P. — IL

ago CHAPITRE IV.

doux des inducteurs se Irouve être le siège de courants de Foucault transformant en chaleur de Ténergie utile; pour pareràcel inconvénient, il faut feuilleter le fer des inducteurs, comme on feuillette le fer de Tinduit. Enfin, les phénomènes d'hyslérésis détruisent de l'énergie utile dans les inducteurs. Ce genre de réceptrice est donc assez coûteux pour ne fournir qu'un rend^ ment médiocre.

Une solution beaucoup meilleure est fournie par Pemploi des moteurs dits synchrones, parce que leur période est la même que celle du courant alternatif qui les alimente, ou de réceptrices alternatives dites moteurs asynchrones, parce que leur période diffère de celle du courant.

Le fonctionnement de ces deux genres de récepteurs, au moveo des courants alternatifs ordinaires, sera mieux compris quand nous aurons fait leur étude dans le cas des courants polyphasés, dont nous allons nous occuper.

Mais auparavant, donnons une expression de la puissance des moteurs à courants alternatifs. Désignons parûfWle travallfourni par le moteur pendant le temps dt au moment où Tintensilédu courant alternatif est I; la force électromotrice dont le circuit do moteur parcouru par le courant alternatif est le siège est (loi de

Neumann, Cliap. III, n® 3) E = — j-r,^ s* toutefois nous négligeons les courants de Foucault et l'hystérésis. On a donc (i) d\\ = ^E\dt.

La valeur absolue du travail pendant une période de durée T

est ainsi / K\dt et s'il y a n périodes par seconde, le travail?

fourni pendant ce temps par le moteur, c'est-à-dire la puissance de celui-ci, est donné par

V = n f Klclt= I f Eldt.

C'est la même expression que pour la puissance d'un électromoteur (n° 14). Si nous supposons, comme nous l'avons fait dans ce dernier cas, que l'intensité 1 et la force électromolrice E sont des fonctions sinusoïdales du temps, ayant nécessairement même période, mais pouvant présenter une différence de phase o, on en

ÉLECTROMOTEURS. — TRANSPORT ÉLECTRIQUE DU TRAVAIL. 2g I

dlédoit, comme au n® 14, que la puissance du moteur a pour ^dtpression

S élant rintensité efficace et C la force électromotrice efficace du moteur.

On doit donc s'arranger de façon que cos S soit voisin de Tunilé afin que le moteur soit puissant. Du reste les moteurs se règlent «n partie d'eux-mêmes : suivant le travail qu'on leur demande eosS varie, augmentant ou diminuant avec le travail à fournir, à emiise des variations de vitesse de la partie tournante qu'entraîne une modification dans la valeur du travail résistant et du changement de position qui en résulte entre la partie fixe et la partie ^mobile du moteur. Ce point sera mieux compris quand nous aurons vu ces moteurs.

Ces considérations et ces relations sont applicables aux moteurs à courants polyphasés, dont nous allons faire Tétude, à condition d'envisager l'un des n circuits parcourus par les courants et de multiplier par n l'expression de la puissance indiquée ci-dessus, pour avoir la puissance totale du moteur.

16. Courants polyphasés. — On appelle système de courants polyphasés un système de courants alternatifs ayant tous même période, même intensité maximum, ou à peu près, et dont les

phases diffèrent régulièrement en passant de l'un à l'autre de —^y

si le nombre n des courants est impair et de - si le nombre n des

courants est pair.

