H = [*][''] = [L]MM]«[T

D'après la définition même de la capacité d'un condensateur, on a, pour la charge m d'une des armatures, lorsqu'il existe une différence de potentiel v entre elles, m := cv. L'unité de capacité dans le système électromagnétique C.G.S. est ,1a capacité d'un condensateur^ dont chaque armature possède l'unité de quantité d'électricité pour une différence de potentiel égale à Tunité dans ce système. Les dimensions [c] de la capacité dans le système électromagnétique sont:

(10) [^]=îj^=lL]-'[T]'.

On voit que les dimensions des grandeurs électriques dans le système électromagnétique ne sont pas les mêmes que dans le système électrostatique.

Désignons par u le rapport entre la quantité d'électricité prise pour unité dans le système électromagnétique C.G.S. à celle prise pour unité dans le système électrostatique C.G.S.

Si m est, en unités électromagnétiques, la valeur d'une certaine quantité d'électricité mu est sa valeur en unités électrostatiques, puisque u représente le nombre de fois que la quantité prise comme unité dans le système électrostatique est contenue dans la quantité prise comme unité dans le système électromagnétique. On a donc, en désignant par M, la valeur de la quantité d'électricité considérée dans le système électrostatique,

(il) M = mw d'où w=— .

Les dimensions [a] de la grandeur u sont donC; d'après cette

BLECTRODYNAMIQUE. 25

relation,

Ce sont les mêmes dimensioas qu'une vitesse. Dans le système C. G.S. la grandeur u s'exprimera donc en centimètres par seconde. Nous verrons plus loin (Chap. VI, n*** 47, 48 et 49) comment on Ta déterminée et qu'on a trouvé pour sa valeur un nombre qui ne diffère pas sensiblement du nombre simple

w = 3. io»o

(soit Sooooo^™ par seconde); c'est la vitesse même de la lumière. Nous exposerons sommairement à la fin de ce cours (Note A) la remarquable théorie que ce résultat a inspirée au savant anglais Maxwell. Ainsi, la quantité d'électricité, prise comme unité dans le système électromagnétique, est énorme par rapport à celle prise comme unité dans le système électrostatique.

Il est aisé d'exprimer au moyen de u la relation qui existe entre les nombres qui mesurent une même grandeur électrique dans les deux systèmes d'unités. Nous représenterons dans ce qui va suivre par une lettre majuscule le nombre qui mesure une grandeur dans le système électrostatique et par la même lettre en italique le nombre qui mesure la même grandeur dans le système électromagnétique. Du reste, les grandeurs seront représentées par les lettres déjà employées ci-dessus.

La définition de l'intensilé d'un courant donne les deux relations

(i3) M = I/ et m = it doù - = — = a.

^ i in

En exprimant dans les deux systèmes l'énergie calorifique créée dans un conducteur, on a

(i3) l«R;=£*r^ d'où 5=/iy=L.

En écrivant la loi d'Ohm pour un conducteur homogène, on a

(i4) V = IR et p = i> d'où X = i5 = i.

Enfin, en écrivant Fexpression de la charge d'un condensateur, on a

f^ lui

(i5) M = CV et m = cv d'où — = — -- = w*.

11. Unités secondaires du système électromagnétique G. G. S. — Plusieurs des unités fondamentales du système électromagnétique C.G.S. sont trop petites ou trop grandes pour la pratique. Aussi emploie-t-on un système d'unités secondaires valant l'unité principale multipliée par une puissance de lo convenablement choisie, de façon à former un système pratique d'unités. Nous allons indiquer quelles sont ces unités secondaires et quels sont les noms qu'on leur a donnés. Ceux-ci sont tirés, le plus souvent, des noms des savants qui ont le plus contribué aux progrès de l'Électricité.

Les unités de résistance et de force électromotrice sont toutes les deux beaucoup trop petites pour les évaluations ordinaires. Aussi a-t-on fait choix d'une unité secondaire de résistance valant lo® unités électromagnétiques C.G.S. à laquelle on a donné le nom d'oAm, en l'honneur du physicien allemand, ainsi que d'une unité de force éleclromotrice ou de différence de potentiel valant lo* unités électromagnétiques C.G.S., à laquelle on a donné le nom de volt, en l'honneur de Volta.

