Étude spéciale de Félectromoteur Gramme. — Abordons

(') Rappelons, au point de vue des unités, que la puissance électrique d'un ectromoteurt comme la puissance mécanique fournie par un moteur, s'exprime 1 watts, lorsque la force élcciromotrice est exprimée eu volts et Pintensilé du oraot en ampères. L'énergie électrique, ou le travail, est alors exprimée en

lies.

maintenant plus spécialement la théorie de la machine Gramme envisagée comme électromoteur. Mais ce que nous allons exposer ici s'appliquerait, sans grande modification, à d'autres électromotcurs à courants continus, aux électromoteurs à tambour Siemens en particulier.

Nous n'avons pas à revenir sur la description de la machine Gramme qui a été donnée à propos des moteurs électriques. Il suffit d'ajouter qu'une manivelle permet, par l'intermédiaire d'engrenages convenables, de produire la rotation de l'anneau, dans les petites machines de laboratoire et que, dans les grandes machines, une poulie calée sur l'axe de rotation de Panneau reçoit la courroie qui lui transmet le mouvement d'un moteur.

Il est facile de montrer que la force électromotrice créée dans les spires pendant le fonctionnement de la machine provient presque exclusivement des portions du circuit placées dans l'entrefer. Considérons, en effet, l'une des spires; elle comprend quatre parties, dont deux latérales sont perpendiculaires à l'axe de rotation et deux autres lui sont parallèles. Chacune de ces parties rectilignes se trouve dans un champ magnétique à pea près uniforme et est animée sensiblement en tous ses points deli même vitesse. Aussi pouvons-nous calculer approximativement la force éleclromotrice induite dans chacune d'elles, en utilisant la formule de Neumann

e = (^JC/sinacosu),

3C étant l'intensité du champ, v la vitesse d'entraînement de I» portion du circuit considérée, / sa longueur, a l'angle qu'elle forme avec les lignes de forces, co l'angle de la force électroffl*" gnétiquc avec la direction du mouvement.

Celte relation, appliquée aux deux parties latérales du coaranli donne e -^ o, car w = 90**. Quant aux deux autres portions, elles donnent deux forces électromotrices de même sens, mais qui, p*' rapport à la continuité le long de la spire, sont muluellemcfll opposées. Ces deux forces électromotrices ont des valeurs irè* différentes, car, si costo et sina sont, dans les deux cas, à p^ près égaux à Tuuité en valeur absolue^ le champ magnétique est considérable dans Tcnlrefer, alors qu'il est presque nul dans U région occupée par l'autre partie de la spire ; il en résulte que

ÉLECTROMOTEURS. — TRANSPORT ÉLECTRIQVE DU TRAVAIL. 245

partie du circuit comprise dans Tentrefer est presque seule à ervenir pour lacréaliou d'une force électromolrice d'induclion. Avant d'aller plus loin, il est nécessaire d'indiquer la position la ligne neutre dans le cas qui nous occupe. Supposons, pour ►réger le langage, que la ligne des pôles NS (^fig- 109) de l'aiant qui produit le champ soit horizontale ; la ligne neutre PQ,

Fig. 109.

■verticale quand aucun courant ne circule dans l'anneau, s'incline ^Qr cette direction en sens inverse de la rotation, quand la , îiachine fonctionne comme moteur, ainsi que nous l'avons vu Chap. II, n**29), ce qui tient au courant qui circule dans l'anicau. Puisque, pour le même sens de rotation, les courants sont '€ sens inverse, quand la machine fonctionne comme électromo- *ïir, le déplacemenl de la ligne neutre par rapport à la verticale , loi l être en sens inverse aussi, c'est-à-dire dans le sens même de * rotation. Celte inclinaison est toujours faible, du reste.

Prenons maintenant un certain sens comme positif sur une les spires, celui où le flux d'induclion pénètre par la face sud pand la spire passe par la ligne neutre du haut. A ce moment, cflux. d'induction est maximum et, par conséquent, la force lectromotrice nulle dans la spire. Si, à partir de cette position, t spire s'avance (dans le sens indiqué par la flèche sur la figure, ar exemple), le flux d'induction va constamment en diminuant

la force éleciromotrice, dont la spire est le siège, est dans le

246 CHAPITRB IV.

E = — 777 ) ■ En vi ron à moilié chemin entre les deui

passages par la ligne neutre (positions neutres)^ le flux d'induction devient nul et au delà négatif, puisqu'il entre alors parla face nord de la spire; comme ce flux continue à diminuer en valeur relative, la force éleclromotrice d'induction continue à avoir le même sens. Au passage de la spire par la position neutre du bas, le flux d'induction devient minimum et la force éleclromotrice d'induction est nulle. En dépassant cette position, le flux d'induction augmente (étant négatif, sa valeur absolue diminue); par conséquent, la force électromotrice est maintenant dans le sens négatif, et, pour des raisons analogues à celles que noos venons d'indiquer, conservera ce sens, dans tout le trajet que fera la spire en passant de la position neutre du bas à la position neutre du haut, pour reprendre, après cette dernière position, le sens positif, et ainsi de suite.

La formule de Neumann, rappelée plus haut, permet de voir facilement que, pendant la plus grande partie du trajet qu'effectue une spire pour aller d'une des positions neutres à l'autre, It force électromotrice esta peu près constante. Nous avons vu, eu effet, que c'est presque exclusivement la portion de la spire placée dans l'entrefer qui est le siège de la force électromotrice; or, dès qu'elle a pénétré nettement dans l'entrefer, le champ > une valeur à peu près constante et une direction très voisine de la normale à l'anneau ; il en résulte sina = i et cos(o = i;p*' conséquent, l'expression de la force électromotrice par la formule de Neumann ne renferme que des termes à peu près constants. H y a une rapide variation de la force électromotrice quand la spire s'approche ou s'écarte d'une position neutre.

Ainsi, les spires, qui sont d'un même côté de l'anneau, «ont le siège de forces électromolrices qui s'ajoutent numériqueracni; mais ce sens est différent pour les deux parties de l'anneau sép«* rées parla ligne neutre. Comme, en outre, par raison des vméine» les forces électromotrices opposées des deux moitiés de l'anneau 1 sont ('gales en valeur absolue, elles se font mutuellement équilibre, de façon que, si les balais ne sont pas réunis par un conducteur, aucun courant ne circule dans l'anneau. 11 en est de même pour deux séries de piles Identiques associées en opposition

iLECTROVOTSCRS.