Ainsi, en considérant d'abord le cas de n impair, et en désignant par I|, I2, la, ...,!/, les intensités respectives des n courants, on a, d'après la définition ci-dessus,

Il = Bsinco^,

Ij = Bsin f (u^H ),

(0 \ l3 = B8in^(0^-h2^^,

1„= Bsin( (0<4-(n — i) — Y

pour le système des courants polyphasés. On voit, en effet

existe une diirérence de phase de — en passant d'un de ce;

rants au suivant, et qu^il en est encore de même en p; du courant I// au courant I|, dont la valeur peut s'*

Bsinf lût -\- n- — ]•

Dans le cas de n pair, on a pour le système des courants phases

Il = Bsino)/,

I, = Bsin( iat -\ J,

Ij = B sin ( o) / -+- 2 — J j

!«= Bsin(a)^-+-(/i — 0~)'

Les seuls systèmes de courants polyphasés employés soi i" les courants triphasés, dans lesquels n = 3,

Il = Bsino) t,

(3) ..I,= Bsin(a,/ + 2J!j,

l3=Bsin^o/-h ^^ =Bsin(wt~^y,

2** les courants diphasés, pour lequels n = 2,

ili = Bsino)/, I, = Bsin ( lof H ) = Bcosco^.

Aussi; nous occuperons-nous surtout de ces deux genres courants polyphasés.

Une construclion graphique, qui se déduit immédiatement la définition des courants polyphasés, est souvent commode p se représenter Tensemble des intensités à un moment donné ai que sa variation avec le temps. Prenons comme exemple le des courants triphasés. Traçons un cercle dent le rayon est « à la valeur maximum commune aux trois courants {/ig* i'

:noDs une ligne X'OX passant par son cenlre O et le rayon 0A| sant avec OX Pangle tôt] enfin menons encore deux rayons ^a et OA3 faisant des angles de I20° avec 0A|. Si des trois ints Ai, A2, A3 nous alSaissons des perpendiculaires Ai^i, aj, Asfls sur X'OX, ces trois longueurs sont égales aux inten-

ités des trois courants au temps f, d'après les relations (3). Ponr e représenter ces intensités à tout instant, il suffit de remarquer ue l'ensemble des trois rayons OA,, OA2, OA3 tourne d'un mouvement d^ensemble avec une vitesse angulaire constante w itour du point O. En particulier, on voit qu'à chaque instant -ux des courants sont de même signe (A|ai et A 2^2 sur la figure) l'autre de signe contraire (A3 «3).

Mais il y a plus : la somme des intensités des trois courants 'phases est constamment nulle, comme il est facile de le vérifier ^près les relations (3), qui donnent I| + I2 + I3 = o. Cette propriété, dont nous verrons plus loin l'importance, est iminune à tous les systèmes de courants polyphasés où le nombre des courants est impair ; en désignant, en effet, pary> un nombre ntier compris entre o et n — i inclusivement, les relations (i) 'onnnent

p=:n — i p=zn — l

^} I|H- If-t-.. .-4- !«= sino)/ ^ cosp hcoso)^ \

sini?

p = n — 1 p=in — l

d'où

Il -h lî -t- . . . -*- I/t = O.

Rien de semblable nVxiste dans le cas des courants polyphasés pour lesquels n est pair, des courants diphasés^ par exemple.

17. Pôles tournants. — Toute l'importance des courants polyphasés provient de ce qu'avec ces courants on peut obtenir facilement, dans un anneau de fer immobile, une série de pôles alternativement nord et sud tournant dans le même sens: ces pôles peuvent entraîner dans leur mouvement les pôles d'un aimant, libre de tourner autour de l'axe de l'anneau, ou encore une série de conducteurs parcourus par les courants induits développés par par le déplacement des pôles : on obtient ainsi un moteur à courants alternatifs. Ces moteurs sont appelés, peut-être un peo improprement, moteurs à champs tournants.

Pour faire comprendre cette propriété, considérons un amieau de fer portant un certain nombre d'encoches équidislantes {Jig- 126); dans chacune de ces encoches se trouve logée une bobine de fil semblable.

Fig. 126.