Pour pouvoir conserver la formule d'Ohm ç = ir ou e = ir en évaluant s> ou e en volts et r en ohms, il a fallu prendre comme

unité secondaire d'intensité la fraction — r := io~* de l'unité élec-

tromagnétique C.G.S.; on lui a donné le nom à^ampère, en l'honneurdu physicien français. L'adoption de l'ampère a entraîné forcément l'adoption d'une unité secondaire de quantité d'électricité valant aussi io~* unité électromagnétique C.G.S. à laquelle on a donné le nom de coulomb, en l'honneur du physicien français, pour que la relation m = it puisse être conservée dans le système des unités secondaires.

De même, pour pouvoir employer la relation m =^ cv en mesurant en coulombs la quantité d'électricité qui charge chaque armature d'un condensateur de capacilé c, quand la différence de potentiel des armatures est exprimée en volts, il a fallu prendre

ELBCTRODTNAMIQUE. VJ

une unité secondaire de capacité valant la fraction — r- = io~® de

l^unité électromagnétique G. G. S.; on lui a donné le nom de Jarad, en l'honneur de Faraday.

EnGn, remarquons que, si Ton veut conserver la relation W=£^r£, en évaluant en ampères Tintensité i et en ohms la résistance r, il faut prendre une unité d'énergie et, par conséquent de travail, valant lo"^. lo* = lo'^ergs ; on lui a donné le nom de joule, en l'honneur du physicien anglais. Gelle unité secondaire de travail a entraîné l'adoption d'une unité secondaire de puissance valant aussi lo'^ unités G. G. S., à laquelle on a donné le nom de watt, en l'honneur de l'ingénieur écossais, qui a rendu pratique l'emploi de la machine à vapeur.

D'après les dimensions des grandeurs et les valeurs de ces unités secondaires en fonction des unités principales, on peut voir que ce système d'unités secondaires est le système électromagnétique du système d'unités absolues dans lequel les unités fondamentales de longueur, de masse et de temps valent respectivement lo* centimètres, io~** gramme et une seconde.

Pour les grandeurs qui nous restent à voir, nous donnerons, en même temps que leur définition, la valeur prise comme unité dans le système secondaire.

Il va sans dire qu'on emploie aussi les préfixes déca, hecto, kilo, méga associés aux noms des unilés secondaires pour désigner des unités dix, cent, mille, un million de fois plus grandes, ou les préfixes déci, centiy milli, micro pour désigner des unités qui en sont la dixième, la centième, la millième, la millionième partie. G'est ainsi qu'un mégohm, est une résistance valant un million d'ohms; c'est une unité commode pour mesurer la résistance des corps très peu conducteurs. Le farad est encore une unité bien trop grande pour la pratique; aussi se sert-on, le plus souvent, pour évaluer les capacités, du microfarad, qui vaut le millionième d'un farad, c'est-à-dire la fraction io~'^ de l'unité électromagnétique G. G. S. de capacité.

42. Feuillet magnétique. — Gonsidérons un contour quelconque plan ou gauche constitué par une ligne fermée et une surface plane ou courbe limitée à ce contour; imaginons cette surface dédoublée

28 CH4PITaB I.

en deux surfaces infifiirnenl voisines, lelles que leur dislance normale soit la même en tous les points; appelons e cette distance normale. Supposons que ces surfaces soient chacune recouvertes uniformément de magnétisme de même densité a*, mais Tune (^face nord)^ portant du magnétisme nord, Tautre {/ace sud) ^ portant du magnétisme sud. Puisque les deux faces superposées ont même surface, la quantité de magnétisme répartie sur chacune dMles est la même en valeur absolue. On appelle feuillet magnétique Tensemble des deux faces ainsi recouvertes de magnétisme, limitées au contour fermé dont nous avons parlé. Le produit II de la distance e par la densité 7 porte le nom de puissance du feuillet

magnétique :

Nous pouvons maintenant énoncer le théorème d'Ampère permettant d'assimiler les courants fermés à des feuillets magnétiques :

Tout courant linéaire fermé peut être remplacé, pour son action sur un autre courant fermé qui ne Venlace pas, par un feuillet magnétique s appuyant sur le courant donné servant de contour au feuillet, ayant sa face sud tournée du côté où l'on voit le courant marcher dans le sens des aiguilles d'une montre, et dont la puissance est égale à l'intensité électromag né tique du courant.