- TBATCSPORT ELeCTRIQUIt DU TKUMI

to) : Unt qut! les pôles positifs coiirondus A cl les pâles itîfs confnndus aussi B ce sont pas réimis par uo conduclcur, n cotirHiit ne circule ; niaîs des dilTi'-rences de pulentiel cnt entre les pôles des élémenls de pile. Or, chaque pclolc 'anneau esi compurablc à un dus i^-léinfnts de pile et les

icbes du collecteur aux pAlesdes éléments; pour chaque moitié !UH d'un même cùlé deja ligne neutre, les élcnieuls sont «iés en tension puisque les forces éleclromolrices des pelotes mtenl numériquement; mais les deux moitiés de l'anneau t associées en opposition, la touche du collecteur qui conimue avec les dea\ pelotes qui, à un moment donné, se trouvent tart et d'autre de la ligne neutre, est un plMe de même nom

r les deux séries en oi

ppo!

. Les deux louches diamétra-

at opposées qui sont simultanémeol dans ces cQuditions qL donc le rflle des pôles A et B des piles et présentent entre R la différence de potentiel maximum que donne la machine, t à la force électromolriee de l'une ou l'autre moitié de Atau; elles ont une position lj\e dans l'espace et c'est \k que rent appuyer les balais sur le collecteur, si l'un veut que t-c! présentent celle différence de potentiel maximum. Pour e autre position du illamêtre de contact des balais, leur diffé- B de potentiel serait moindre, et elle deviendrait nulle pour ition perpendiculaire à celle qui donne la dilTérence maxi-

intenaot on réunit par un conducteur les bornes de la ma- , par conséquent, les deux balais, il se produit le même phénomène que lorqu'on réunît les pôles A et B {jig. no) : un courant va du pôle positif au pôle négatif dans le conducteur extérieur, rentre par le pôle négatif dans la pile ou dans l'a

bi n

chir

248 CHAPITRB IV.

el, se bifurquant entre les deux moitiés, prend dans chacane d'elles une intensité moitié de celle qui existe dans le conducleur extérieur.

Supposons les balais disposés de façon à présenter la plas grande différence de potentiel, c'est-à-dire supposons que le diamètre de contact soit en face de la ligne neutre (* ). Alors, quand, le circuit étant fermé, la machine débite un courant d'intensité/ dans le conducteur extérieur, le travail négatif des forces électromagnétiques pendant Tunité de temps P, c'est-à-dire la puissance mécanique absorbée P, est donné au moyen d'un raisonnement identique à celui que nous avons vu plus haut (Chap. II, d°39)

(') Lorsqu'on place ainsi les balais, il se présente un inconvénient: an moment où le balai appuie sur deux touches consécutives, il met en court-circait la pelote dont les extrémités aboutissent à ces touches, de façon qu'aucun cob* rant ne passe dans celle-ci; à Tinstant où, par suite de la rotation, une de ces touches quitte le balai, brusquement la pelote reçoit le courant qui circule dus la moitié de Panneau où elle entre; il en résulte une force électromotrice de self-induction considérable, qui détermine entre le balai et la touche qu'il Tient de quitter une différence de potentiel assez grande pour qu'une étincelle éclatf entre eux. Ces étincelles ont l'inconvénient de détériorer le collecteur et I0 balais, quand ceux-ci sont en ùl de cuivre. On remédie à cet inconvénient ei déplaçant un peu la ligne de contact des balais dans le sens de la rotation, josqu'à ce que la force électromotrice qui se produit dans la pelote par la variatioi du flux d'induction de Panneau, laquelle est dans le sens du courant, s'oppose i la force électromotrice de scif-induction, qui est de sens contraire au coaraat. Bien entendu, c'est par tâtonnement qu'on dispose les balais de façon i rendre minimum les étincelles.

Aujourd'hui, on emploie beaucoup dans les grandes machines des balais en charbon de cornue; avec ceux-ci, pour une cause mal connue, les étincelles soit beaucoup moins fortes et Ton n'a pas besoin de régler avec autant de précisioB la position des balais. On peut même alors se servir de la variation de positioo de la ligne de contact pour régler la force clectromotrice prise aux bornes de U uiachinc, sans pouvoir dépasser un maximum qui correspond à la positioo solvant la ligne neutre.

Les mémos considérations s'appliquent, quand la machine fonctionne comioc moteur. Dans ce cas, le raisonnement fait ci-dessus montre qu'il faut un pc' incliner la ligne des contacts à partir de la ligne neutre en sens inverse de U rotation pour trouver la position qui donne le minimum d'étincelles.

Ainsi, dans les deux cas, la position de minimum d'étincelles fait avec la ver* ticalc un angle plus grand que la ligne neutre.

Quand on change le sens du courant dans l'anneau pour le faire tourner en sens inverse, l'appareil fonctionnant comme moteur, il faut donc changer la position des balais. C'est une complication que l'on évite maintenant par l'emploi des balais en charbon.

ÉLBCTROMOTBURS. — TRANSPORT ÉLECTRIQUE DU TRAVAIL. :i49

rjpur la relation suivante [identique à la relation (6) du n° 29]

^11) P = /iNti<ï».

^*pà n est le nombre total des spires de ranneau,'N| le nombre de

.itoors par seconde, i l'intensité du courant fourni dans le conduc-

ftear qui réunit les balais et ^ le flux d'induction qui passe dans ^'intérieur de l'anneau. En portant cette valeur de P dans la reriation (4) du n° 2, on a, pour la force électromolrice de l'électro-

noteur,

(a) E = /iNt* (»).

insiy la force électromotrice est proportionnelle à la vitesse de rotation, au nombre des spires et au flux d'induction qui traverse l*aDneau. Celui-ci est d'autant plus grand que la section de l'anoeau est plus considérable pourvu que les pièces polaires aient la même largeur; il dépend aussi, bien entendu, de l'induction dans les pièces polaires. Pour rendre celle-ci plus grande, au lieu d*aimants permanents pour produire le champ, on emploie des électro-aimants dans les machines puissantes. Nous ne faisons que répéter ici ce que nous avons déjà dit à propos de la machine fonctionnant comme moteur.

