I -t- 2 TU A- [1 -h 1 2:C
L'induction iib est égale au produit par [x du champ dans l'intérieur du fer; d'où
\ [X-r-I 2 7:/ JJLH-I
Il vient donc, en substituant dans (1) :
(4) F = S •'^.•^' iî^ (.).
(iJl-r-l)2 27r ^ '
(') Pour un cylindre en une substance paramagnétique ou diamagnétiqoe, «ctle formule serait rigoureuse. Dans ce dernier cas, il y aurait répulsion, FéUnt négatif.
Puisque \l est extrêmement grand devant Tunité, on a sensiblement :
Comme on le voit^ le résultat est indépendant de la perméabilité du corps qui forme le cylindre, à condition que celle-ci soit très grande (*).
Pour faire une application numérique, prenons le cas d'une bobine ayant vingt couches de fil de 3"*™ de diamètre alimentée par un courant de 3o ampères; en l'absence du fer on aura pour le champ, au milieu de la bobine, identifié au champ qu'elle donnerait si sa longueur était infinie,
^ = ^Tznii = 4Tz.6o,^ --2262.
Si le cylindre a un diamètre de i4^™, sa section est
( ■ ) En admettant que la seule force qui existe est l'attraction sur la face extrême du fer engagée dans la bobine, ce qui résulte des suppositions déjà faites, on peut arriver plus simplement à la relation (5). La couche de magnétisme répandue sur cette face est [d'après (2)]
jjL - i- 1 j t:
et, comme elle est soumise à l'action du champ 5C, qui existerait là où elle se trooTe si le fer n'existait pas, puisque le magnétisme du fer ne peut produire une force en agissant sur lui-même, on a
Cette formule serait tout à fait inexacte dans le cas où le cylindre serait constitué par une substance paramagnétique ou dianiUi;ncli(iuc : clic donnerait un résultat environ deux fois plus fort, comme on [x ut le voir pur comparaison avec la formule (5) qui est exacte dans ce cas. (^cla lient à ce que, ici, on a négligé les forces qui agissent sur le magnétisme r]ui se développe sur les parties latérales du cylindre à la sortie de la bobine. Dans le cas d'un corps ferromagnétique, au contraire, on peut faire Icgilimemcat celle ai)proximation parce que le magnétisme sur les parties latérales est au bout du cylindre, loin de la
bobine, aussi en négligeant, comme ci-dessus, devant l'unité, obtient-on la ■léme formule qu'en partant de (4) :
•àTZ
aarîT
- 1. -" ■ rr • kT .' ■■ '«•iiir iv-iir oeUe forcées
Il .:- :.. ... ^-...iL Z' .1 -,:;rfi: . ^''•- ^a '-j i t. p.ir cet exemple, n.j- .* ••* - j:^i^T^.: "- — :: -T"- ■urîarr'uiit;.
li* ^■. -ai«gu3L£- — ."' ii -■ rr "t- :*»ir Ti'iî -îsc tiible rinleosilé i %i^L. ^lu : .: r*:. ----Fr-r :T:iii i -- 'i^anu n^iiriH'.i^.ial a disparu;
r-: - ;■.. . . :.— .- li- ■':■: a ; m -fr ru c-erinit tout mazrit"^'- - -.. :-..■ r- . : :i«n: ^L. - iiu:'i:i r'^r îi. 'zommerce n« ' 'i.' - ::-•--: yr .:-■'- -r. : nui»; ^-la* lavons déjà
iir. .-- .. -— - -* . i rT- ii«^î.i«i\ f'iïTO magnétiques.
l'.i.jL-: -■ . -..■ I . : . T..- -— !•: -rs. .•is ::aLi*» de fer, elc, I i. - ' . :• ...: - :ii -'1-'. - : ^lOia.i'-i-'.a en dehors du
■•1...11 . : . .:.'...- : «i ■ -ir* rit- nv^nîite d'aimaalatiOD j"ir i-i.: : . - : : ..: .■ .. a :»: : -i i.-:. 1 ^ 7 <* -ionc à ce poiDl i»r - iri. ; — ■. 1 [r- : 1- «i l'f II*: i aï -i acre les divers coips
?::: - : : : - :i^- s-'i.ii-» a i^rùroc -l'un champ magfl^
:;- : ■- -n- ..- l- - i t- rt ^n :- ^i :-:en?ïlé mais DOO «
*:fj oro^r.r.^e ià \i!e.:rc:»rre>: onJan le de T induction. L^expérience voir Cfiîij.». \ I. [/ 4o vioi.ne le xt>ulta( suivant : Si l'on soumet
PllgNOMÉHES b'iKDCCTIOH. l33
(fCOrpï vierge de toule aimanlatlon à un champ croisant à partir
•ileiir nulle, l'iDiluctlon va encroissaDl aussi et I'od obtient
irbc aoalogiie à OA. Si, ù partir d'une certaine valeur du
on vient à faire décroîlre ceUii-ci, la courbe AC ue se
lerpose pas à AO, mais resle su-dessus de celle-ci. Lorsque le
inp e*t redevenu nul, l'inlensilé de l'inductiun n'est pas rede-
)àae nulle, mais conserve une ceriaine valeur OC; c'est /'i/irfue-
I résiduelle, égale à Vaimantalion résiduelle niuliîpliée par
iiacteur .-(î: i d'après ii!. -- X — (iî-T). Si l'on continue à faire
H)ilrc le champ, qui prend alor$ des valeurs négatives, l'în-
jction dccroit et devient nulle pour une valeur OD du champ
bquvlle un a donoé Aiuvent le nom de force coercitive (');
|0s l'appellerons le champ d'induction nulle. Le champ conlj-
At à décroître, l'induction dcvit-nt négative. Si, niaintennuL, ù
fclir d'une valeur minimum du champ, on l'ail croître celui-ci,
■dociion augmente. Lorsque le rhamp est devenu de nouveau
l'induction conserve une valeur négative OC, et il faut
pider à celui-ci une valeur positive OU' pour rendre nulle l'in-
iou. A partir de là, pour des valeurs plus grandes du champ,
tfluclioii devient positive.