La position des faces sud et nord peut encore être indiquée par la règle suivante, équivalant évidemment à la précédente :

La face nord du feuillet est à la gauche d^un observateur qui serait couché dans la direction du courant, de façon que celui-ci lui entre par les pieds [observateur d'Ampère) et qui regarderait vers l'intérieur du feuillet.

Nous allons, pourélablir ce théorème, non pas suivre la marche d'Ampère, mais nous fonder sur les expériences de Weber, ce qui sera beaucoup plus simple.

Nous avons vu précédemment que, d'après ces expériences, les solénoïdes exercent des actions éleclrodjnamiques équivalentes à celles de couches fictives de magnétisme, respectivement nord et

ÉLECTRODYNAMIQUB. 29

sud, de densité (x = -> situées sur leurs faces terminales planes,

en appelant i Tintensité du courant et e' la distance des circuits identiques qui constituent le solénoïde, à condition qu'un des solénoïdes ne soit pas contenu en totalité ou en partie entre les faces terminales de l'autre. Soit n le nombre des circuits identiques qui compose le solénoïde; on a

e = /ie',

e désignant la distance des deux surfaces terminales du solénoïde Remplaçons, dans l'expression de t, e' par sa valeur -; il vient

tir

<j = — > tl OU Ed = ni,

Celle relation reste évidemment vraie quel que soit le nombre /i des circuits identiques du solénoïde; faisons, dans la formule,

/i = I . On a

Cela revient à considérer un solénoïde formé d'un seul circuit, dont les deux faces planes, distantes de e, sont respectivement recouvertes de couches uniformes de magnétisme nord et de magnétisme sud, c'est-à-dire forment un feuillet magnétique plan. Or, le produit eo- représente par définition la puissance de ce feuillet ; on a donc

Ainsi, on peut assimiler un courant linéaire plan fermé, parcouru par un courant d'intensité i^ à un feuillet magnétique plan limité à ce courant et de puissance II = /.

Rappelons que, lorsqu'un observateur regarde l'extrémité sud d'un solénoïde, il voit tourner le courant dans le sens des aiguilles d'une montre; la règle est encore la même dans le cas d'un solénoïde réduit à un seul circuit, c'est-à-dire d'un feuillet magnétique plan regardé par sa face sud.

Il reste à généraliser le théorème d'Ampère pour un circuit linéaire fermé et pour un feuillet de forme quelconque.

Appuyons sur ce circuit, servant de contour, une surface quelconque, limitée au contour, et menons sur cette surface deux

classes de lignes se coupant à angle droit, les diverses lignes de chaque classe étant infiniment voisines et ne se coupant pas (/î^. i3). La surface se trouve ainsi divisée en une série de rectangles élémentaires ou en triangles élémentaires sur les bords. Imaginons que chaque ligne ainsi tracée soit dédoublée en deux autres assez voisines pour que leur dislance soit infiniment petite vis-à-vis de celle de deux lignes consécutives de chacune des classes. Supposons, en outre, que chaque ligne et son dédouble-

Fig. i3.

ment soient devenus des conducteurs linéaires et soient traversés par des courants de sens contraires, de même intensité que celle du courant considéré; la présence de ces courants additionnels ne modifie en rien l'action extérieure que peut produire le courant donné, car l'action de chacun des courants additionnels est détruite par l'action du courant additionnel infiniment voisin : le système actuel est donc équivalent au système primitif. Les rectangles et les triangles élémentaires considérés forment des circuits fermés parcourus par des courants, tournant tous dans le même sens, celui des aiguilles d'une montre par exemple, ce sens étant celui du courant donné. Leur surface peut être considérée comme plane et se confond avec le plan tangent à la surface en ce point.

