Réitération et répétition

Si maintenant, 7» étant toujours le nombre de verniers et » un enter, on fait tourner le cercle lui-même de manière que l’intervalle . soit divisé en » parties, c’est-à-dire qu'ayant fait avec le premier vernier la lecture L, on fasse le pointé de la même direction en faisant tourner le cercle de telle manière que la lecture du même

; : 27 à 27 vernier devienne L + “=, puisL +2. —,.. L+{(ma gU mn P mue ( JE

on aura fait 7» pointés et mn lectures, et ces lectures seronb disposées sur le cercle exactement comme si, ayant fait un seul pointé, on avait fait la lecture par mn microscopes. C’est là principe de la méthode de la réitération des angles, Si, p exemple, on fait les observations avec quatre microscopes dans cinq posilions équidistantes du cercle, prenant pour lecture du premier microscope successivement 0°, 18°, 36°, 54°, 92°, l'erreur finale de la moyenne sera

&39 C0520 L + a;ycos4oL+ ...

+ boy sin 20L + b,,sin4oL + ....

Il suffit, pour appliquer cette méthode, que le cerele divisé soit mobile autour de son axe et puisse être solidement fixé à l’aide de vis de pression dans chacune des positions qu'il doit prendre successivement.

Une autre méthode employée pour éliminer l'influence des erreurs de division est celle de la répétition. Concevons la lunette et le cercle divisé disposés de telle manière qu'on puisse à volonté fixer le cerele dans l’espace et mouvoir la lunette, ou fixer le cercle à la lunette et le faire entraîner par celle-ci, et proposons-nous de mesurer l’angle entre deux objets.

Mettons pour fixer les idées, qu’on pointera d’abord l’objet de gauche ; on fera la lecture des verniers. Puis, laissant le cercle fixe, on pointera l’objet de droite par le mouvement de la lunette. Fixant celle-c1 au cercle, on ramène l’ensemble du cercle et de la lunette vers la gauche, on pointe l’objet de gauche ; puis on fixes le cercle, et on amène la lunette seule sur l’objet de droite. La lunette aura décrit ainsi par rapport à la graduation un angle double de celui qu’on cherche, et en continuant de même on peut tripler, quadrupler, en un mot, multiplier les angles autant qu'on le veut. Soit n le nombre de ces répétitions ; soient L, la lecture initiale, L, la lecture finale, cette dernière augmentée du nombre

Q ee , , L, = L , , de circonférences nécessaire, —"— sera l’angle cherché, en sup- ” [12

posant la graduation exacte.

(E> —E,) es (Lo — E;)

Si E, et E, sont les erreurs de lecture,

sera l’angle, et l’erreur * pourra être rendue aussi petite

qu'on voudra en augmentant ». Cette méthode moins pénible, et qui semble au premier abord plus précise que celle de la réitération, est pourtant abandonnée de nos jours pour les travaux très exacts. Théoriquement sa précision est pour ainsi dire illimitée, le nombre des pointés et des lectures nécessaires pour obtenir une approximation donnée est de beaucoup inférieur à celui que nécessite la méthode de la réitération (vide infrà) : mais ces avantages sont très réduits en pratique. La méthode suppose que les deux cercles, le limbe et l’alidade, ont des mouvements parfaitement concentriques, ce qui est rarement le cas : elle repose sur lhypothèse qu'on peut les fixer invariablement l’un à l’autre, ce qui n'arrive jamais, à cause du jeu des vis de rappel et du jeu des axes ; ces causes réunies introduisent dans les mesures des erreurs constantes. De plus, si l’on a obtenu par la réitération plusieurs valeurs d'un même angle, on peut toujours éliminer une de ces valeurs qui serait manifestement erronée par un défaut de pointé: avec la répétition, pour éviter ce danger, il faut lire les angles successifs, ce qui enlève à la méthode une partie de ses avantages de célérité et de simplicité, et l'élimination d’un résultat partiel réduit alors beaucoup la précision.

Enfin la méthode de la réitération donne en même temps l'angle et son complément à 360°, tandis que la répétition exige deux séries disunctes de mesures pour cela, et ne se prête pas à l’usage si commode des tours d'horizon. Pour les angles verticaux, la répétition présente aussi des inconvénients spéciaux, liés au jeu des axes.

Un angle étant la différence de deux lectures, le sens de la graduation du cercle est indifférent : la plupart des cercles portent une graduation qui croît dans le sens du mouvement des aiguilles d’une montre : le sens inverse est souvent adopté pour les instruments à microscopes, le microscope renversant le sens de la graduation apparente.