CR

et l’on aura

sin 7 sin (À! — À TE lt SES AR u sin Ü La parallaxe en azimutest A" — À, elle sera donnée par la formule exacte x

m sin À 1 — 7 COSA

(38) tang(A'— A) —

ou par la série

(39) A! — À — PET Sin À + ——; sin As.

La parallaxe en distance zénithale est { — €, et donnée par

nsin(6—Y) 1— 72 COS(C — y)

(40) tang({'—t) —

ou par la série

nm ‘ Sin (C— y) + Sans Sin2 (C

dans laquelle on a fait

) re np 207 cos (À À); Dee cost ee

tang(X — À).

cosy pue) À) FA 2

Si l’on était à l'équateur, on aurait R—1, W —X — 0, par suite

+ = 0, et il en résulterait

n —=sinr.

Si maintenant on fait { — ao° dans la valeur de tang ({/ — {) il vient Gi Ô gatc :

tang(&'—{)—sinr.

L’angle + est petit ; il ne dépasse guère 1° pour la Lune, qui est l’astre le plus rapproché : on a donc sensiblement

7 est ainsi la parallaxe d’un astre qui serait à l'horizon géocentrique d’un point de l'équateur terrestre. De là le nom de parallaxe horizontale équatoriale que nous lui donnons.

Dans la pratique ordinaire, même quand il s’agit de la Lune observée ailleurs que dans les grands ARR on peut employer avec une exactitude suffisante les formules approchées

Y — (X — da

(42) ue R sinx sin ( FR sin 1” PAC — À) me (43) A'—A—msinA—R(}—)) cnsnr sin &

On voit que la parallaxe en azimut est toujours très peute : elle est nulle si on suppose la Terre sphérique ou \ = À. Elle est nulle

encore dans le méridien. Elle croît au contraire sans limites quand

{ se rapproche de zéro : cela tient au développement substitué à la formule rigoureuse. Il est clair d’ailleurs que pour{ = 0 la parallaxe en azimut n’a plus de sens.

Démonstration géométrique. — L'importance de la question nous engage à lareprendre par des considérations de pure Géométrie

Fig. 6 À A] A 4 AE M Le: 52 D noce ’ ke \ Et A en

(/ig. 6). Supposons la Terre sphérique, on aura, en conservant les mêmes notations et appelant p l’angle à l’astre,

sinp — — sin C/.

Si on fait {'— 90°, p acquiert sa valeur maximum 7, telle que

r est l’angle sous lequel le rayon terrestre est vu de lastre considéré. On a, avec une exactitude suffisante dans cet ordre d’approximation,

P=rsmt. C=t—p.

I n’y a pas de parallaxe d’azimut, le vertical de l’astre passant par le centre de la Terre. La parallaxe horizontale + se trouve dans les éphémérides, et la parallaxe de hauteur p se calcule par la formule donnée. Les Tables LIT et IV de la Connaissance des Temps donnent ce calcul tout fait pour le Soleil et les planètes.

Quand il s’agit de la Lune, il faut avoir égard à l’'aplatissement et alors la parallaxe en azimut n’est plus nulle.

Pour calculer la parallaxe en distance zénithale rapportée au

zénith vrai, c’est-à-dire à la direction du rayon terrestre, on a toujours

sin p —sinix; SINC ;

mais 1c1 +, se déduit de la parallaxe horizontale équatoriale en la multipliant par le rayon R, ou approximativement

T=TR(1—ucos?)).

Pour passer aux distances au zénith apparent (verticale), il faut établir une relation entre la distance de lastre aux deux zéniths. Soit € la distance au zénith vrai, € la distance au zénith apparent, À Pazimut; on a

cosC/— cos (À'— À) cos£ — sin (X— À) sin cos A.

Comme N — X est très petit, on peut négliger son carré, remplacer sin (W— À) par l’arc et le cosinus par l’unité, d'où

Cost! — cost — — (X!' — }) sin£cosA.

Remplaçant le premier membre par un produit, remarquant que la différence entre sin ({+{) et sin£ est de même ordre que N— A et {—{ et remplaçant sin$ (6 — €) par £ (£—E) on aura

C—C—(X\—))cosA,

d’où l’on tirera & si {/ a été observé. Mais il n’y a généralement pas à recourir à ces calculs, et il est inutile de passer par la distance au zénith vrai qui n’est d'aucun usage. Il est préférable de recourir aux formules (39) et (41) en prenant pour première valeur A— A, ce qui est toujours suffisamment exact pour le calcul numérique.

En raison de la petitesse de la parallaxe en azimut, on peut d’ailleurs la déterminer d’abord. Voici le calcul direct.

Projetons la Lune L (/ig. 5) sur l'horizon du point M en L, et soit S le point Sud. L’azimut apparent est SML,. L’azimut rapporté à la même direction verticale, mais tel qu'il serait pris du centre est SM'L,,et la parallaxe ML, M’. On peut prendre pour l’arce MM’ la portion de la tangente au méridien en M comprise entre M et la parallèle OM! à la verticale de M, et la droite MM a pour longueur

R sin(\ — }).

D'ailleurs, £' étant la distance zénithale Z'ML, on a ML Ds On a immédiatement

sin (À — À) sinA,.

Rsin(X —Àà) Dsint?