4. Dynamos. — Nous venons de voir l'intérêt qu'il y a à employer des électro-aimants comme inducteurs. Autrefois on se servait, pour produire le courant qui doit animer ceux-ci, d'une petite machine auxiliaire à aimant permanent (excitatrice). "Wilde a eu l'heureuse idée d'employer le courant même fourni par la machine pour exciter son électro-aimant. On désigne sous le nom de machine dynamo-électrique, ou, par abréviation, de dynamo, une machine de ce genre, et Ton appelle machine magnéto-électrique, ou magnéto, une machine à aimant permanent ou à électro-aimant animé par une excitatrice.

(*) Dans rette relation, comme dans les précédentes, les grandeurs sont éva Ittées en unités électromagnétiques C.G.S. Si Ton Teut que Ë soit exprimé en volts, il faut évidemment écrire

lo"

25o CHAPITRE IV.

On peut faire circuler dans Tinducteur d^une dynamo la loUlilé du courant fourni par l'induit; on dit alors que la dynamo «s( excitée en série. Dans ce cas, le fil de l'éleclro-aimant doitélR gros et ne faire qu'un nombre de tours restreint, pour qne k courant fourni par la machine ne soit pas Irop affaibli par son passage à travers les bobines de l'ëlectro-aimant.

On peut aussi ne faire passer dans l'inducteur qu'une dérivation du courant fourni par l'induit; on dit alors que la d\namo »i excitée en dérivation. Le fil des bobines de réleclro-aimant a sa extrémités reliées aux deux balais; il doit être (in et faire un grand nombre de lours pour ne pas trop abaisser la différence de potentiel aux deux bornes de la machine, et pour que l'on puisse obtenir le nombre d'ampères-tours voulus, en compensant la faible intensité du courant par le nombre de tours.

Enfin il est avantageux^ dans certains cas, de disposer deox enroulements différents sur les bobines de l'électro-aimant, l'un à gros fil faisant un petit nombre de tours, dans lequel passera la totalité du courant fourni par l'induit, l'autre à fil long et fin. dans lequel passera une dérivation du courant. On donne le non ^''excitation composée à celte disposition.

Quel que soit le mode d'excitation, on comprend très bi« que la machine puisse fournir un courant, quand, par une cau$« quelconque, elle a son inducteur aimanté; mais on voit moios bien comment la machine peut fournir un courant lorsqu'on commence à la faire tourner. Pour nous en rendre compte, remarquons que le fer des inducteurs n'est jamais dépourvu de toute aimantalion; il garde quelque chose de l'aimantation qu'il a re<;uc du fonctionnement précédent, et, même si la machine fonctionne pour la premicre fois, les pièces polaires sont toujours légèrement aimantées, ne fut-ce que par l'action du champ magnétique terrestre. Dès que la machine est eu mouvement, le faible cliarop qui existe alors dans Teutrefer suffit à produire un léger courant induit qui, en passant dans l'inducteur, augmente un peu le champ; le courant induit ^a«;ne en intensité, d'où le champ aussi ; par ces renforcements réciproques, le champ et le courant finissent par prendre Tintensilé maximum qu'ils peuvent avoir dans les conditions de fonctionnement de la machine : celle-ci €5^ amorci'C. i

BLECTROUOTECRS. — TRANSPORT ÉLECTRIQUE DU TRAVAIL. a5l

Nous n'insisterons pas sur les conditions d'aniorcement des dynamos. Nous dirons seulement qu'elles s'amorcent toujours, pourvu que la vitesse de rotation de l'anneau soit suffisante (*).

S. Machines multipolaires. — Nous avons étudié la machine Gramme, tant au point de vue de son fonctionnement comme mo* leur électrique que comme électromoteur. Il existe beaucoup d'autres machines qui n'en diffèrent que peu. Nous citerons seulement les machines multipolaires à 2, 3, 4? S? • • • paires de pôles magnétiques : les pièces polaires d'électro-aimants sont régulièrement disposées autour de Tanneau. Pour fermer le circuit magnétique, on réunit à Textérieur par du fer doux deux à deux les nojaux des bobines, ou bien on noie toutes les extrémités extérieures des noyaux dans une masse de fer doux annulaire, fermant le circuit à l'extérieur, de même que l'anneau ferme le circuit à nmérieur. Il y a, dans ces machines, autant de lignes neutres que de pôles; à la rencontre de chaque ligne neutre avec le collecteur se trouvent nécessairement .des balais, qui sont alternativement des pôles positifs et négatifs. Tous les pôles positifs sont, par raison de symétrie, au même potentiel; il en est de même de tous les pôles négatifs. On réunit tous les pôles positifs entre eux et tous les pôles négatifs entre eux pour constituer finalement les deux pôles de la machine.

Afin de poursuivre le rapprochement que nous avons fait entre les piles et la machine Gramme, nous pouvons comparer une machine ayant quatre paires de pôles, par exemple, à huit éléments ^e piles associés en quantité, comme l'indique la figure 111. Les pôles positifs P|, P2, P3, P4 sont les correspondants des quatre balais positifs et les pôles négatifs Nj, N2, N3, N4 sont les correspondants des quatre balais négatifs de la machine: en réunissant fespeclivement les pôles Pi, P2, P3, P4etN|,No, xNg, N4, on ob-

(') En supposant que Tuoe des pièces polaires soit nord et l'autre sud, on peut onjours disposer a priori les communications entre les balais et les (ils de l'inlocleur, de façon que Taimantation de ces pôles augmente. Si l'on s'est trompé (trie sens de l'aimantation préalable des pôles, le courant fourni par Pinduit Ta de sens contraire à celui prévu et, par conséquent, renforcera encore l'aiaotation existant réellement. Il n'y a donc pas à intervertir les communilions.

CBAPITAE IV.

tient les deux pôles P et N. Lorsqu'on réunit les pôles P et N par un G! conjonctif, le courant qui prend naissance rentre parNel se partage en quatre parties en N|, N,, Ns^ N4, comme il se partage entre les quatre balais dans la machine, puis se bifurqoe

rYTnnr^ P

entre deux éléments, de même qu'à la sortie de chaque balai Use bifurque entre deux séries de spires, puis se réunit de nouvcaoi la sortie. On voit qu'une machine à huit pôles est telle que l'ioteDsité du courant dans chaque série de spires est la huitième partie de rinteiisité du courant principal. D'une manière générale, s'ilj a k pôles à la machine, l'intensité dans chaque spire n'est que 11 f.\tmt partie de celle du circuit extérieur. On comprend alors roUlité d\ine machine multipolaire, dont la résistance intérieure est plus faible que celle d'une machine bipolaire.