Supposons d'abord qu'il s'agisse de courants diphasés. Dans ce cas deux bobines consécutives (i et 2) sont respectivement p*^ courues par les courants dont les intensités ont été ci-dessus représentées par I, et I2. Mais dans deux bobines, i et i' parcourues par I| et se faisant suite, l'enroulement est tel que les courants sont de sens contraires, de façon que, si ceux-ci exisiaicDi seuls, ils ajouteraient leurs effets pour placer dans la portion de l'anneau qui sépare leurs bobines un pôle de même nom; il encs' de même pour les bobines traversées par le courant Ij. Il résulte de là que de quatre en quatre les bobines sont au même momeol parcourues par des courants de même intensité et de même sens;

itLtCTHOaOTBVMS. — TKAmMIlT ftLBCTfllOrS M •nkVKit. 4<P

bl donc [jiie le nombre total des Ijobiiies soit un multiple <\c

pôle nord se produit en un point de l'anneau où le potentiel ijttque eslmaxîmitm, un pAlc snd en un point oii il est miim. Les pôles sonl donc situés, dans l'anneau, aux points où force inaguélomolrice change de signe; c'csl-û-dire, aux points ^pit si5pBrcnt deux bobines consécutives oCi au même moment les BOUraaU sont de sens contraires. Si nous appelons dents les porfiODs de l'anneau séparant deux bobinés conséculives, il résulte ^e là que les pûles ne se trouveront que sur des dents, cl qu'en Itoarnant ils sautent brusquemenl d'une dent à une autre, en tru- 4rersunt une bobine pour laquelle, à cei instant, l'intensité du counuit est (Mille, puisque le sens du courant y change à cet instant

rime. Ces remarques sonl évidemment générales, quel que soit Bjrstème de courants polyphasés employé.

I Dans le cas des coui-anls diphasés, à chaque inslant, un IrouvG un s^'sléme de deux bobines consécutives dans lesquelles les courants ont même sens, suivi d'un système de deux autres bobines conséculives, pour lesquelles le courant est de sens inverse

\ax premières (Jîg. 126); à la séparation de ces deux sysi de bobines se trouve nn pôle. Ainsi les pôles sonl placés

n deux dents cl atlernativemcnt nord et sud.

ladanl te premier quart d'une période (pour t compris entre

T4- j 1 les courants l| = Bsin-=- et Ij = Bcos-^ sonl

e signe, et la disposition des courants et des pâles csl celle

e par la ligure 1 aG. Pendant le second quart de la période,

Mirant Ua changé de signe, tandis que le courant I, a conservi'

ne signe; les bobines conséculives où le courani a le même

e flODl plus tes mêmes, et la disposition des courants el des

pôles est celle indiquée par la figure 127. On voit que chacun des pôles a avancé d^une dent (dans le sens de la flèche) quand od passe du premier quart de la période au second. II en est de même toutes les fois qu'on passe d'un quart de période au suivant : chaque pôle saute d*une dent à la suivante et toujours dans le même sens.

Dans le cas des courants triphasés, Tanneau doit porter no nombre de bobines multiple de 6. Une première bobine (i)csl parcourue par le courant'd'intcnsité désignée ci-dessus par I|, la seconde (2) par I^, la troisième (3) par l^; puis vient un nouveau groupe de trois bobines (i', 2', 3') respectivement parcourues par les courants Ii, I2, I3, en sens contraire des précédents, et ainsi de suite (/Ig. 128). A un même moment il y a toujours deux des

trois courants triphasés qui ont le même sens et le troisième qui a un sens contraire; il résulte alors de la disposition qu'ilja'* plus souvent trois bobines consécutives parcourues par des courants de même sens {/Ig» 128), suivies d'une autre série dclrois bobines où les courants sont de même sens aussi, mais ce sens riant inverse de celui de la première série; à la séparation de ces deux séries de bobines, la dent porte un pôle. Ainsi les pôles sont situés de trois en trois dents et alternativement nord et sud. A chaque sixième de période Tun des courants I|, I2 ou Ij change de sens; les bobines dans lesquelles le changement de sens a 1»^" changent ainsi de série, et chaque pôle avance d'une dent (dans le sens de la ilèche, Jig. 129) en passant par-dessus la bobine ou a lieu le changement de sens du courant (*).