Dq désigne sous le nom d'hystérésis (de ÙTsiprtaii, retard) celte nriété des corps ferroraiagriéliques d'avoir une induction et, ' conséquent, une aimantation, toujours en retard sur ce ^lle serait si l'ainiantution ne dépendait que de la valeur Melle du champ. Mais faisons observer que c'est dans un temps (appréciable que le corps prend sa nouvelle aimantation, nd on a modifié t'inlcnsité du champ ; il n'^ a qu'un très fele retard dans le temps.
■') Ce nom Fst asset impropre, puisque ce n'csl pas une Torce, mais un cLamp. e expression a iii inlruiluile autreroiï dana la Science pour dèiiguer la force tftl s'oppoïc i la désaimaDtalion.
Od appelle souvent ausii/orce magnétùanlc la valeur du cliimp que I'od aurait à l'iodruit conïidér^, si le corps ferrumagn^lique ^lail rcnipliicj par le vide, ot /nrcedemagnelitanteia vateurdu rtiaiiip fourni au mime endroit par tts couches aaasoïhques proveuaut de t'airoaulation du corps; de cette façon, te champ toUl CM la résullanLe de la (orcc magnaisante et de ta force de magot lisante
Jtout ne nous icrvirons pas de ces eiprcsiious, qui perpétuent l'abus du mol
La courbe, telle que celle de la figure 106, qui représente l'Induction en fonction du chump et s^dippellel^ courbe d'hystérésis, devient symétrique par rapport à Torigine quand 011 a fait un cerlain nombre de fois varier l'intensité du champ d'une manière continue depuis une même valeur maximum Oa jusqu'à une valeur minimum Ob, égale en valeur absolue à Oa. L'aire qu'elle embrasse est, pour une même valeur du champ maximum, d'autant plus grande que OD est plus grand, c'est-à-dire que la valeur absolue du champ d^induction nulle est plus grande. Par conséquent, cette aire grande pour l'acier est très faible pour le fer doux.
La figure 107 représente la courbe d'hystérésis dans le cas du fer doux; la courbe de la figure 106 est celle qui correspond à un
acier.
Fig. 107.
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DO
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Ces courbes ont été obtenues ( Chap. VI, n° 45) sur des échantillons formant un aimant fermé sur lui-même; dans ce cas, la figure 107 montre que l'induction OC du fer doux qui persiste dans un champ nul peut être considérable (magnétisme rémanent). C'est pour cela qu'un contact, bien appuyé sur les pièces polaires d'un électro-aimant, ne se détache pas facilement lorsque le courant a cessé de passer dans les bobines de celui-ci. Mais, dès qu'on a arraché le contact, l'induction disparaît presque totalement et, en appliquant le contact contre les pièces polaires, on ne peut plus faire adhérer celui-ci.
Lorsque l'on soumet ainsi un corps ferromagnétique à des
PHÉNOMÈNES d'INDUCTION. . a35
champs d^Dtensilés variables, on coDstalc qu'il y a création de chaleur dans le corps. Nous allons montrer que, pour une courbe d'hystérésis fermée, c'est-à-dire quand, après une série de variations du champ, celui-ci ayant repris sa valeur initiale, il en est de même aussi de l'induction, la quantité de chaleur créée est proportionnelle à l'aire comprise à l'intérieur de la courbe d'hystérésis et au volume du corps.
