Orientation d'un courant sous l'action de la Terre. — Ed

l'absence de tout courant voisin, un circuit mobile plan, de forme quelconque rectangulaire, circulaire, etc., mobile autour d'un axe vertical, se met, en général, en mouvement dès qu'il est traversé par un courant, puis, après quelques oscillations, prend une position déterminée. Ce phénomène d'orientation, sans cause apparente, a été attribué à une action terrestre : aussi dit-on que k Terre oriente un courant fermé. Le plan de ce circuit se dispose toujours suivant la même direction, qui est à peu près celle de l'est à l'ouest, quelle que soit son orientation initiale. Nous allons, du reste, préciser cette position.

On appelle plan méridien magnétique le plan vertical perpendiculaire au plan du courant, lorsqu'il a pris sa position d'équilibre; le plan méridien magnétique a, par conséquent, une direction qui est environ celle du sud au nord. Mais il y a deux manières pour un cadre d'être perpendiculaire au plan méridien magnétique : la partie du circuit où le courant est ascendant peut être à Test ou à l'ouest de ce plan; on observe que celte partie se fixe à l'ouest, la partie où le courant est descendant se fixant à l'est. D'où la remarque suivante servant de règle :

Un observateur, placé au sud d'un courant fermé, orienté

ELECTRODYNAMIQUE. II

par fa lierre, voit ce courant tourner dans le sens des aiguilles (ïune montre.

5. Solénoldes. — Ampère a imaginé une disposition spéciale, formée d'une série de courants, à laquelle il a donné le nom ie solénoïde (*), et dont la conception lui a permis de faire ressortir les liens étroits unissant les phénomènes électrodjnamiques et les phénomènes magnétiques, comme nous le verrons plus loin.

Un solénoïde est un système formé par un certain nombre de courants fermés, tous de même intensité, plans, géométriquement égaux, dont les plans sont normaux à une même ligne, droite ou courbe, dite axe du solénoïde, équidistants, la distance de ces plans étant très petite vis-à-vis des dimensions transversales du solénoïde. Les courants fermés peuvent d'ailleurs affecter une forme quelconque : ellipses, triangles, etc., pourvu que les figures soient semblablement disposées; mais il est plus commode de leur donner la forme de cercles. Un solénoïde peut être ouvert ou fermé: il est ouvert si l'axe du solénoïde a deux extrémités libres {/ig, 6); dans le cas contraire, il est fermé {/iff- 7).

Fig. 6.

*our réaliser rigoureusement un solénoïde on fait, à l'aide d'un lîl métallique, une série de spires planes identiques, circulaires P*r exemple, reliées entre elles par de petites parties reclilignes, consécutives et normales aux spires; après avoir confectionné un

V ) ^e (T(dXi^v (•••îivo;)i tuyau.

ia

CBAPITIB I.

certain nombre de boocles, on ramène le brin final da fil le long de toutes les parties rectilîgnes ijig^ 8). Diaprés ce que nous

Fig. 8.

\IU[[[iL[L["Z'îlLlJ.lIUîU '

savons (n®2), lorsqu'un courant traverse le système, les effe éleclrodjnamiques des dififérenles parties rectilîgnes sont détruî par ceux du fil de retour; il ne reste, en somme, que les efle électrodynamiques du solénoîde.

Généralement, on se contente de réaliser un solénoîde approch on enroule en hélice sur un cylindre un fil métallique et Tc^ ramène l'extrémité du fil parallèlement à l'axe du cylindre. VT tel système produit des eflets électrodynamiques diflerant peu J ceux d'un solénoîde théorique.

Si Ton enroule sur un cylindre un fil métallique recouvert d'um^ substance isolante, de façon à former un nombre pair de couche^^ de spires équidistantes (bobine)^on a l'équivalent d'autant de solénoïdes qu'il y a de couches, sans avoir à se préoccuper des fils de retour. En efiet, chaque couche équivaut à un solénoîde et à un courant recliligne, suivant Taxe du cylindre; or, ces courants rectilignes ont des efl*ets qui s'annulent deux à deux puisqu'ils sont de sens contraires pour deux couches consécutives.