On est alors en droit de remplacer chaque courant fermé plan élémentaire par le feuillet magnétique équivalent. Puisque les

BLBCTRODTNAUIQUB. 3l

courants ont même inteasité, tous ces feuillets ont même puissance; si l'on convient de donner à ceux-ci même épaisseur e, on voit que )a densité magnétique a- est la même pour tous, eu égard à la relation eT= i. En conséquence, la surface quelconque, s*appujant sur le courant proposé comme contour, a été transformée en un feuillet magnétique d'épaisseur e et de densité magnétique <t, telles que l'on a

c'est-à-dire

Enfin, la face tournée du côté où l'on voit le courant marcher dans le sens des aiguilles d'une montre est la face sud du feuillet, car chacune des faces des feuillets élémentaires constituants est UDC face sud.

Ainsi, d'après ce qui précède, on peut remplacer tout courant linéaire fermé par un feuillet magnétique, s'appuyant sur le circuit que le courant parcourt et limité à ce circuit, sa puissance étant égale à l'intensité du courant. Or, ces conditions sont satisfaites d'une infinité de manières, puisqu'elles sont remplies pour tous les feuillets de même contour et de même puissance. Donc, l'efTet d'un feuillet ne dépend que de son contour et de sa puissance.

Le théorème d'Ampère s'applique également au cas de circuits fermés, linéaires et ramifiés. Ainsi, soit un courant principal d'intensilé i, se bifurquant en trois courants dérivés d'intensité «i, i^ et I3 ('). L'effet de l'ensemble des courants /, /, , 1*2 et ^3 équivaut à celui des trois feuillets de puissances respectivement égales à <f,/ael I3 s'appuyant tous sur le courant principal et respeclivemenlsur chacun des trois courants dérivés.

Le théorème s'applique encore lorsqu'un courant linéaire se

diffuse à travers un conducteur à trois dimensions. Supposons un

circuit linéaire, parcouru par un courant, dont les deux extrémités

plongent dans une cuve contenant du mercure, par exemple. On

peut se représenter le volume du mercure comme traversé par

une infinité de courants linéaires dérivés, d'intensité infiniment

(*) Rappelons que les intensités des courants dérivés vérifient la relation =r /j -f- «3-+- 1, (première loi de Kirchhoff ).

petite chacun, reliant les deux extrémités du courant principal. Il est facile encore de concevoir actuellement une inGnité de feuillets, s'appujant tous sur le courant principal et respectivement sor chacun des courants linéaires dérivés, équivalant à Fensemble des courants.

On peut donc toujours remplacer un courant fermé quelconque par une distribution plus ou moins complexe de magnétisme.

H convient pourtant d^apporter une restriction à la généralité que semble comporter le théorème d'Ampère : elle est relative aux courants qui s'enlacent comme les anneaux d'une chaîne. Nous avons vu, en effet, que l'équivalence entre les actions électrod^namiques de deux solénoïdes et celles des couches de magnétisme situées à leurs extrémités n^avait plus lieu quand un solénoïde était en tout ou en partie contenu entre les couches magnétiques terminales de l'autre. Il en est naturellement de même lorsque les solénoïdes sont réduits à un seul circuit : on ne peut plus remplacer deux courants fermés par deux feuillets, quand l'un des feuillets a des points situés à l'intérieur de l'autre. C^estce qui a lieu nécessairement lorsque deux courants s'enlacent comme les anneaux d'une chaîne : les feuillets équivalents se coupent alors suivant une ligne dont tous les points sont à la fois à l'intérieur des deux feuillets, quel que soit le choix des feuillets s'appuvant sur les contours des deux circuits. Bien entendu, l'assimilation s'appliquerait au cas où deux circuits enlacés agiraient, par exemple, sur un troisième circuit qui ne les enlace pas.

Si les deux circuits ne s'enlacent pas, on peut, au contraire, toujours choisir des feuillets s'appliquant sur le contour de chacun d'eux et ne se coupant pas, et le théorème d'Ampère s'applique. Ainsi, prenons le cas de deux solénoïdes, dont l'un est situé à l'intérieur de l'autre. Nous pouvons faire en sorte que les divers feuillets, remplaçant les spires du solénoïde extérieur, ne rencoiitreut pas ceux de l'autre solénoïde, en leur donnant une forme concave qui les dispose tous d'un même côté du solénoïde intérieur.

Pour les mêmes raisons, il n'y a pas équivalence entre le feuillet et le courant correspondant dans Taction sur un point magnétique placé entre les deux faces du feuillet.

