Réduction au fil moyen, distance équatoriale des fils

Il arrive souvent, pour différentes raisons, qu’on ne puisse pas observer un passage complet, et qu'on manque un ou plusieurs fils. Il faut savoir utiliser ces observations incomplètes.

Soit d l’arc d’équateur soustendu entre un fil donné et le fil moyen. On trouvera l'angle horaire d’un astre à son passage à ce fil comme on a trouvé la correction de collimation ; mais ici on ne peut pas toujours remplacer les sinus par les arcs, ceux-ci n'étant pas très petits. On aura donc

; sin d SEE CERN sin ©

d'et P sont exprimés en secondes de temps. On développe les, sinus, et on peut toujours s'arrêter au deuxième terme. On a alors, en évaluant d et P en secondes d’arc,

2 «int rr 52 sin? 1” dE +. = sind] P— ps +. |;

négligeant les termes d'ordre supérieur et appelant q le facteur

15 Sin 1 (10) d— q&=—smè(P — Pi),

Pour déterminer d on peut d’abord choisir une observation complète d’une étoile de distance polaire à quelconque. Soient PR A ATE à

les instants des passages; on calcule l'heure du passage au fil moyen CARE CURE APE 2

JÈ

et pour un fil de rang # on a, par définiuon, LEP

Le signe de P;, le même que celui de d; se détermine en considérant cette quantité comme la correction à ajouter au passage observé pour avoir le passage au fil moyen : il est + pour les fils à l'Est (passage supérieur), — pour les fils à l'Ouest du fil moyen.

Connaissant ainsi P; — 1 —1;, on peut calculer d par l’équation

(10) en négligeant d’abord le terme 4 d?, et en y remplaçant d par la

valeur ainsi trouvée, pour avoir une deuxième approximation. Si d est inférieur à 5o° de temps, ce qui est le cas ordinaire, l'erreur provenant de l’omission des termes en P* ou d3 est inférieure à un demi-centième de seconde pour toute distance polaire supérieure

On calculera ainsi d,, do, ..., dy.

Si on à un grand nombre d'observations complètes, la moyenne des valeurs trouvées sera suffisamment exacte.

On peut aussi déterminer d'au moyen du micromètre à fil mobile ; mais alors ilfaut connaître la valeur angulaire du tour de vis. Celleci se déterminera au moyen de l’observation des circompolaires faite au fil mobile en notant l'heure à chaque pointé, et en se servant de la formule (10). Pour les astres ayant un mouvement en ascension droite on aura égard à ce mouvement, comme on l’a vu plus haut. Réciproquement, connaissant d, la même formule permet de calculer P.

Nous nous bornons à indiquer ici le principe dont on déduira aisément la marche à suivre pour les calculs.

: ; 1 ; On remarquera l'intervention du facteur — : la vitesse appain

rente d’un astre étant proportionnelle à sin3, les astres voisins du Ôle ont un mouvement très lent, e réciation de l'instant exac pôle ont t très lent, et l’a uon de l’instant t de leur passage devient plus difficile. On estime que le degré de

MERS . : HN précision obtenu est Justement proportionnel ds > AVCCRUTE Sin Ô

lunette grossissant Go fois, l’erreur sur le passage d’une étoile équatoriale est estimée à o°,1 et pour l'étoile polaire à 4° (1). On obtient une précision plus grande en observant les circompolaires au fil mobile; on combine alors une opération de pornté avec l'évaluation du temps.

Il existe d’autres formules de réduction d'observations méridiennes que celle de Mayer; ce sont celles de Bessel et de Hansen : mais leur usage n’est réellement avantageux que dans les obser-

toires fixes, et celle de Mayer, dans laquelle les constantes instru-

(*) D’après Laugier. M. Faye donne des résultats un peu différents : selon lui, les passages de la polaire s’observent avec plus de précision que la formule n’indiquerait.

mentales sont séparées est seule d'usage pratique en voyage : nous nous bornerons donc à les indiquer ici sans démonstration. En posant n = (COS) — a sin,

m = É Sin À + & COS À,

on a :

Formule de Bessel,

Correction — m + n cotangà -- c coséc à;

Formule de Hansen,

Correction — £coséc} + n (cotangà — cotang À) + c coséc3.