Les solénoïdes ou les bobines possèdent évidemment toutes les propriétés des circuits fermés; on en fait Fétude expérimentale en remplaçant dans la table d'Ampère la spire unique de l'équipage mobile par un solénoîde {/ig' 9).

Cet appareil se met en mouvement dès qu'il est parcouru par un courant, car chaque spire tend à s'orienter de même.

Si le solénoîde est rcctiligne, son axe se dispose dans le plan méridien magnétique, puisque chaque spire s'oriente perpendicu-

ÉLBCTRODTNAMIQUB. l3

lairement à ce plan; Textrémité du solénoïde qui se dirige vers le nord est toujours la même : on lui donne le nom d^extrémité nord; l'autre est appelée extrémité sud.

Fig. 9.

La règle suivante découle de ce que nous avons dit sur le sens de la rotation du courant dans un circuit fermé, orienté par la Terre :

Un obserçateur, regardant V extrémité sud d'un solénoide, voit tourner le courant des spires dans le sens des aiguilles d'une montre.

Par conséquent, en regardant Texlrémité nord, l'observateur voit tourner le courant en sens inverse du mouvement des aiguilles d'une montre.

En changeant le sens du courant on intervertit les noms des extrémités du solénoïde.

6. Électrodynamomètre. — Le physicien allemand Wilhelm Weber a imaginé, vers i84o, un appareil, auquel il a donné le nom à! électrodynamomètre, permettant de mesurer les forces électrodynamiques qui s'exercent sur une petite bobine mobile, ou plutôt le moment du couple électrodynamique agissant sur elle, lorsqu'elle est déviée par un autre courant, circulant dans une bobine fixe. Nous allons décrire cet instrument, qui nous permettra d'établir une des lois fondamentales de l'Électrodynamique.

La bobine mobile ce {fig- 10 et 11), située à l'intérieur de la bobine fixe yy^ est soutenue par un cadre Wg porté par deux fils d'argent parallèles, longs et fins rr^ aboutissant à deux

ELECTBObTNAHlQVE. |5

bobine mobile fait ua angle a avec sa direction primitive; à ce moment te couple produit par les forces élecLrodynamiques est équilibré par le couple de sens inverse produit par la torsion du bifilaire. Or, le moment de ce dernier couple est donné par la relation

P représentant le poids de la partie suspendue aux deux fils, D la distance de ces fils et t leur longueur. On voit que le moment du couple de torsion est proportionnel au sinns de l'angle d'écart a; pour un petit angle, le moment du couple est proportionnel à l'angle de torsion, eu confondant l'angle avec son sinus.

Le procédé employé par Weber pour mesurer les faibles angles de déviation a, est un procédé optique imaginé par PoggendorfT, fort semblable à celui inventé depuis par Lord Kelvin et que nous avons décrit à propos de l'éiectromètre à quadrants. Il consiste à adapter au système mobile, ici à la bobine ce, un petit miroir ç\anff{Jig. Cl); à une certaine dislance de celui-ci et perpendiculairement à son plan dans la position normale, on dispose une lunette astronomique C portant, oormalement à sa direction, une règle graduée ED (/(^. 12). L'image virtuelle de la graduation,

donnée par réflexion dans le miroir, est regardée au moyen de cette lunette; de la sorte, l'image d'une certaine division de la règle coïncide avec le fil vertical du réticule, situé en avant de

Une lecture de divisions faile au moyen de la lunette aslronoinique fournit a et, par suite, v qui lui est proportionnel.