Il va sans dire que ces machines multipolaires, de même qo^ les machines bipolaires, peuvent fonctionner comme moteurs électriques et comme éleclromoteurs.

0. Transport électrique du travail. — La réversibilité des machines à courant continu a permis de se ser\-ir de deux de ces machines pour faire fonctionner l'une comme moteur (réceptrice) au mo>on du courant fourni par l'autre (génératrice), La réceptrice permet de récupérer une grande partie du travail qui a clé fourni à la génératrice : on a ainsi un moven de transporter le travail au liMu. car les machines, reliées par deux fils conducteurs, peuvent cire placées à plusieurs kilomètres l'une de Tautre.

On conçoit rinlcrét que présente pour l'industrie une pareille

sposition. Par exemple, la force molrice peut être fournie par De chute d'eau, mais placée dans une gorge de montagne trop Iroile pour y installer une usine, ou trop loin des moyens de ransport; on installe alors près de la chute une turbine actionnée parcelle-ci et une dynamo génératrice mise en mouvement par la turbine; le courant produit par cette génératrice est transporté pardes fils de ligne jusqu'à l'usine située dans une plaine, à proximité des moyens de transport, où la dynamo réceptrice fournit le travail nécessaire au fonctionnement de l'usine. En dehors même le Futilisation des forces naturelles, le transport électrique du travail est souvent très utile. Il permet, par exemple, d'avoir dans ine ville une usine génératrice de courants électriques (*); un éseau de conducteurs transporte dans les divers points de la ville 'énergie électrique qui, outre son emploi pour l'éclairage et némele chauffage, est utilisée aussi pour actionner des réceptrices t transporter ainsi le travail dans de petits ateliers, dont l'exiuiié ne permettrait pas l'installation d'une machine à vapeur ou

gaz. Enfin, tout le monde connaît aujourd'hui l'emploi de ces ourants pour actionner les tramways, grâce à des réceptrices qui 3Dt tourner les roues du véhicule.

Il est inutile d'insister davantage sur ce point. Mais, tout comme îs autres moyens de transporterie travail, celui-ci ne se fait pas ans perte : le travail fourni par la réceptrice est toujours inféieur au travail reçu par la génératrice. Nous allons examiner ce oint.

Soit/ le temps pendant lequel un courant d'intensité /traverse es deux machines. Soit E la force électromotrice de la génératrice te celle de la réceptrice; celle-ci est dans le sens qui tend à proluire un courant de sens contraire à celui qu'elle reçoit; par conséquent, elle est opposée à celle de la génératrice. En appelant R a résistance de tout le circuit, composé des fils de ligne et de eux qui sont enroulés sur les deux machines, on a, d'après la loi

mm,

' ) L'usine électrique el le réseau de fils conducteurs qui en dépend onl reçu ïotn de secteur électrique.

a34 CHAPITRE IV.

D'où, en multipliant les deux membres par i^

Or, E/ représente la valeur absolue du travail négatif des forces électromagnétiques dans la génératrice pendant l'unité de temps: le travail qu^on doit lui fournir pendant ce temps, c^est-à-dire la puissance P| du moteur, doit être légèrement supérieur à Et, ï cause des frottements, des phénomènes d'hystérésis et des courants de Foucault. D'autre part, ei représente, pendant l'unité de temps aussi, le travail positif des forces électromagnétiques daos la réceptrice, qui est légèrement supérieur au travail que Ton peut recueillir pendant ce temps sur la poulie de la réceptrice, c'està-dire à la puissance Pq de celle-ci, toujours à cause des frottements, de riij'stérésis et des courants de Foucault. On voit queU différence entre P< et Pq est un peu supérieure à celle qui existe entre Ei et ei; or, celle-ci est égale, d'après (2), à Ri^, c'est-à-dire à l'énergie calorifique créée dans les conducteurs pendant Tunité de temps, conformément à la loi de Joule. Le rendement est, par

P . • ei e

déûnition, le rapport tt* peu inférieur au rapport — . = ^(*).

D'après (1), on a

Il faut donc s'efforcer de rendre faible la perte due à TefTel Joule. On ne peut pour cela songer à rendre R très petit, car il faudrait employer de gros conducteurs, dont le prix serait inadmissible; mais on peut rendre faible la perte en employant des courants de faible intensité, pourvu, bien entendu, que Ton compense la faiblesse du facteur i dans l'expression de la puissance reçue ci par l'augmentation de la force éleclromotrice c de la rceej)lricc, ce qui entraîne l'augmentation de la force électromotrice E de la génératrice, puisqu'elle lui est toujours supérieure.

Pour montrer par un exemple l'avantage qu'on a à employer de

(') Si la rcceplricc est identique à la génératrice, le rapporl — est égal M rapport des vitesses de rotation.

ÉLECTROlfOTEURS. — TRANSPORT ÉLECTRIQUE DU TRAVAIL. 255

ffaibles intensités et de grandes forces ëlectromotrices, supposons ■|a^on veuille transporter à 5*^™ de distance uge puissance de

lO kilowatts, en consentant à un rendement de 80 pour 100, c^est- 4ià^ire, à une perte de 20 pour 100. On aura, en négligeant les

ISûbles différences entre Ei et P^ ainsi qu'entre ei et P2;

li nous exprimons les forces électromotrices en volts, les intensités en ampères et, par conséquent, les puissances en watts.

Supposons, d'abord, qu'on prenne comme réceptrice une machine de 100 volts (e= 10^); il faut alors que l'intensité soit de loo ampères (1= 10*)^ pour avoir ei= 10*; il vient donc pour la résistance totale du circuit

R = r = 7 d'ohm.

Ed admettant même, comme négligeable, la résistance des deux machines, il faudrait que les lo*^" de fil de ligne n'eussent que \ d*ohm de résistance. Dans ces conditions, le fil de ligne devrait avoir 2*^", 8 de diamètre s'il est en cuivre; la masse totale du fil serait 54800''* et son prix (à S**" le kilogramme) 164 400*^^ ce qui représente déjà un capital considérable.

Supposons, au contraire, qu'on ait une réceptrice de 1000 volts ; comme e= 10', on aura 1 = 10 ampères; ce qui donne

R = -; = 25 ohms.