ÉLECTRODYNAHIQUl!:. 33

13. Champ magnétique* — On appelle champ magnétique un espace où un circuit quelconque, ouvert ou fermé, traversé par un courant est soumis à des forces qui n'existeraient pas s'il n'y avait pas de courant dans le circuit, forces auxquelles on donne indifféremment le nom de forces éleclrodynamiques, électromagnétiques ou magnétiques. Un champ magnétique peut être produit par un ou plusieurs circuits traversés par des courants, nécessairement fermés, puisque les piles ou les électromoteurs quelconques qui fournissent les courants électriques ferment toujours ceux-ci.

En chaque point de l'espace il y a lieu de considérer la valeur du champ magnétique, grandeur que nous allons définir d'une façon précise.

Nous supposerons d'abord que tous les courants fermés qu produisent le champ magnétique sont remplacés par les feuillets équivalents.

Soit alors A un point quelconque du champ; plaçons-y un point M (point magnétique), contenant une quantité q de magnétisme nord; ce point magnétique M sera, si l'on veut, l'ex- Irémiié nord d'un solénoïde infiniment long, et de diamètre infiniment petit. Nous ferons constamment usage, à l'avenir, Je tels points magnétiques qu'on supposera introduits dans ^e champ, pour constater l'action qu'il exerce sur eux; mais "S seront supposés contenir une quantité de magnétisme assez faible pour ne modifier en rien le champ étudié. C'est ainsi <l"e, si nous déplaçons un point magnétique, ce déplacement n amènera aucune perturbation dans le champ magnétique. Considérons un point B du champ, chargé d'une quantité de magnétisme Q (portion infiniment petite d'une face d'un des feuillets équivalents aux courants qui produisent le champ); son acfion sur le point M est une force, dirigée suivant la droite BA,

dont la valeur est ^-^> en désignant par /• la distance BA. Cette

force est attractive ou répulsive, suivant que Q représente une quantité de magnétisme sud ou de magnétisme nord. Si, au lieu d'un seul point B, nous considérons tous les points B|, B2, B3, ..., chargés respectivement de quantités de magnétisme Qi, Q2, Q3, ... qui produisent le champ, l'action totale de tous les points P. — II. 3

carrées sud et nord du feuillel se réduit à deux forces OF et O'F' appliquées aux centres O et O' de ces carrés, égales et direclement opposées, se faisant par conséquent équilibre.

Si nous envisageons Taction du champ par la considération des quatre forces électromagnétiques agissant chacune sur le milieu d'un des quatre côtés du carré, nous savons, par conséquent, que ces quatre forces doivent avoir une résultante nulle.

lig. i^

pj

tr

II est facile de voir alors que chacune de ces forces électromanétiques est contenue dans un plan perpendiculaire à la direction du courant sur lequel elle agit. En effet, s'il en était autrement, la force aurait une composante a dans la direction du courant; or, si cette composante était pour l'un des quatre courants rectilignes dans le sens du courant, pour la même raison elle serait dans le sens du courant pour les trois autres. Dès lors, ces quatre composantes ajouteraient leurs effets pour faire tourner le circuit dans le sens du courant, les quatre forces électromagnétiques ne se feraient pas équilibre. Il en serait de même si la composante a était en sens inverse du courant.

Les forces électromagnétiques, perpendiculaires à la direction du couranr, qui sont appliquées aux milieux de deux côtés opposés du carré ne diffèrent entre elles que par le sens, à cause du changement de sens du courant : elles forment donc un couple. Les quatre forces électromagnétiques se réduisent ainsi à deux couples dont les plans sont perpendiculaires l'un à l'autre. Ces deux couples ne peuvent donc pas s'équilibrer el, puisqu'il y a équilibre, il faut que chacun d'eux ait un moment nul, c'est-à-dire que les forces électromagnétiques soient situées dans le plan même

ELECTROD^-NAMIQUE. 87

du carré. Elles sont alors perpendiculaires non seulement à la direction du courant mais aussi à la direction du champ. Ainsi :

La force électromagnétique est perpendiculaire au plan déterminé par les directions du courant et du champ.