Pour se servir de son instrument, Weber plaçait d'abord l'axe de la petite bobine dans le plan méridien magnétique; de la sorte, l'action terrestre est sans effet sur l'équilibre de cette bobine traversée par un courant. Malgré cette précaution, l'action terrestre n*est pas éliminée, lorsqu^un courant traverse également la bobine iîxe, car alors la bobine mobile est déviée et la Terre exerce un couple supplémentaire tendant à la ramener à sa position normale, et qui s^ajoulo au couple de torsion. Weber ne s'est pas préoccupé do co couple supplémentaire, d'ailleurs presque néi:lii:eable \is-,\-vis du couple de torsion. Il serait facile de

V v^u \oU tv»iU vlo "^uiU" vju'ou appelant v^ la v!i>tar\ce de U règle aa miroir et rt la !vMii;ucur VU \K* U u^lo v!v»m Tuiuiio 4 dctile devant le lil du réticule euUv lu pv«>aiou noniulo vU» uuivu- et n.^ po^iuon aotuelie. ou a

vu. M Tatule ji e-^t tiO> petit»

ec vi'ai peuuet ds' voiuuUiv a .'U \alouv 4l»wUe. par U mesure de n et de </.

l'oculaire. Lorsque le système mobile est dévié de sa position d'équilibre, le miroir tourne et l'on voit passer, sur le réticule, l'image d'im certain nombre de divisions de l'échelle graduée. Od démontre aisément que l'angle de déviation' a, lorsqu'il est petit, est proportionnel au nombre des divisions qui ont passé (*); leur lecture fournit la valeur de a avec une approximation qui peut atteindre 3^ environ.

Dès lors, le moyen de mesurer l'action électrodjnamique, exercée sur la bobine mobile, est facile à comprendre. En appelant Y le moment du couple électrodjnamique lorsqu'il y a équilibre, on a

Y = G = -TT- sina.

(.lomme a est toujours très petit, cette relation peut s'écrire

ÉLBCTBODTNAlflQUB. I7

le contrebalancer par l'effet d'un courant auxiliaire convenable. Pour la simplicité de ce qui va suivre nous supposerons qu'il en est ainsi.

Ajoutons qu'aujourd'hui on désigne sous le nom d^électrody^ namomètres tous les appareils qui, quelle que soit leur forme, servent à mesurer l'action d'un courant {\%e sur un courant mobile.

7. Proportionnalité des forces électrodynamiques aux intensités des courants. — L'électrodynamomèlre de Weber, que nous venons de décrire, ainsi, du reste, que tous les autres électrodynamomètres imaginés depuis, permet d'établir la loi suivante :

Le couple éleclrodynamique est proportionnel au produit des intensités de chacun des courants agissant l'un sur l'autre.

Pour démontrer cette loi, laissons constante l'intensité du courant qui passe dans la bobine mobile et faisons varier l'intensité / du courant de la bobine fixe. Mesurons en valeurs relatives les différentes intensités qu'on donne à celui-ci soit à Faide d'un élec- Iromèlre à quadrants comme nous l'avons vu (T. I, Chap. XI, n°6), soit par les procédés électrolytiques que nous verrons plus tard (T. III), soit enfin, comme le faisait Weber, au moyen d'un galvanomètre dont nous justifierons plus loin l'emploi (Chap. VI, n°10). On constate alors que les déviations a de la bobine mobile sont proportionnelles aux intensités des courants qui agissent sur elle; le couple électrodynamique y, proportionnel à a, est, par suite, proportionnel à £. On a donc

a étant une constante. Si on laisse, maintenant, invariable l'intensité du courant de la bobine fixe et si l'on donne diverses valeurs successives à Tinlensité i' du courant traversant la bobine mobile, on observe encore des déviations a proportionnelles à i' ] par conséquent, r est aussi proportionnel à /', comme on devait s'y attendre, du reste, d'après Texpérience précédente, La quantité a ^e la relation (i) est donc proportionnelle à i' et l'expression (i) Jevient il) Y — bii',

en désignant par b une constante.

l8 CHAPITRE I.

