Collimation

L'axe géométrique de la lunette est la perpendiculaire abaissée du … centre optique de l’objectif sur l’axe de rotation. La collimation d’un fil vertical est l’angle que fait avec l’axe géométrique la droite qui joint le centre optique de l’objectif au point où ce fil rencontre le fil horizontal. L’axe géométrique décrit par définition un plan : il y a autant d’axes optiques que de fils verticaux, et chacun de ces axes décrit un cône dont l’axe est précisément l’axe de rotation. Quand le nombre des fils verticaux est impair, on s'arrange pour mettre autant que possible le fil du milieu dans l’axe géométrique, sans y parvenir d’une manière absolue. Mais, quel que soit le nombre de fils, on peut toujours concevoir un fil idéal dont la collimation serait nulle, dont la position peut être déterminée par l'observation et le calcul, et auquel on rapporte les observations faites aux autres fils.

La tangente de l’angle de collimation d’un fil est égale au quotient de la distance rectiligne de ce fil au fil sans collimation, par la distance du fil sans collimation au centre optique. La petitesse du champ des instruments méridiens permet de prendre l’angle pour sa tangente. Cet angle s’évalue par le temps que met une étoile équatoriale à passer du fil considéré au fil sans collimation. Si l’on observe les heures du passage d’une étoile à tous les fils et qu’on en prenne la moyenne, cette moyenne représentera l’heure du passage à un fil idéal, appelé fil moyen : ce fil est tel que sa distance à un point donné du fil horizontal est la moyenne des distances des divers fils à ce même point.

La constante de la collimation est la distance angulaire du fil moyen au fil sans collimation.

Cette constante devrait être nulle pour un instrument bien construit et bien rectifié : il faut toujours s’efforcer de la réduire le plus possible. On se base pour cela sur la propriété suivante, qui est évidente : si, dans une position donnée de l'instrument, le fil sans collimation bissecte un point lumineux, il le bissectera encore après retournement de la lunette sur ses coussinets. Si la lunette est pourvue d'un micromètre à fil mobile, on commencera par déterminer la position de ce fil correspondante à chaque fil fixe :

la moyenne de ces lectures est la lecture du fil moyen. Si les fils sont sensiblement équidistants et en nombre pair, on peut mettre alors le fil mobile dans la position correspondante au fil moyen. Si le nombre de fils est impair, le fil fixe du milieu satisfera à très peu près à cette condition : dans l’un et l’autre cas, le fil moyen se trouvera à fort peu près représenté par un fil matériel. Cela posé, la rectification est aisée. On pointe, dans une première position de l'instrument, un objet très net qu’on amène sous ce fil : on retourne l'instrument sur ses coussinets; si le pointé n’est plus exact, on corrige la moitié de la différence en faisant mouvoir l’ensemble du réticule ; après retournement, l'instrument se trouvera rectifié.

S1 l’on ne dispose pas d’un fil mobile, cette opération exigera quelques tâtonnements; avec le fil mobile, elle se fera à coup sûr; ayant mis ce fil dans la position du fil moyen, etayant visé un point bien net sous ce fil, on retourne la lunette et l’on déplace le fil pour arriver à la bissection; le déplacement est lu sur le tambour, et on en prend la moitié; on met le fil dans la position correspondante à ce milieu, et on achève le pointé par un mouvement du réticule tout entier. Selon les circonstances on fera choix, pour cette rectification, d’un point terrestre ou d’une lunette formant collimateur ; ce dernier procédé est le meilleur, parce qu’il permet de mettre au point pour l'infini.

Si l’axe horizontal est bien nivelé, on peut faire la rectification de la collimation au moyen du pointé sur le bain de mercure avant et après retournement. Quel que soit le procédé employé, on arrivera donc à rendre la collimation assez petite. Reste à la mesurer.

Quand on n’a pas de fil mobile, la mesure ne peut se déduire convenablement que d'observations astronomiques : nous verrons bientôt comment. Quand on a un fil mobile et qu'on dispose d’un collimateur ou d’une mire méridienne , après avoir déterminé la position du fil moyen v», on pointele fil mobile sur la mire, soit v, la lecture; on retourne l'instrument sur ses coussinets, on amène le fil

ET

mobile sur la mire, soit v, la lecture : — v, représente la

lecture du fil sans collimation, et ?, —#, sera, au signe près, la constante de la collimation ; le signe se déterminera par la considération des deux positions successives de l'instrument et du sens dans lequel croissent les lectures du micromètre, comparé au sens du

Casparr — Astronomie, I. 10

mouvement des astres dans la lunette. ILest clair que cette constante reste la même, mais en changeant de signe, lorsqu'on effectue le

retournement.

On peut déterminer à la fois la collimation et l’inclinaison en

pointant, avant et après retournement, le fil mobile sur son image

réfléchie par un bain de mercure, après avoir pris soin de faire

d’abord coïncider le fil horizontal avec son image réfléchie. Suppo-"

sons, ce qui arrive généralement, que les tourillons soient égaux.

Si l’inclinaison était nulle, la position 6 pour laquelle le fil mobile

coïncide avec son image serait celle du fil sans collimation . Maintenant, supposons qu’on élève l'extrémité ouest de l’axe d’un angle & : le rayon partant de ce fil et allant au centre optique tourne d’un angle # qui se double par la réflexion; pour rétabbir le pointé, il faut faire marcher le fil mobile de la moitié de cet angle, son image décrivant l’autre moitié; la position + pour laquelle le fil recouvre son image sera donc telle que 6, — 05 — &. Dans la position inverse on aura

Pi — PL.

Par suite

=} et 1e— ——— ; 2 2

v, et #, seront exprimés en tours et fractions de tour et converlis soit en angle, soit en temps.

Pour la détermination des signes, 1l est encore nécessaire d’avoir dans chacune des positions #, et 6, le sens de la graduation du fil mobile. Nous ne donnons pas cette discussion que l’on fera facilement dans chaque cas particulier, en s’aidant au besoin d’une

figure.

Cette méthode de la détermination simultanée de l’inclinaison et

de la collimation nous paraît devoir être recommandée pour sa simplicité et son exactitude. La sensibilité thermométrique du miveau expose en effet à prendre pour un mouvement de l’axe ce qui n’est

qu'un mouvement du niveau lui-même; l'instrument, en d’autres”

termes, se dérange beaucoup moins que son niveau ne paraît l'indiquer, ce qui tient en partie à ce que sa masse est très considérable, relativement à celle du niveau. Pour avoir de la précision. il est bon de se rappeler les considérations générales que nous

avons exposées en parlant du pointé au nadir ($ 40). Si le nombre de fils de la lunette est impair, il est nécessaire de donner une petite inclinaison à l’axe pour rendre ces opérations possibles en raison de la coïncidence du fil milieu et du fil moyen.

L'inchnaison et la collimation sont ce qu'on peut appeler les constantes physiques de l'instrument : elles se détermineraient per la même méthode pour tout autre instrument que la lunette méridienne, par exemple pour le théodolite ou pour l'instrument des passages dans le premier vertical. Il n’en est plus de même de la constante de l’azimut, qui ne peut se trouver que par des observations astronomiques.

Mais, avant de faire cette rectification, il faut avoir :

1° Mis la lunette au point; 2° Rendu les fils verticaux exactement verticaux.

La première opération a été expliquée, la deuxième se fait très simplement en pointant une mire ou un collimateur sous un des fils, et s’assurant que le pointé persiste quand on fait légèrement tourner la lunette en élevant ou en abaissant l’oculaire. On vérifie, une fois l’instrament dans le méridien, que les étoiles équatoriales suivent exactement le fil horizontal.