(') Dans deux des six parties égales en lesquelles on peut décomposer une période, celles où le courant n* 2 est de signe contraire par rapport aux couranl* n» I et n" 3, les courants, au lieu d'avoir le nnéme sens dans trois bobine* con**-

^ I^'anneau peut aussi ne porter qu^un multiple impair de trois 'îtolrines; dans ce cas, chacun des trois courants I|, I2, I3 parcourt ieuis le même sens les bobines de trois en trois (et non en sens vODlmire, comme dans la disposition indiquée ci-dessus). ' En faisant une figure, on verrait sans peine que, dans ces conlitiODS, deux bobines consécutives ont des courants de même MHS et qu'elles sont suivies d'une seule bobine où le courant est die sens contraire; ce sont les dents situées de part et d'autre de Mtle dernière bobine qui portent les pôles. Ainsi sur trois dénis consécutives on en trouve une qui est un pôle sud, la suivante l|ni est un pôle nord et la troisième qui ne porte pas de pôle; puis lu série des pôles se retrouve dans le même ordre. Â chaque

Fig. 129.

' lixiéme de période les pôles de même nom sautent des dents qu'ils occupaient aux dents qui ne portaient pas de pôle, les pôles de

I l'autre nom restant en place ; au sixième de période suivant ce sont les pôles qui sont restés en place qui sautent d'une dent dans le même sens que les précédents, tandis que ceux-ci restent en

place.

Quoique un peu moins symétrique pour les déplacements des

pAles, cette disposition donne sensiblement le même résultat que

la précédente.

Pour plus de netteté dans l'exposition, nous avons supposé que

cotives, changent de sens à chaque bobina, de façon que toutes les dents sont des pôles alternativement nord et sud. Mais ces pôles sont moins intenses, car la force magnétomotrice qui les produit est le tiers de celle qui produit les pôles dans le cas où trois bobines consécutives sont parcourues par des courants de même sens. Aussi l'efTet de ces deux parties de la période ne contrarie-t-il que peu l'effet des quatre autres parties. C'est pourquoi nous le négligeons ci-dessus.

298 CilAPITRB IV.

les bobines étaient séparées par des dents saillantes, c^estane disposition qui peut être adoptée. Mais il est clair que ces deoU peuvent être aussi étroites que Ton veut ou même totalemen' supprimées, les bobines consécutives étant continues ; les pôle se trouvent alors dans le voisinage de la séparation de deuibo bines consécutives.

D'autre part, dans la disposition à encoches de l'anneau de fer chaque bobine peut se réduire à une seule spire de fil. Or, de quatre parties de cette spire la plus utile pour obtenir l'aimanla tion des dents internes est la partie qui est parallèle à l'axe d* l'anneau sur sa région interne. *0n économise donc du fil et loi réduit l'impédance eu supprimant les trois autres. Si Ton ajout alors les connexions entre les spires ainsi réduites, pn obtient I disposition en zigzag déjà indiquée à propos des altcmaleur (n® 7, fig, 1 18), avec cette différence qu'un même fil n'est pa disposé dans toutes les encoches successives, mais seulement d< deux en deux pour les courants diphasés et de trois en trois poui les courants triphasés.

C'est celte disposition qui est le plus souvent employée aujour d'hui.

Le mouvement de rotation de ces pôles peut être utilisé pou obtenir deux genres de moteurs : les uns ont une partie lonrnanl animée d'une vitesse de rotation égale à la vitesse movenne d rotation des pôles, et sont appelés pour cela moteurs synchrones dans les autres la partie tournante n'a pas la même vitesse de rota lion que les pôles, ils sont dits moteurs asynchrones. Ces M. Galileo Ferrarls, en Italie, et surtout M. Nicolas Tesia, au' États-Unis, qui, vers la môme époque (1885-1890), ont imagin ces moteurs.