Pour les lO*"", cette résistance ne nécessite qu'un fil de cuivre ayant o^'",28 de diamètre; dans ces conditions la masse totale du fil de ligne est 548''8 et son prix i644^'«

La voie économique est donc aux très grandes forces électromotrices. On a été très loin dans cette voie, et on a employé des machines de 10 000 volts et même de i5ooo volts. Ces hauls voltages ont pourtant un inconvénient; c'est le danger que présentent les énormes différences de potentiel qui existent entre deux points voisins pris l'uu sur le fil d'aller, l'autre sur le fil de retour du courant, ou même, entre un des fils et le sol. Ils ont malheu-

reusement trop souvent donné lieu à des accidents mortels, sok par les fils de ligne, soit dans les usines près des machines. Nom verrons plus loin comment l'emploi des courants alternatifs et des transformateurs permet d'éviter ces derniers accidents, tout a employant des voltages élevés dans la transmission.

7. Alternateurs. — Si T.on excepte la charge des accumulateon et les autres phénomènes d'électrolyse, qui exigent des couranb toujours de même sens, les courants alternatifs rendent les mêmes services que les continus dans les applications industrielles des courants. D'autre part, comme nous allons le voir, leur production est plus simple. Enfin les deux facteurs de la puissance, force électromotrice et intensité, peuvent être modifiés, en laissant k produit constant, d'une façon facile par l'emploi de transformateurs sans aucun organe mobile. Ces diverses raisons ont fait que les courants alternatifs sont de plus en plus employés dans rindnstrie et donnent une importance particulière aux alternateurs qui servent à les obtenir.

Tout électromoteur fondé sur Tinduction peut être considéré comme fournissant naturellement des courants alternatifs. Une telle machine, en eflet, possède toujours un organe qui tourne, que ce soient les bobines induites ou les bobines inductrices; après une révolulion complète de l'organe mobile, la position relative de l'induit et de l'inducteur est redevenue la même et le flux d'induction a repris la même valeur à travers Tinduil. Par conséquent si, pendant une partie de la rotation, le flux d'induction a été en croissant, pendant une autre partie il a été en décroissant : la force éleclroniotrice est de sens contraire pendant ces deux parties de la rotation. Ainsi, dans une macliioe de Gramme bipolaire, une spire déterminée est, pendant une demi-révolution, le siège d'une force électromotriee d'un certain sens et, dans la demi-révolution suivante, le siège d'une force électromotrice de sens contraire.

Les alternateurs se présentent donc comme des machines moins compliquées que les machines à courants continus; ils ne nécessitent ni redresseurs, ni collecteurs; il suffit simplement d'employer le courant produit en reliant directement aux exirémilés du lil induit \es fils destinés à transporter le courant aller-

- TRANSPORT liLECTRIQUI! t

: Si l'iodui

ndui

lobiln

, cette

Ion se fait sans dilTicullé. Si c'est l'inverse, il faul se servir, s intermédiaire entre les extrémités du lit induit el des Tils rvenl à transporler le courant, de deux bagues en cuivre I sur l'axe de rotation ; sur les bagues sont établis des frol- I qui §onl les pAles de t'élccLronioteur. Lorsque ce sont les lî sont mobiles, c'est sur leur axe de rotation qu'il placer les bagues.

qui alimente les i.4ectro-aimant5 inducteurs est «i le plus souvent par une ])Clite machine auxiliaire è cou- I continus, dite excitatrice, montée sur le même axe que la e mobile de l'allernatcur, ou bien pouvant former une mat distincte, tans le cas d'alternateurs donnant des forces électromolrlces

Utdërables i

nt l'e

ssion industrielle, des

fiaule tension, les pAles ou les divers points des fils d'utilisat peuvent présenter de grands e»cès de potentiel sur le sol. Il :donc dangereux de toucher aux pâles de la machine ou aux fils, jOUint plus que les courants alternatifs sont plus terribles que b courants continus pour une même dilTérence de potentiel. Il I ■vanlageus alors de rendre l'induit fixe el les inducteurs mo- , de façon à mettre plus facilement les jonctions du circuit à Iri des imprudents. C'est donc uniquement par sécurité qu'on pte ce système.

1 appelle y/'^i/uence d'un alternateur, fournissant des cout périodiques, le nombre de périodes par seconde; la frète* est donc égale îi la moitié des cbangemenis de sens en une iDDde {alternances).

diquons qucli|ues Ivpes d'alternateurs.

machine Gramme est un excellent alternateur; il suffit de

iplacer le collecteur par deux bagues isolées. Prenons le cas

: machine bipolaire. Faisons communiquer deux points du

genroalé sur l'anneau avec les bagues. Tant que les frotleurs,

\ujaal sur celles-ci et qui forment les p(Mcs de l'appareil, ne

t pas réunis, aucun courant ne circule dans l'anneau, comme

i le savons : les forces électromotriccs de deux parties égales

égales en lesquelles on peut diviser l'anneau se font équi-

; elles sont donc les mêmes en valeur absolue. La différence

de polenliel des deux bagues est alors égale à la force électro inolrîce con.mune à Tune el à Taulre de ces parties. Si les pôles sont réunis par un conducteur, celui-ci est traversé par un courant dû à la force électiomotrice, qui est toutefois un peu modifiée par suite des phénomènes de self-induction dont les spires de Tanneau parcourues par le courant sont le siège. Ceux-ci sout d'autant moins importants que le courant est moins intense; nous les négligerons pour le moment. Considérons une des parties de l'anneau, la plus petite, par exemple; tant que Tensemble des spires qui la composent est d'un même côté de la ligne neutre, U force électromotrice a le même signe; mais, dès que la moitié des spires de celte partie a dépassé la ligne neutre, la force électromotrice change de signe : à chaque demi-révolution, elle change ainsi de signe en passant par zéro et prend une valeur absolue maximum pour les positions intermédiaires. U est évident que, pour rendre cette valeur maximum la plus grande possible, il faut que les deux parties de l'anneau aient le même nombre de spires, c'est-à-dire qu'il faut relier aux deux bagues deux points diamétralement opposés de l'anneau.

Dans ce cas, la force électromotrice maximum, étant celle qui a lieu quand le diamètre qui sépare les deux parties de l'anneau passe par la ligne neutre, est égale à la force électromotrice de la même machine fonctionnant en courant continu avec la même vitesse de rotation, c'est-à-dire à /2N|4> (n nombre total des spires de l'anneau, N| nombre de tours à la seconde, ^ flux d'inductioo total qui traverse Tanneau).

