Calcul des corrections

Admettons que les erreurs instrumentales soient petites et ne dépassent pas 2° à 3° chacune : il est très facile de les amener à ètre inférieures à ces limites. Leurs carrés et leurs doubles produits peuventalors êtrenégligés. La correction totale de l'heure du passage est une fonction des trois erreurs, que l’on peut développer par la

formule de Maclaurin

lo” le : { do) (aa =g(o0) + (T) e + (9): NU Eee

les termes d'ordre supérieur étant négligeables : et comme o(c,a,t) — %(0,0,0) est précisément la correction cherchée, on voit qu’elle est linéaire en c,a,i. Les coefficients dépendent de la position de l'étoile à l'instant de son passage par le méridien : et si l’on considère par exemple | # | il peut bien contenir £ et a, mais en y \ /9 x

faisant z — o et a — 0, on l’altèrera d’une quantité, de l’ordre de c;i,a dont le produit par c est négligeable, et ainsi des autres. | Nous sommes donc autorisés à calculer les PRES. de chaque | correclon isolément, en supposant les deux autres erreurs nulles. |

Par suite de l'existence d’une erreur de collimation, l’axe optique décrit un cône dont les génératrices font un angle de 90° — c avec

Paxe de rotation et qui intercepte sur la sphère céleste un petit

cercle parallèle au méridien. L’astre se trouve en À (fig. 24) sur ce

RS à à \

ù petit cercle, et si de ce point on mène l’arc de grand cercle AM

normal au méridien, le côté MA sera égal à c, et l’on aura

sin P, I

5 a Sin cC Sin 0

ou en remplaçant les sinus des petits angles par les arcs,

sind

Par l'effet de l’inclinaison : considérée seule la lunette décrit un plan qui coupe l’horizon aux mêmes points HH (23. 25) que le

Fig. 25.

méridien, et fait avec celui-ci un angle &. Le triangle HAP donne

sin P; sin 7

SinHA sin En raison de la petitesse de £ on peut prendre HA — AZ — HZ — 90°, donc HA — 90° — ;; remplaçons donc les sinus des petits arcs par les arcs et € par à — À,

(4) De. cos (ô— 2)

Sin à

Enfin, à cause de la déviation azimutale prise seule, l’axe de la lunette décrit un plan vertical qui fait un angle & avec le méridien

(fig. 26); et le triangle PZA nous donne

sinPs sin(ô— À)

Sin & sin à ou 4 SIN OA) J Pre re (5) de sin à Fig. 26 a z ee PRESS

La correction totale sera, d’après cela,

Cr Cost(o. DE Sin