Cette relation, conforme à la loi énoncée plus haut, est vraie quelles que soient la forme et la position Relatives des deux bobines. On doit conclure de là que, quelles que soient la position et la forme de deux circuits agissant l'un sur Tautre :

Les Jorces électrodynamiques sont proportionnelles au produit des intensités des deux courants,

8. Quantité de magnétisme. —Actions mutuelles de deux sciénoXdes. — Ampère, en s'appuyant sur des expériences simples en principe, mais qui n'étaient pas susceptibles d^une grande précision, en admettant quelques hypothèses et en s'aidant des ressources de l'Analyse mathématique, est parvenu à trouver la loi qui donne la force électrodynamique qu'exerce un élément de courant sur un autre élément de courant. Par intégration il pouvait alors trouver le système de forces qu'exerce un courant fermé sur un circuit fermé parcouru par un. courant.

Nous ne suivrons pas Ampère dans le chemin un peu long qui l'a conduit au but (*), mais nous ailons faire connaître la conclusion très simple à laquelle il est arrivé, ainsi que les expériences de W. Weber qui Tontvérifiée et qui permettent de l'établir expérimentalement avec précision.

Pour cela nous allons définir d'abord ce qu'on appelle une quantité de magnétisme.

Considérons une matière fictive appelée magnétisme nord et une autre matière fictive appelée magnétisme sud, auxquelles nous attribuons les propriétés suivantes :

Si deux points A et B sont chargés de magnétisme nord, ils se repoussent suivant la droite qui les joint; il en est de même si les deux points sont chargés de magnétisme sud; enfin, si l'un des points est chargé de magnétisme nord et l'autre de magnétisme sud, ils s'attirent suivant la droite qui les joint. L'expression de l'action mutuelle qui sollicite ces points est dans tous les cas :

(*) On trouvera les Mémoires d'Ampère à ce sujet dans la Coltection de Mémoires relatifs à la Physique, publiée par la Société française de Physique, t. II et III.

éLECTRODYNAMIQUE. jg

r désignant la distance des points A et B, q et q' étant deux facteurs que Ton appelle les quantités de magnétisme respectives de chacun de ces points, et a étant une constante numérique, invariable pour un même système d'unités et ne dépendant que de ce syslème.

Celle déûnition étant donnée, considérons deux solénoïdes. Ampère a démontré que les actions mutuelles des deux solénoïdes sonl les mêmes que si leurs faces terminales étaient recouvertes d*ane certaine quantité de magnétisme, dont nous allons préciser la valeur et la distribution.

Envisageons Tun des solénoïdes. Celui-ci a'deux extrémités qui sont respectivement nord et sud; imaginons que le plan du dernier courant, du côté de Textrémité nord (ou un plan infiniment voisin de celui-ci), soit uniformément recouvert d'une quantité q de magnétisme nord, donnée par la relation

{ désignant l'intensité du courant, s la surface commune embrassée par chacun des circuits fermés identiques dont l'ensemble constitue le solénoïde, ete la distance très petite de deux de ces circuits conséculifs. Plaçons aussi, du côté de l'extrémité sud, sur le

plan du dernier circuit, une égale quantité — de magnétisme sud,

uniformément répartie sur sa surface. Supposons de même que les extrémités du deuxième solénoïde portent de semblables quantités de magnétisme distribuées suivant la même règle. Le résultat du travail d'Ampère est qu'on peut substituer au système de forces électrodynamiques qu'exerce l'un des solénoïdes sur l'autre des forces que produiraient les actions des couches de magnétisme dont nous venons de parler, calculées d'après les relations (i) el (2), ces deux systèmes de forces étant équivalents, pourvu qu'un des solénoïdes ne soit pas compris en totalité ou en partie entre les faces terminales de l'autre (* ).