On peut, dans la machine précédente, rendre fixe l'anneau et faire tourner les inducteurs; mais il est alors plus facile déplacer les inducteurs à Tintérieur de l'anneau, ce qui revient au même. Ce type de machine, également dû à Gramme, est appelé soutcbI machine à lumière, à cause de son premier usage, Téclairage ële^ trique. La figure 1 12 représente une machine de ce genre àquatie paires de pôles magnétiques, et dont l'anneau, par conséquent, est divisé en huit sections avec des connections semblables à celles qu'indique la figure 1 1 1 pour les huit éléments de pile; seulemeii chacune des huit sections de l'anneau est le siège de forces élettromotrices alternatives.

A ce propos, indiquons que, outre les avantages signalés dans

ÉLECTROMOTIltriE. — TRANSPORT KLBCTHIQUB DU IHAVAIL. l5g

le cas des machines à courant conlluu, l'emploi de plusieurs paires de pôles magnt^tiqnes distribues sur le pourtour de t'aDueau permet d'augmenter le nombre des atlernances par seconde sans avoir besoin de recourir à des vitesses de rotation excessives, que les moteurs ne pourraient pas donner. Il est nécessaire, dans les application» à l'éclairage par arc, en particulier, que la fréquence ne soit pas inférieure â .jo; pour une fréquence plus faible, les e\-

UOctions qui se produisent dans l'arc au moment où la lorce tctromotrîce passe par zéro (signalées pour la première fois par LJouberl), produisent un papillotement très fatigant.

i point de vue historique, rappelons que le premier électro- Iplenr fondé sur l'induction a élé construit à Paris pir les fils lî en i83a, l'année même de la découverte de l'induction. L'inteur de cette machine est un aimant en fer à cheval, tournant piDt deux noyaux de fer dons réunis de façon à former aussi un Wi cheval et entourés de bobines qui constituent l'induit. En nprimanl dans cette machine le redresseur de courant, on a un |era«leur.

Citons aussi l'appareil de Clurke, construit pour la première I CD Angleterre en i836 (Jîg- 1 13), et qui a longtemps servi s les cours pour montrer les propriétés des courants d'indue-

tLEmOUOTETTnS. — TBANSPOBT ËLECTRIOUB: DD TBAVAIl. a6l

lion . En Mipprimant le redresseur de courant, c'est aussi un alternateur.

Nollei, vers i85o, conslniîsît sur le principe de l'appareil de Clarke une machine puîssanle, qui a *^lé perfectionnée plus tard par J. van Meldercu. Celle machine {Jig- ii4, ii5eiii6) est con-

stituée par des bobines induites dispo de rolalioo, sur une roue qui tourne cbtiViil à pôles alternés. La force éleclroj

ites, pardllêlemenl à l'axe snire des aimants en fer à loirice d'induction change

de ïiCDS, à l'intérieur d'une bobine, chaque fois qu'elle vient à traverser l'entrefer des aimants.

Ce tv^e <lc machine, qui a servi pendant longtemps à l'éclairage des phares, mais qui est abandonné aujourd'hui, est remplacé par tin aiiti-e qui n'en diffère que par la substitution aux aimants permaoents d'électro-aimants, animes par une excitatrice.

On doit rapprocher encore de ce type une machine imaginée

pai

r von Hefncr-.\ltej

;ck el construite par Siem

1 Allemagne

{Jig' 117). Dans celle-ci les bobines induites sont plates et sans noyaux de fer; elles tournent entre les pâles d'éleclro-aimants, comme dans la préc<3dente

On se sert surtout maintenant de machines h induits fixes et ^ inducteurs mobiles, pour les raisons indiquées plus haut.

ÉLECTROlfOTEURS. — TRANSPORT ÉLECTRIQUE DU TRAVAIL. 263

liiclioD à l'intérieur de ce circuit, donne naissance à une ; électromolrice ; mais, comme aucun phénomène d^induction eut se produire sur le conducteur AD que nous avons sup- , vu sa position, nous pouvons le supprimer et le circuit rt ABCD présentera encore la même force électromotrice uction. Par raison de symétrie, tous les circuits ouverts

Fig. 118.

ILJ

lables ABCD, A'B'C'D', A"B"C'D^ etc., présenteront au 2 moment la même force électromotrice dirigée dans le e sens; d'après les connections DA', D'A", etc., toutes ces s électromotrices sont associées en tension el s'ajoutent, par iquent. Mais, si nous considérons deux époques différentes . que la roue ait avancé de la distance de deux pôles dans rvalle, on voit que les forces électromotrices seront, à ces époques, égales, mais de sens contraires; on a donc bien un lateur.

as nous bornons aux quelques exemples d'alternateurs que venons d'indiquer, le cadre de ce Cours ne permettant pas e de mentionner tous les autres, à cause de leur trop grand 3re.

Intensité efficace. — Force électromotrice efficace. — Les inls alternatifs, fournis par les alternateurs, ont une intensité si constamment variable et change de signe périodiquement renanl des valeurs maximum égales et de signes contraires ^ue le régime permanent est établi; Vintensité moyenne,

ie comme égale à =7 / I dt^ en appelant ï la période et I

Qsité au temps t^ est nulle; aussi ne donnent-ils aucune indilaux galvanomètres, car ces instruments mesurent l'intensité nne dans le cas des courants variables. Cette grandeur ne Qte donc pas dintérét. I^a grandeur la plus intéressante rela-

tive à ces courants est l'intensité efficace d définie par

<•> ''=il

I>rf^

Une des principales applications, en eflet, des courants alternatifs est l'éclairage électrique. Or, l'intensité de la lumière émise dépend de la quantité de chaleur produite pendant l'unité de temps. Considérons une lampe à incandescence dont la résistance est R, la quantité de chaleur exprimée en ergs créée dans le filament pendant le temps dt est RP dt ; pendant une période de

durée ï, la quantité de chaleur créée est / RI* dt et, comme il y a ;= périodes en une seconde, la quantité de chaleur créée pen-

dant une seconde est 7= / P dt^= R-3^.

D'ailleurs, comme nous le verrons au Chapitre des mesures, les électrodynamomèires mesurent précisément l'intensité efficace des courants alternatifs. D^aulres appareils permettent aussi cette mesure et on leur donne le nom d^ ampèremètres pour courants alternatifs,

La considération de l'intensité efficace a entraîné celle de la force électromotrice efficace C d'un alternateur définie par la relation

E étant la force électromotrice au temps t.

Certains électromètres ou les appareils appelés voltmètres pour courants alternat ifs y que nous verrons plus loin, permettent de mesurer cette grandeur.