Pour cela, considérons un anneau d'une substance ferromagnétique homogène ayant partout la même section S de diamètre négligeable vis-à-vis du diamètre de l'anneau. Supposons qu'un fil conducteur, à spires isolées, soil régulièrement enroulé sur cet anneau, de façon à le couvrir complètenieni ifig» io8). Mettons
Fig. 108.
les deux extrémités du fil A et B en communication avec les deux pôles d'un électromoteur que nous considérerons comme en dehors du système, formé par l'anneau et les spires. Soient, au temps f, E la difTérence de potentiel entre les extrémités A et B, ill> l'induction uniforme à l'intérieur de l'anneau et i l'intensité du courant; on a, en appelant R la résistance de l'ensemble des spires de Panneau et N'ieur nombre,
puisque le flux d'induction à travers chacune des spires est Stlb et que, par conséquent, la force électromotrice d'induction dont
elle est le siège est — S ,-'-• En multipliant les deux membres de
cette relation par idt = dm (quantité d'électricité qui a circulé
pendant le temps dt). il vient
D'autre part, si ?C eslFintensité du champ magnétique à riDtéries de l*anneau et / la longueur de sa circonférence, on a,
(3) X/=47rNt,
car chacun des membres de cette expression représente le trtnil de la force magnétique agissant sur un point chargé de TuDiléde magnétisme qui décrirait le chemin de longueur / à rintérieurdc Vanneau, en remarquant que ce chemin enlace une seule fois chacune des N spires (Chap. I, n^ 16). Remplaçons dans le premier terme du ])remier membre de la relation (2) «" par sa valeur tirée de (3), et intégrons pendant tout le temps T que met le système à revenir à un champ magnétique ayant la valeur iniliak, Pinduction ayant aussi repris sa valeur initiale; il vient
(4) ^ Ç'SZd^-^ fRi^dt^- fEdm.
Supposons que pendant cette opération on ait retiré coDsUmment la chaleur créée dans le système de façon à maintenir sa température constante; alors, à la fin, il sera exactement dans 1^ même état qu'au commencement, et son énergie n'aura pas varié au bout du temps T. Or, d'une part, il a reçu pendant ce temps
une quantité d'énergie j Kdm de l'électromotcur <»t, d'autre pari,
si l'on désigne par Q la quantité de chaleur créée par le phénomène d'hystérésis à l'inléricur de l'anneau et par Q' la quantité de chaleur créée dans les spires par TelTet Joule, on aura retiré du système une quantité d'énergie égale à J(Q-hQ'), en appelant] l'équivalent mécanique de la chaleur. On a donc
f Edm - J (Q Q) -- o, ou JQ ^ f^dm - JQ'
et comme, d'après la loi de Joule, JQ'= JRi^dtj la comparaison de (4) et (5) donne
PHÉNOMÈNES d'iNDUCTION. 387
mn désignant par v le volume S/ de Tanneau. Or, 1 JCd^ est
^précisément Taire contenue à l'intérieur de la courbe d'hysté-
vésis fermée, puisque X est la valeur de l'abscisse et Dl) celle de
l'ordonnée. En faisant application du principe d'action de milieu,
on voit que, quelle que soit la cause qui produise le champ dans
on volume ^/(^d'un corps ferromagnétique, la quantité de chaleur 6fQ
créée par hystérésis quand le volume a repris le même état pour
le champ et pour l'induction est donnée par
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et, par conséquent, pour un volume fini, la quantité de chaleur créée Q quand le système est revenu exactement à l'état initiai est fournie par
(8) q-.±-Jd.frd,^.
Il est important de remarquer que cette expression n'est démontrée que dans le cas où chaque partie du corps est revenue à l'état initial, c'esl-à-dire où le cycle d'hystérésis est fermé; on commettrait, en général, une erreur en l'appliquant à un cycle ouvert.
On voit, par !à, l'importance de n'employer, pour les pièces de fer des moteurs électriques qui subissent des variations incessantes d'aimantation, les ramenant périodiquement au même état, comme l'anneau des machines Gramme, que du fer très doux; de celle façon, l'aire de la courbe d'hystérésis esl aussi faible que possible, et la fraction de la quantité d'énergie fournie au moteur transformée en chaleur, et perdue pour rellet utile, est rendue minimum. Le même déchet est à craindre pour toutes les machines dont le fer est soumis à des variations fréquentes d'aimantation, les électromoteurs fondés sur l'induction eu particulier, d'où encore la précaution d'employer du fer aussi doux que possible.
20. Désaimantation d'un aimant. — On arrive à désaimanter presque complètement un barreau d'acier ou de toute autre substance douée de magnétisme rigide, en le soumettant à une série de champs magnétiques alternés et dont les valeurs maxima vont régulièrement en décroissant jusqu'à zéro. Ce résultat s'obtient
aisément en faisant passer un courant alternatif dans une bobine, en plaçant Taimant dans Taxe de la bobine et en le retirant jusqu^à un endroit où le champ n'est plus sensible. Il faut que les premiers champs alternt'îs aient une valeur suffisamment grande. Ce phénomène s'explique facilement, en remarquant que si l'on représente, comme ci-dessus, la courbe d'aimantation que produisent ces champs alternés décroissants, celle-ci va se rapprocher indéfiniment de l'origine des coordonnées, puisqu'à chaque alternance la valeur absolue maximum de l'aimantation sera moindre qu'à la précédente.
Ce procédé de désaimantation est précieux, en particulier, pour désaimanter le spiral régulateur d'une montre, quand en s'approchant trop près d'un électro-aimant on l'a aimanté. L'aimantation du spiral dérègle considérablement la montre.
ÉLECTBOMOTEURS. - TRANSPORT ÉLECTRIQUE DU TRAVAIL. COURANTS ALTERNATIFS. - GOURANTS POLYPHASÉS.