18. Moteurs synchrones. — A l'intérieur de l'anneau précédeo que nous désignerons par A {/Ig- i3o) et que nous supposeroi fixe, imaginons une roue B pouvant tourner autour d'un a coïncidant avec celui de l'anneau A, et portant sur son pourlo une série d'élcclro-aimanls présentant en regard de la par interne de l'anneau A des pôles alternativement nord cl si

iLBCTROHOTECRS. — TRANSPORT BLECTHIOCR DU TRAVAIL. agg

les eilrémilés internes des noyaux de fer doux de ces éleclro-aimants sont noyées dans la masse de fer qui forme le pourtour de' Il roue B. Que les courants qui circulent dans A. soient diphasés on triphasés, le nombre des pôles de B doit toujours être le même qne celui des pôles de A.

Supposons que, par un moyen qnelconque, on ait lancé la roue B avec une vitesse égale à la vitesse moyenne de rotation des pôles de A, dans le même sens et de façon qu'un pôle de A. précède un

pûle de nom contraire (le l'anneau B. Ce dernier pôle, attiré par 't pâle de A, qui estenavant de lui, et repoussé par le pôle de A qui C9lea arrière, est soumis à une force dans le sens du mouvement. Celle force serait constante si les pôles de A se déplaçaient d'un "louveraent uniforme; or, nous avons vu qu'ils se déplacent par Muts brusques; comme pendant nn ou plusieurs de ces sauts, la '^ueB, par suite de son inertie, a une vitesse sensiblement uni- '°nne, la distance d'un pôle de B aux pôles voisins de A varie Périodiquement et il en est de même de la force. Maïs, puisque cclie-ci est, soit toujours dans le sens du mouvement, soit an "loins dans le sens du mouvement dans la majeure partie du tnjet, elle accomplit un travail positif. On voit, du reste, que si ■d des pôles de B est sollicité par des forces magnétiques dans le KDs du mouvement, il en est de même pour tous les autres, et ^e toutes ces forces, par conséquent, accomplissent un travail

3oo CHAPITRE IV.

positif. Cesi le Iravai) total produit ainsi qui est utilise, par exemple, au moyen d'une poulie calée sur l'axe de rotation €i d^une courroie de transmission.

Malgré la périodicité des forces magnétiques, comme la période est très courte par rapport à la durée de révolution de la roue B, \t mouvement de cette roue reste sensiblement uniforme.

Pour voir comment varie le travail fourni par le moteur, considérons, par exemple, le cas où Tanneau A est parcouru par un système de courants diphasés (Jig» i3o). Si les pôles de B sont exactement devant les pôles de noms contraires de A, la force magnétique qui s*excrcc entre ces pôles étant perpendiculaire à la direction du mouvement, n'accomplit aucun travail. Si, ai> contraire, le pôle de B est un peu en arrière du pôle de nom contraire de A, la force magnétique a une composante langeiitiellc qui est d'autant plus grande que les deux pôles sont plus distants* jusqu'à une certaine limite toutefois, au delà de laquelle si la distance augmente la composante tangentielle diminue. Supposons que la dislance étant moindre que celte limite, le travail qu'a à vaincre le moteur soit égal au travail des forces magnétiques pendant une période des couranls alternatifs; alors la vitesse de rotation de la roue B reste constante, et, par conséquent, d'après la supposition que nous avons faite, égale à la vitesse moyennedo déplacement des pôles de A. Si le travail que le moteur a à vaincre devient plus faible, la vitesse de la roue B augmente, ce qui rapproche les pôles de cet anneau des pôles de A qui les préct'denli rend la coin posante tangentielle de la force magnétique plus faible et le travail moteur plus pelil. On voit que, après quelques oscillations dans le mouvcnieul relatif des pôles de Bet de ceux de A, la dislance moyenne des pôles agissant l'un sur l'autre doil «^ nouveau devenir conslanle, avec une valeur moindre, convenable pour fournir le travail plus pelil actuellement demande.' ainsi, la roue B tourne encore avec la même vitesse que précédemment, la vitesse moyenne du déplacement des pôles de A. Si, au contraire, le travail que doit fournir le moteur vient à augmenter, la vitesse de B diminue un instant, ce qui a pour effet d'accroîlrt la distance des pôles agissant et d'augmenter le travail moteur*, après quelques oscillations dans le mouvement relatif, la vitesse de B devient de nouveau égale à la vitesse moyenne de déplace-

