Parallaxe en ascension droite et en distance polaire

Les coordonnées horaires et équatoriales ont le même axe des z l'axe de la Terre pour les coordonnées géocentriques, et une paral-

léle à cet axe menée par le point considéré de la surface, pour les coordonnées apparentes.

Occupons-nous d’abord des coordonnées horaires.

Le plan des zy est l'équateur, celui des x'y! lui est parallèle. Nous comptons les x positifs sur la méridienne vers le Sud, les y positifs sur la trace du premier vertical vers l'Ouest. Nous aurons alors, P étant l’angle horaire, 3 la distance au pôle nord.

=D; bp, QE, bis 0,

et la substitution de ces valeurs dans (16), (18) et (24) donnerales formules suivantes :

1° Pour la parallaxe en angle horaire P'— P, sin \ sin TO = de — Sin Ô m sin P tang (PP) = —— ; 8 ( ) W— M C0sP ?

2° Pour la parallaxe en distance polaire 3 — à, P et P' étant connus par ce qui précède, si(P + P) cosi(P — P')

Rsinr

tang v — tang À’,

cosy MES n sin (à —

a el Er ape 1 — AN COS(Ô — y)

Nous nous dispensons d'écrire les développements en série qui s’apercoivent à première vue. Remarquons seulement qu'ici 7 n’est plus une petite quantité comme dans le cas précédent.

Comme # (P + P') diffère peu de P, que + (P'— P) diffère peu

de zéro, que W enfin est voisin de À, on à approximativement

tang y — cos P tang À.

C’est la relation connue des triangles rectangles : y est donc sensiblement la projection par arc de grand cercle, sur le cercle de déclinaison de l’astre, de l'arc compris entre le pôle et le zénith; la parallaxe en distance polaire est par conséquent sensiblement nulle quand l'angle à l’astre est droit, ce qui arrive pour les circompolaires à leurs digressions.

Pour passer des coordonnées horaires aux coordonnées équato-

riales, l’axe des z reste le même : la seule différence est qu’on a l'habitude de faire passer l'axe des æ positifs par le point vernal. Mais l’ascension droite est liée à l'angle horaire par la relation

P—S— 1; pour un point de la surface, P'—S' —%:

on a d’ailleurs S—S', puisque l'heure sidérale est l'ascension droite du méridien local, qui est le même pour le centre et la surface; donc

G — Lie Le développement en série serait ainsi

; m sinP m?sin2P X — g —pP'=P—

sin J1/ 2 sin 1"

On se rappellera que les angles horaires sont comptés, à partir du méridien supérieur vers l'Ouest, de o° à 360°. Si l’on avait à faire souvent ces calculs en un lieu donné, on aurait avantage à dresser des Tables donnant les logarithmes de m» et les valeurs de n et y.

Nous ne donnerons pas ici le calcul des parallaxes en coordonnées écliptiques, qui se ferait exactement comme les précédents en prenant pour axe des 3 l’axe de l’écliptique, et pour axe des x la ligne des équinoxes; les coordonnées écliptiques, autrefois usitées pour le calcul des éclipses et des occultations, sont aujourd’hui d’un emploi nul en Astronomie pratique, et n’ont plus d'importance que pour la théorie.