Comme on appelle densité magnétique le quotient o* de la

(') L'équivaleoice n'est exacte que si la distance e de deux des circuits consécatifs est assez faible vis-à-vis de la distance D des parties les plus voisines des deux soléooTdes pour qu'on puisse négliger s vis-à-vis de D.

ao CHAPITRE I.

quantité q de magnétisme; uniformément distribuée sur une sarface, par l'étendue s de celle-ci o* =i> on a, pour la densité mignétique des couches dont nous venons de parler,

Si, au lieu de solénoïdes, on avait des bobines à plusieurs couche> de fil, la conclusion serait analogue, mais il faudrait, pour avoir Faction réciproque des bobines, superposer, aux extrémités de chacune d'elles, autant de couches de magnétisme qu'il y a de couches de fil; l'expression de q^ pour n de ces couches, devient:

^5,-+- 5,-+-...-+- Sn)i

en appelant 5i, ^2, . • . , s^ la valeur de la section droite de chacune des couches. Si l'on peut confondre s^^ s^^ , , , ^ Sn en une valeur commune 5, on a simplement

nsi

Au point de vue qualitatif, il est facile de vérifier la loi précédente avec deux solénoïdes, dont l'un fixe est tenu à la main et Taulre est mobile sur la table d'Ampère. Apres avoir distingué l'une de l'autre les extrémités des solénoïdes par le sens des courants, on constate, en présentant successivement les extrémités du solénoïde fixe à ceux du solénoïde mobile, que :

Les extrémités de même nom se repoussent et celles de noms contraires s^ attirent,

9. Expériences de Weber. — Nous allons exposer maintenant, mais très succinctement, les expériences de W. Weber qui vérifient les conclusions d'Ampère (*).

Un cadre recouvert de fil de cuivre à spires isolées était suspendu

( ' ) Nous renverrons le lecteur, pour les détails, au Mémoire original de Weber : Electrodynamische Maasbestinimungen, Leipzig^ i8'|6. Ce Mémoire a été traduit en français et fait partie de la Collection de Mémoires relatifs à la Physique, publiée par la Société française de Physique.

KLECTRODTNAMIQUE. Il

à la façon de la bobine mobile de l'éleclrodjnamomèlre que nous avons décrit. Sur ce circuit mobile Weber faisait agir un circuit fixe qu'on pouvait placer à différentes distances et dans des positions relatives commodes pour comparer le résultat de l'expérience aux conséquences de la théorie d'Ampère (*). La mesure se faisait en notant la déviation que produisait, sur le cadre mobile traversé par un courant, le courant traversant le circuit fixe.

De ces expériences il résulte que, conformément à la théorie d'Ampère, l'action des deux circuits est toujours la même que Taclion que produiraient des couches de magnétisme distribuées, comme nous l'avons indiqué plus haut (n*^ 8), aux extrémités des larges bobines constiluées par chacun des deux cadres, à condition toutefois que les deux couches de magnélismes nord et sud que l'on suppose aux extrémités des bobines ne comprennent pas entre elles la totalité ou une portion de l'autre bobine.

On peut considérer ces expériences de Weber comme établissant expérimentalement, et en dehors de la théorie d'Ampère qu'elles ont vérilîée, l'équivalence entre les actions éleclrodynaraiques et les actions des couches de magnétismes distribuées ainsi que nous Tavons dit. C'est ce que nous ferons pour nous dispenser d'exposer toute la théorie d'Ampère.

10. Système d'unités électromagnétiques. — Considérons le cas très simple de deux solénoïdes AB et A'B', dont nous supposons les deux diamètres négligeables, vis-à-vis de la distance des extrémités A et A', et dont la longueur soit suffisante pour que les extrémités B et B' soient très éloignées de chacune des extrémités A et A', de façon à n'agir, d'une manière appréciable, ni sur A, ni sur A', et aussi très éloignées entre elles pour ne pas agir l'une sur l'autre. Alors, la quantité de magnétisme peut être considérée comme concentrée en des points (joints magnétiques) qui sont les extrémités des solénoïdes, et la seule action à considérer est l'action mutuelle des points magnétiques A et A'; celle-ci, comme nous le savons, est dirigée suivant

la droite AA' et a pour valeur / = a ^> r représentant la dis- ( ' } Voir, pour les positions relatives des deux cadres, la note du Chapitre VI, u? 5.