Enfin, un conducteur parcouru par un courant alternatif présente, entre deux de ses points, une différence de potentiel allernative, pour laquelle il y a lieu de considérer une différence de potentiel efficace C, définie aussi par la relation (2) au moyen de la difierence de potentiel E au temps / et se mesurant au moven des appareils qui servent à la mesure de la force électro motrice efficace.

9. Calcul des courants alternatifs. — La loi qui régit les couranls alternatifs est la même que celle qui régit les courants continus; c'est la loi d'Ohm ; mais il faut tenir compte, dans les forces électromotrices dont le circuit est le siège, de la force électromotrice de self-induction due à la variation continuelle de Tintensité du courant. Nous avons déjà eu Poccasion de faire cette remarque, et nous avons vu (Chap. 111, n" 12) que la relation générale entre rintensité du courant I, la résistance R, la force électomotrice E due aux autres causes que la self-induction et le coefficient de self-induction du circuit L, est

^ ^ dt

S'il n y a pas de fer dans l'intérieur des bobines de l'induit, comme dans la machine Hefner-Alteneck, ni dans les autres parties du circuit, le coefficient de self-induction L est invariable; mais, le plus habituellement, les bobines induites sont à no^au de fer doux et L est variable avec I. Malgré cela, nous ferons l'approximation de regarder L comme une constante; les résultats théoriques que nous obtiendrons ainsi, s'accordant suffisamment bien avec l'expérience pour la pratique, sont très utiles. Nous écrirons donc la relation ci-dessus :

(2) L^-hRÏ = E.

ai

Pour l'intégrer, il faut connaître E en fonction du temps. Or, clés que la vitesse des alternateurs qui fournissent le courant est devenue constante, E est une fonction périodique du temps. On sait que toute fonction périodique peut être développée suivant la série de Fourier. On a, en désignant par T la période, c'est-à-dire le plus petit temps que met la force électromotrice à reprendre la même valeur

L = F(/) = A, sin {-7^ ■+■ 3£i ) -h Ajsin / -^j^ -^ aa \ -}-...

a66 CHAPITRE IT.

A|, A2, As . . . étant des constanles qu'on appelle les amplitudes {*), aij a2, a3 . . . étant d'autres constanles nommées phases initiales ou, par abréviation, phases. On voit facilement que, si le temps / augmente de la constante T, tous les sinus reprcDDent la même valeur et, par conséquent, la fonction F(/) reprend la même valeur aussi, tandis que, pour une augmentation moindre que T, tous les sinus ne reprennent pas la même valeur; T représente donc bien la période.

L'expérience montre que la force électromotrice d'un alleroateur peut être développée suivant celte série en se bornant à prendre un petit nombre de termes. Le premier de ces termes est même tellement plus important que les suivants qu'on peut très bien, en première approximation, se borner à ne considérer que celui-là. C'est ce que nous allons faire d'abord; nous verrons ensuite comment on peut traiter le problème quand il y a un nombre quelconque de termes.

Prenons donc

E = A sin ( -=- H- 5 et la relation (2) sous la forme

(S) L-r -f- RI — Asinf -=r

dl \ T

L'intégrale de cette équation différentielle à coefficients constants s'obtient, comme on le sait, en cherchant : 1® une solution particulière de Féqualion; '2^ en y ajoutant l'intégrale générale de l'équation sans second membre, ce qui donne l'intégrale générale de l'cquation. Or, on a une solution particulière de cette équation en posant

où B el j3 sont deux constantes que nous allons déterminer en portant celle valeur de 1 dans la relation (3) et en identifiant les deux membres; on obtient ainsi

( 0 ,, I.B ^ oos C"^ + 3) - RB Mn ( ;p - 3) = A sin (^ - ij,

( ' ; H scidii plus juste de les appeler iienii-<implituiies.

on en développant les sinus et cosinus et égalant les coefficients de 8in-=- et de cos-Tp- des deux membres, il vient

-=r-^ B cos p -f- RB sin p = A sin a, sr- B sin p H- RB cos p = A cos a.

On en tire :

sin(a — P) =

TlA^^i?^

cos (a — P) =

et

Quant à Tintégrale de Téquation sans second membre, elle est,

R comme on le sail, de la forme Ce'"', où m a pour valeur — t-» et

où C est une constante qui dépend de Tintensité du courant au temps zéro. La solution la plus générale de l'équation (3) est donc

(8) i=Bsin(|îp-hpj-f-Ce"^.

Mais l'exponentielle e *' diminue très rapidement quand le temps augmente, de façon que, après un temps très court compté à partir du moment où l'on a fait une modification dans le circuit, par exemple, où l'on a fermé celui-ci, ce terme n'a plus qu'une valeur tout à fait négligeable. Il reste donc pour représenter le courant en fonction du temps, dès que le régime permanent est atteint, la relation (4), où B et ^ sont donnés par les relations (7). L'angle a — ^ que nous désignerons par J et qui représente la différence des phases initiales de la force électromotrice et du courant a reçu le nom, très barbare du reste, de décalage du courant

par rapport à la force électromotrice; la quantité

a reçu le nom d^ impédance et le terme -^ s'appelle V inductance. Avec ces notations, les relations ci-dessus donnent

Pour abréger l'écriture, .on pose souvent

celte quantité co, qu'on appelle la pulsation, a une signiGcation physique simple : dans le cas où l'alternateur qui fournit le

courant est une machine bipolaire, comme ^ est le nombre de

tours de la partie mobile par seconde, ct> est l'angle décril en une seconde par un point de celle-ci, c'est-à-dire sa vitesse angulaire; dans le cas d'une machine multipolaire, ct> est le produit de la vitesse angulaire par le nombre de paires de pôles magnétique^- En introduisant la pulsation co dans les relations ci-dessus, elles deviennent

I E — A sin(a>/ -r- a>,

1 =Bsin((o/ — P)= -r"Sin(a>/-ha — 8),

sin ô = sin^a — p) =

cosc = cos(a — 3)

v/R*-H L*cuî

En remplaçant 1 par sa valeur (4) ou (lo) dans la relalioD ^^

définition de Tinlensité efficace -3(1, n**8), on obtient rexpression

très simple :

Or, en remplaçant E par la valeur Asinf ^^ — h a)> danslafo^

ÉLECTtlOHOTSl'nS. — TAANSPOIIT KLECTHIQUE DU THAVAtL. 169

we de ciéGoilioD de la force électromolrice efficace £ (a, a° 8),

EiabstituaDt. dans {i3), à A s ïssion, il vient

valeur tirée de cette deroière

lUnsi, l'intensité efficace S s'exprime au moyen de la force élec-

ptolrice efficace C et au niojca de l'impédance il, comme

ptecsili^ d'un courant continu au moyen de la force élcclro-

ricc et de la résistance du circuit.