2** Cas où le champ est dans le sens du courant. — Par raison de symétrie, la force électromagnétique, si elle existe, ne peut être que dans la direction commune au courant et au champ. Pour voir quelle peut être sa valeur, reprenons le cas du circuit carré considéré ci-dessus ; mais supposons que le champ magnétique uniforme est dans la direction AB ou CD (^^. i5), per-

Fig. ij.

pendiculaire, par conséquent, aux côtés AD et BC. Par la considération du feuillet magnétique plan, nous voyons tout de suite que le circuit est soumis à un couple équivalent à celui des deux forces magnétiques OF et O'F' appliquées aux centres O et O' des faces carrées du feuillet parallèle à la direction du champ. l-e plan de ce couple est donc perpendiculaire aux côtés AD ou BC. Les quatre forces électromagnétiques, appliquées respectivewenl au milieu des quatre côtés, doivent donc se réduire à un pareil couple. Nous voyons bien que les deux forces/et/' égales, parallèles et de sens contraires, appliquées au milieu de AD et "€ BC, étant perpendiculaires au plan formé parla direction de -^D et du champ (cas précédent) forment un couple dont le plan est perpendiculaire à AD ou BC. Mais nous voyons aussi que si les forces électromagnétiques /i et/| agissant au milieu de AB ou de CD ne sont pas nulles, elles donnent naissance, puisqu'elles sont dirigées parallèlement à AB, soit à un couple dans le plan du

carré, soit à une résultante dans ce plan ; ce couple ou cette résultante ne pourrait, en se composant avec le couple des forces / et /', donner un couple dans un plan perpendiculaire à AD, comme cela doit être. Les forces /, et f[ sont donc nulles. Ainsi :

Quand le champ magnétique a même direction que le courant, la force électromagnétique est nulle.

3** Valeur de la force électromagnétique dans le cas d^un champ perpendiculaire au courant, — 11 est facile de déduire maintenant la valeur de la force électromagnétique qui agit sur les côtés AD ou BC {fig- i5^ dans l'exemple précédent. En effet, en appelant f l'intensité commune de ces deux forces et / la longueur d'un des côtés des carrés, elles constituent un couple de moment //*, puisqu'elles sont perpendiculaires an plan du carré. Ce couple est équivalent à celui des deux forces magnétiques OF et O'F' appliquées aux milieux O et O' des deux faces carrées du feuillet équivalent au courant considéré. Or, ces dernières forces ont pour intensité /^(tJC, en appelant a- la densité magnétique du feuillet et 3C l'intensité du champ magnétique ; et si £ est l'épaisseur de celui-ci, le moment du couple qu'elles forment est

en désignant par /l'intensité du courant considéré. On a donc (f) //--/«i.'JC ou /r-Z/X.

Pour avoir le sens de la force électromagnétique, remarquons que, la face nord du feuillet étant à la gauche de l'observateur d'Ampère, le sens des forces OF et O'F' est bien indiqué par la figure i5; pour que le sens du couple équivalent formé par les forces / et /' soit le même, il faut que ces forces soient dans le sens qu'indique la figure i5; il en résulte que :

La force électromagnétique est à la gauche de l^ observateur d^ Ampère qui regarde dans le sens du champ.

4° Cas d'un champ de direction quelconque. — Supposons maintenant que la direction du champ uniforme OH fasse un

ÉLECTRODTNAMIQUE. Sq

angle quelconque a avec la direction du courant rectiligne AB {Jiff- i6). On peut décomposer ce champ OH d'intensité 3C en

deux composantes 0H< dans la direction du courant ayant pour înlensité ^cosa et OH2 perpendiculaire au courant ayant pour intensité Hsina, c'est-à-dire qu'on peut imaginer que le champ OH est fourni par deux systèmes de courants qui donneraient le premier le champ OHi seulement, le second le champ OH2 seulement. Or le premier système de courants donnerait une force éleclromagnétique nulle sur le courant AB, puisque le champ qn'il produirait serait dans la direction du courant. Le second système donnerait une force électromagnétique y perpendiculaire au plan H^OB, à la gauche de Tobservateur d'Ampère regardant dans le sens OH2 et dont l'intensité /est donnée par

/ = liJZ sina.