taoce AA'. q et q étant les quantités de magnétisme, portées par les extrémités A et A' et données par les formoles y = — » ff ^ —r •

Remplaçons q et q par ces valeurs dans Texpression de Taclion

motoelley: il vient

ail

(if f=a

Cette formule, où toutes les quantités sont connues, sauf a^ permet de mesurer une foi> pour toutes cette constante; en eflet, e, e'. r. s et $ sont des longueurs ou des surfaces qu'il est facile de déterminer; y peut être mesuré à l'aide d'un djnamomètre, et enfin / et i sont des intensités qu'on évalue avec Funité choisie.

Réciproquement, laissant indéterminée l'unité d'intensité, on peut fixer arbitrairement la valeur de a et déduire, de la formule précédente, la valeur de l'intensité; pour cela, faisons passer le même courant dans les deux solénoïdes : il faut alors, dans la formule (i), remplacer i par f, en appelant i l'intensité commune du courant, ce qui donne

'it

Celte relation définit, pour l'intensité, une certaine unité quand la valeur de la constante a est fixée. Par convention, on a attribué à celte constante la valeur la plus simple : on a posé

Dès lors, rintensilé est fournie par la relation

SS

on dit qu'elle est mesurée dans le système électromagnétique .

Ainsi, le système d'unités électromagnétiques se trouve établi par l'adoption d*nne valeur spéciale, Tunité, pour la constante a de la formule fondamentale qui se réduit, ainsi, à

(4) /=if-.

Il en résulte, pour les dimensions [^] d'une quantité de magnétisme dans ce système,

(5) t9] = [FF[L] = lL]«[M]MT]-i,

ELECTRODTNAlflQUE. 9.3

en représentant par [F], [L], [M] et [T] les dimensions d'une force, d'une longueur, d'une masse et d'un temps.

La relation (3) donne immédiatement les dimensions [i] d'une intensité de courant dans le système électromagnétique; on a

(6) [iy = i^ljp^ = [F], d'où [i] = [Fp = [L]« [Mp [T]-i.

En se reportant aux mêmes relations qui nous ont servi à fixer les unités dans le système électrostatique (T. I), nous allons trouver aisément quelles sont les unités des principales grandeurs électriques dans le système électromagnétique, ainsi que les dimensions de ces grandeurs dans ce système.

La quantité m d'électricité transportée par un courant d'intensité I, pendant un temps t^ étant égale à ît^ d'après la définition même de l'intensité d'un courant, l'unité de quantité dans le système électromagnétique C.G.S. est la quantité qui, en une seconde, traverse la section d'un conducteur parcouru par un courant d'intensité unité dans ce système. Les dimensions [m] d'une quantité d'électricité dans le système électromagnétique sont données par

La loi de Joule donne, pour l'énergie caloriGque W créée pendant le temps t dans un conducteur homogène de résistance r parcouru par un courant d'intensité i,la relation W= /*rf (T. I, Chap. XI, n° 8). Dans le système électromagnétique C.G.S. l'unité de résistance est donc la résistance d'un conducteur qui, parcouru par un courant égal à l'unité dans ce système, est le siège d'une création d'énergie calorifique égale à un erg pendant «ne seconde. Les dimensions [r] de la résistance dans le système éleclromagné tique sont :

^e sont les mêmes dimensions que celles d'une vitesse.

La différence de potentiel électrique r, aux extrémités d'un conducteur homogène de résistance /', parcouru par un courant <1 intensité e, est donnée, d'après la définition même de la résis-

2l( chapitre I.

tance, par la relation d'Ohm : r = ir. Ainsi l'unité de différence de potentiel électrique, ou l'unité de force électromotrice dans le système électromagnétique C.G.S., est la différence de potentiel qui existe aux extrémités d'un conducteur de résistance unité parcouru par un courant d'intensité unité dans ce système. Les dimensions [i^] d'un potentiel électrique dans le système électromagnétique sont :