Remar<]uons que l'impédance, d'après (g) ou (la), est toujours ■S grande que la résistance R du circuit, et d'aulant pins grande t le coefficient de self-induction L est plus grand et que la fréince = est plus grande; en un mot, que l'inductance (-=r-' ^=Liit j fcplus grande.

■On peut montrer par l'expérience suivante l'influence de l'in- [Ctauce. On place dans le circuit d'un alternateur une lampe à ^ndescence et une bobine dans laquelle on peu! enfoncer un 1 de fer doux. On voit ta lampe briller d'une inlensilc d'aupl plus grande que le barreau de fer est moins eufoucé dans btérieur de la bobine, c'est-à-dire que le coefficient de self- Inction du circuit est moins grand, l'inductance moins grande ni, par conséquent.

nsî un moyen de régler l'intensité efficace d'un courant ■natifau moyen d'une bobine dans laquelle on peut enfoncer s on moins un barreau de fer dons ( bobine de self).

mesure de R et de Lu fournit l'impédance d'un circuit.

lUtre part, la force éleclromotrice efficace se mesure au moyen

fVoIlmètres et Tinlensilé efficace au moyen d'ampèremètres ap-

ipriés i cet usage (Cbap. \'l, n"' 32 et 17). Ou a donc pu véri-

trexactitude de la relation (lô).

HO, Oondenuteiir placé dans le circuit d'un courant alternatif, menons de voir que l'inductance Lu réduisait l'intensité

ajO CHAPITRE IV.

efficace d'un courant alternatif. On peut évidemment aflaiblîr c€ terme en diminuant la fréquence; mais, comme nous Pavons déj; dit, on est arrêté dans cette voie par le papillotemenl insuppor table des lampes à arcs aux basses fréquences. On a donc chercha un autre moyen de diminuer TefTet de Tinductance, et Ton y e^ arrivé en intercalant un condensateur dans le circuit.

Supposons un générateur de courants alternatifs G (Jig* i «9^

Fig. 119.

dont nous faisons communiquer les deux pôles avec l€;3 aric^a tures  et B d^un condensateur. Si le générateur était le sièg-e d'une force électromotrice constante, il se produirait un couraol de charge du condensateur, qui ne durerait qu'un temps très court, puis tout courant cesserait. Il n'en est pas de même si le généniteur est le siège d'une force électromotrice alternative; dans ce cas, le condensateur se charge pendant que la force électromotnce augmenie, se décharge pendant qu'elle diminue, et ce courant, de sens inverse au premier, continue dans le même sens quand, la force éleclromotrice ayant changé de signe, le condensateur se charge en sens inverse, pour reprendre le premier sens lorsque la force ëlectromolrice a dépassé la valeur minimum, et ainsi de suite : le circuit est le siège d'un courant alternatif.

Désignons par C la capacité du condensateur AB, par M '> valeur absolue de la charge de chaque armature au temps /, p*f Vrt et V* les potentiels des armatures A et B à cette époque; on*

(I) M = C(Va-V6).

Soit e/iVI l'augmentation de charge des armatures pendant que 1< temps augmente de dt\ l'intensité I du courant au temps f est

eu prenant comme sens positif sur le circuit celui qui va du géoe* rateur à l'armature A. La relation générale qui donne l'iolensllé

[ ÉLECTROMOTErRS. — TRANSPORT ÉLECTRIQUE DU TRAVAIL. 27 1

(l'un courant est, dans ce cas (Chap. III, n® 12, relat. 3), (3) L^^Rf = E-~(V«-VA),

E représentaDt, comme ci-dessus, la force électromolrîce du générai leur au temps tj L le coefficient de self-induction et R la résistance du circuit total.

Si nous remplaçons, dans (3), Va — V^ parsavaleur tirée de (i) et: I par sa valeur tirée de ( 2), il vient

Supposons maintenant, comme nous Pavons fait plus haut, que lai force électromotrice se réduise à une fonction sinusoïdale du l^raps E = Asin((o^-l- a), et remplaçons E par cette valeur dsàds (4); on a

Pour intégrer cette équation différentielle du deuxième ordre à coefficients constants, ce qui nous fera connaître la charge M du condensateur en fonction du temps et, par suite, Tintensité du courant, il faut chercher une solution particulière et y ajouter l'intégrale générale de Téqualion sans second membre. Or, celle-ci est de la forme D|eïi'-j- D2eV, où D| et D^ sont deux constantes et Yi et Ya deux autres constantes racines de Téquation

L;r*4-Ra:-j- i^ = o, c'est-à-dire que l'on a

^*~ 2L"*"V41-* LG' "^*" iL V4L* LC

On voit que l'expression de l'intégrale de Téquation sans second

Kt

""^^nabre contient en facteur l'exponentielle e *'' qui diminue ^pidement quand le temps augmente, de façon que, en régime P^tmanent, il ne subsiste que l'intégrale particulière. Celle-ci peut *^re prise sous la forme

(7) M = Hsin((ii/-+-ti).

CUAPITRE IV.

Les deux constantes H et 7| se déterminent, comme cî-desî en portant cette valeur de M dans la relation (5), en développ les sinus et cosinus et en égalant les coefficients de sino)/ et cosco^ des deux membres. Tout calcul fait, on obtient ainsi :

/ cos(a — Tj) =—

Lco — -1-

^R.^(Lo.-j^y

sin(a — 'i) =

On lire de là, pour Tintensilé I du courant, d'après (a),

(g) I r= wH COS((i)£ -f- r^) =

v/«*^('"— rii)

sin (

Nous poserons, comme ci-dessus,

A est l'impédance. On appelle p— la capacitance et la vale

absolue de f Lo) — ^r-) s'appelle la réactance. Remarquons u

de suite que Timpcd^nce, la réactance, ainsi que les deux tern qui la composent, rinductance et la capacitance, ont inéo dimensions qu'une résistance, d'après les relations ci-dessus; les évalue avec les mêmes unités, l'ohm le plus habituellement. En désignant par 8 le décalage du courant par rapport à la fo électromotrice de l'alternateur, on a

d'où