déplacement dû à l’aberration annuelle est nul pour les étoiles situées dans la direction du mouvement de la Terre : il est maximum pour les étoiles situées au pôle de l’écliptique, pour lesquelles l'angle A’ est droit. Si la vitesse de la Terre était constante, ces dernières paraîtraient décrire en une année un pelit cercle autour de leur position vraie. Toute autre étoile paraît décrire une petite ellipse, le petit axe de cette ellipse est nul pour les étoiles situées dans le plan de l’écliptique.

En traitant la question par l'Analyse et en tenant compte de toutes les circonstances du mouvement de la Terre, on arrive à exprimer les effets de l’aberration par les formules suivantes.

Soient

« l'ascension droite vraie, 4’ l'ascension droite apparente d’une étoile, D sa déclinaison vraie, D’ sa déclinaison apparente, © la longitude du Soleil, w l’obliquité de l'écliptique;

en considérant le mouvement annuel comme circulaire, on a :

Aberration annuelle en ascension droite d'— ax —=—920/,4451 (cos © cos x cosw + sin O sinx)sécD; Aberration annuelle en déclinaison

D'— D = +.20",4451 [cosO (sin sin D cosw — cos D sinw)

— sinO cosasinD].

Nous ne donnons pas l’aberration en longitude et en latitude, dont on n’a pas occasion de se servir dans l’Astronomie pratique, non plus que l’aberration du Soleil et des planètes, différente de celle des étoiles à cause du mouvement propre des corps du système solaire. Il en est tenu compte dans le calcul des éphémérides. Le coefficient 20",4451 est appelé la constante de l’aberration :

4 0 à x c'est le rapport — des vitesses de la Terre et de la lumière : la (2

valeur donnée est celle qui a été déterminée par Struve. Bradley avait trouvé 20”, 25.

Aberration diurne

œ'— x —0",311 sin À cos(S — «)sécD, D'— D — 0,311 sin sin(S — 4) sinD,

en désignant par à la colatitude, par S le temps sidéral.

Cette dernière correction est assez faible pour qu’on n’en tienne généralement pas compte : le maximum de &—4 correspond à S — 4, ou au passage méridien, et comme le coefficient sin séc D est celui de la correction de collimation de la lunette méridienne, on réunit habituellement l’aberration diurne à la collimation, quand il s’agit d'observations très précises.

Il résulte de ce qui précède que si l’on connaît la position moyenne d’une étoile pour une époque donnée, et qu’on veuille trouver la position apparente de cette étoile pour une autre époque,

il faut tenir compte de la précession, de la nutation et de l’aberration.

La correction afférente à une étoile donnée est fonction des coordonnées de cette étoile et des éléments relatifs à la date (positions du Soleil et de la Lune) : on verra bientôt comment se calcule cette correction.

20. — Éphémérides astronomiques. Explication et usage de la « Connaissance des Temps. »

Les lieux des astres se calculent à l’aide de formules et de Tables que la Mécanique céleste enseigne à construire. Nous n’avons pas à indiquer ici ces méthodes qu’on trouvera exposées avec détail dans le Traité d'Astronomie pratique de M. Souchon, et qui n’ont pour l'observateur et le géographe qu’un intérêt purement spéculatif. Nous devons admettre que le lecteur possède des éphémérides astronomiques suffisamment complètes, où il trouvera, calculées d'avance, toutes les données qui peuvent lui être utiles. Les principales éphémérides en usage sont: la Connaissance des Temps, le Nautical Almanac et le Berliner Astronomisches Jahrbuch.

La Connaissance des Temps a recu dans ces dernières années des perfectionnements importants qui la mettent au premier rang, el qui permettront de se passer de toute autre éphéméride, le jour, peut-être prochain, où le Bureau des Longitudes aura donné au chapitre des occultations le même développement que dans le Nautical Almanac. Elle contient toutes les indications nécessaires à son usage; nous ne les reproduirons pas, nous bornant à les compléter par l’explication des principales formules dont il y est question.

Prenons, pour fixer les idées, la Connaissance des Temps pour 1895.

Les pages12 à 35 contiennent les éphémérides du Soleil : on y entre en prenant à volonté pour argument le temps vrai ou le temps moyen de Paris. Le temps vrai est choisi pour la commodité des marins. Les différences données servent à faire l’interpolation comme 110a été expliqué au $ 10. Les colonnes : « temps moyen à midi vrai » et

«temps vrai à midimoyen » permettent de s’affranchir de la considération du signe de l’équation du temps ; si l’on veut connaître cette dernière, on la prend dans la colonne « temps moyen à midi vrai », et quand le nombre de cette colonne commence par 11°, on prend le complément à 12" en l’affectant du signe —. Le temps sidéral à midi moyen est l'ascension droite du Soleil moyen.