Par conséquent, l'ensemble des deux systèmes de courant produisant, d'une part, le champ OH, et, d'autre part, devant donner lieu à une action sur AB, qui est la résultante des forces électromagnétiques produites par chacun d'eux séparément, donne, puisque la force éleclromagnétique correspondant au premier système est nulle, la force électromagnétique due au second. En résumé :

La force électromagnétique produite par un champ uniforme d* intensité JC, dont la direction fait un angle a avec la direction d\in courant rectiligne de longueur l et d^intensite I, est perpendiculaire au plan formé par la direction du courant et du champ, dirigée à la gauche de ^ observateur d'Ampère regardant dans le sens du champ et a une intensité donnée par la relation (2).

5** Cas d'un élément de courant. — Comme un élément de longueur dl d'un courant linéaire d'intensité i peut toujours être considéré comme placé dans un champ uniforme, variable en général d'un élément à un autre, la force électromagnétique qui agit sur l'élément a la direction et le sens indiqués ci-dessus et, d'après la relation (•>.), a pour intensité

(3) ^/= i5esinarf/.

15. Champ magnétique produit par un courant rectiligne indéfini. — Nous allons calculer la valeur du champ magnétique dans un cas particulier : celui où ce champ est produit par un courant rectiligne indéfini PQ. Le résultat du calcul nous sera fort utile par la suite.

Nous supposerons le circuit PQ fermé, à l'infini, au moven d'un circuit de forme quelconque comprenant une pile, mais dont toutes les parties sont situées à des distances infiniment grandes d'un point Â, où nous voulons évaluer le champ magnétique. Comme, d'ailleurs, peu importe la forme de la partie du circuit qui ferme sur elle-même la partie PQ, puisque tous ses points sont à des distances infiniment grandes de A, nous supposerons, pour préciser, que l'ensemble du circuit fermé a la forme d'un rectangle PQST {fi g. 17), de côtés infiniment grands et dontPQ

Fig. 17.

estPun d'eux, le plan de ce rectangle étant celui qui est déterminé par la droite PQ et le point A.

KLECTRODYNAMIQUE. 4l

Rapportons la figure du reclangle à trois axes de coordonnées rectangulaîres, ayant pour origine le point A, l'axe AX étant pris parallèle au côté QS et Taxe AZ étant parallèle au côté PQ.

Supposons que le courant soit montant en PQ, comme Pindiquent les flèches, de sorte qu'il tourne, sur la figure, dans le sens des aiguilles d'une montre. Pour avoir l'action du courant PQ, ou, ce qui revient au même, l'action du courant fermé PQST sur une quantité de magnétisme nord q située en A, remplaçons le courant par un feuillet équivalent, en prenant pour feuillet le plan même du rectangle PQST, limité à ce contour. Désignons par s l'épaisseur du feuillet et par a- la densité de la couche magnétique l'épandue à sa surface d'une manière uniforme; on sait que la puissance a pour expression

' étant l'intensité du courant donné. On sait également que la face ^Ju rectangle située en avant du plan de la figure est une face sud cl <|ue, par conséquent, celle qui est en arrière est une face nord. Pai* raison de svmétrie, menons la face sud du feuillet en avant

Ju plan de la figure à la distance ' du plan ZAX et la face nord à

la distance - en arrière de ce plan. Prenons un point B sur la face

snd, au-dessus du plan des XY : les coordonnées de ce point sont

i" , -3 et - • Considérons en B un rectangle élémentaire dont les côtés

infiniment petits dx^ dz sont respectivement parallèles à l'axe

lies X et à celui des Z; l'action de ce rectangle sur la quantité q

de magnétisme nord située en A est une force élémentaire df\

dirigée suivant la droite AB et dont le sens est celui qui va de A

vers B, puisqu'il y a attraction ; sa valeur est donnée par

(1) df.^/Ll^^^^

^^ posant AB = /-.

Considérons maintenant un rectangle élémentaire B' symétrique de B par rapport au plan XAY; la force exercée par la quantité de magnétisme du rectangle B' sur la quantité q^ que possède le point A, est encore une force attractive, qui est symétrique de la précédente.

Ces deux forces se composent en une seule, la diagonale du parallélogramme de ces forces; puisque les forces sont égales, celle diagonale a ici la direction de la bissectrice AD de Tangle BAB' et est contenue dans le plan XAY. Cherchons sa valeur ^(/'s ; désignons par lo Tangle BAD : on a

Or, en appelant D les projections communes des points B et B'

sur le plan XAY, on a