Les coordonnées écliptiques des pages 36 à 44, et les coordonnées rectilignes (p. 47-54) sont d’un usage à peu près nul pour l’'Astronomie pratique.

Les Tables de la Lune comprennent d’abord les heures approchées du lever, du coucher et du passage au méridien, calculées pour Paris. L'heure du passage méridien peut s’interpoler pour une autre longitude à 1" ou 2" près. A partir de 1888 on la trouvera, calculée à la seconde de temps, dans les Tables suivantes.

Les pages 68 à 238 renferment tout ce qui est nécessaire pour trouver avec rapidité et exactitude les coordonnées équatoriales, la parallaxe horizontale et le demi-diamètre apparent de la Lune. On y trouve pour chaque jour les coordonnées des étoiles de culmination lunaire, c’est-à-dire des étoiles dont le passage méridien doit être observé concurremment avee celui de la Lune pour la détermination des longitudes géographiques. On ne donne que deux étoiles pour chaque jour, mais il est bon d’y joindre pour l’observation, les étoiles des jours précédent et suivant.

Les positions sont calculées avec les Tables de Hansen, et affectées par suile d'erreurs assez considérables, provenant entre autres de ce que, depuis que l’on calcule les lieux du Soleil avec les Tables de Le Verrier on a altéré le rapport du temps moyen au temps sidéral qui avait été adopté antérieurement par Hansen lui-même. Aujourd’hui ces erreurs dépassent 1°sur l’ascension droite : elles sont moindres sur la déclinaison. On peut employer les chiffres des Tables tels quels pour une première approximation, si l’on se réserve de corriger plus tard les données au moyen des observations faites dans les grands observatoires. Mais il est toujours préférable de réduire tout de suite l'erreur commise, en corrigeant immédiatement l’ascension droite et la déclinaison au moyen des Tables empiriques de M. Newcomb, qu'on trouve aux pages 712 et 713.

Les calculs d’interpolation, plus importants pour notre satellite que pour les autres astres, en raison de la rapidité de son mouve-

ment propre, sont exposés en détail aux explications (p. 728-735).

Les Tables relatives aux planètes s'expliquent d’elles-mêmes. La perfection à laquelle atteignent les Tables de Le Verrier permet d'admettre qu'au point de vue pratique les positions des planètes et du Soleil sont à peu près aussi exactes que celles des étoiles.

Les positions apparentes de 300 étoiles fondamentales sont données pages 371-509.

Au point de vue de la pratique des observations méridiennes, on se rappellera que chaque étoile passe deux fois par jour dans le plan méridien, à 12" d’intervalle, et que son passage inférieur est observable si sa distance au pôle élevé est inférieure à la latitude du lieu d'observation.

Les distances angulaires du centre de la Lune au Soleil, aux planètes et à quelques étoiles brillantes voisines de l’éclipuique sont calculées de 3" en 3", telles qu’elles seraient vues du centre de la Terre (p. 510-633). Les coordonnées employées pour la Lune ont été au préalable corrigées d’après M. Newcomb, Les étoiles choisies sont voisines de l’écliptique afin de simplifier lin terpolation et d'augmenter la précision de l’observation, le mouvement de la Lune en déclinaison étant moindre que celui en ascension droite. Les explications montrent comment on se sert des distances lunaires pour le calcul de la longitude.

La Table des éclipses des satellites de Jupiter (p. 634-650) n’a besoin d'aucune explication. Rappelons seulement dès à présent qu'une éclipse d’un satellite est son entrée dans le cône d’ombre de la planète, et non son occultation par celle-ci : le satellite est donc à une certaine distance de la planète au moment où sa lumière est assez affaiblie pour qu’il disparaisse à la vue. Les observations des éclipses doivent être faites avec une lunette astronomique d'environ 1" de distance focale : avec des instruments plus ou moins puissants, les heures de l’éclipse observée varient notablement (jusqu’à 3% ou 4"), la longitude tirée des Tables serait donc erronée.

Les immersions, c’est-à-dire les extinctions de lumière, sont beaucoup plus aisées à noter que les émersions ou réapparitions, qui surprennent toujours un peu l'observateur.

Il n'y à rien à ajouter au sujet des Tables suivantes (éclipses, occultations, marées, latitude et azimut par la polaire), non plus

6o LIVRE I. — COORDONNÉES VRAIES ET APPARENTES.

que sur les Tables auxiliaires de réfractions, de conversion de temps et d’angles, d'interpolation, etc. Ces dernières sont à proprement parler des accessoires qu’on ne trouve pas dans toutes les éphémérides : elles restent les mêmes d’une année à l’autre.

La Table des positions géographiques qui termine le volume est destinée à donner aux voyageurs des points de repère pour vérifier leurs latitudes et surtout leurs longitudes.