KLBarilOIIOTEUtlS' — THAXSPORT ÉLErTRIOUE DU TBAVML. 3oi

es pûtes lie A. l'diirlunl, on voil aussi que, si le Iravail ié au moteur deveoait trop considérable, la diminution de ite»se (le ]i pourrait accroître la distance des pôles agissant de l^çon à dépasser la limite au delà de laquelle la force luiigenlielle îlie avec la distance et, alors, le travail moteur diminuant quand le travail rtsislant augmente, l'anneau B <limi< Bnerail indéliniment de vitesse jusqu'à arrêt complet: le motlir aérait décroché; il faudrait proct^dcr à une nouvtjlle mise en r*rclie.

Tout ce que nous venons de dire dans le cas d'un moteur à jurants diphasés s'applique aussi à un moteur à courunis tri-

itkasc

Pour la mise en niarclic, il faut d'abord décbargcr le moteur. ( fa<;on qu'il n'ait ii vaincre que se* propres frottements, fermer ir lui-même le circuit des électro-aimants de la roue U sans v troduire de force éleclromolrice ; enfin, faire circuler dans l^nncnu A le s^-stùme de courant!) pol^pbasés; la roue B se lei à tourner avec une vitesse qui augmente jusqu'à atteindre la viusïc moyenne des pôles de A; quand le synchronisme est ainsi oblenu, on lance te courant constant dans les électro-aimants 'de B el l'on peut alors demander au moteur te travail qu'il doit fournir.

• L'explication de celle mise eu marclie est assez simple. La roue B élant d'abord immobile cl les pûtes circulant dans t'anneau A, quand un pôle nord s'approclie d'une pièce polaire de B celle-ci devient un pôle sud et est attirée en arrière du sens du mouvement; mais quand le pôle nord de A a dépassé ta position de la pîice polaire de B (pôle sud), celle-ci est attirée dans le sens du mouvement. C-es deux allractions en sens inverseï auraient un «ffet moyeu nul, si les attraclions étaient symétriques avant et ■près le passage du pôle nord de A devant le pôle sud de B. Mais remarquons qu'il n'en est pas ainsi : l'aimantation et la désaimantation des noyaux de fer de B engendrent des courants d'inducliuQ dans le circuit fermé de ces étectro-aîmants; or, quaud te pôle de A s'approcbe, l'aimantation croissante dans B fuit naître des courants d'induction qui tendent à s'opposer à cette aimantation; Undis que, dans ta période oi!i le pôle de A s'éloigne du pôle- de nom contraire de H, l'aimantation diminuant, tes courants d'in-

3o'2 CHAPITRE IV.

duction qui se produisent dans B ont le sens qui augmente celle aimantation ; il en résulte que Taltraction moyenne pendant Téloignement l'emporte sur l'attraction mojenne pendant le rapprochement, que la roue B commence à tourner dans le sens des pôles de  et que sa vitesse va ensuite en augmentant, jusque atteindre celles de ces pôles, sans pouvoir la dépasser car, alors, les forces magnétiques agiraient en sens inverse.

Le courant constant qui doit alimenter les électro-aimants delà roue B est fourni, le plus souvent, par une petite dynamo à courant continu dont la partie tournante est calée sur l'arbre même de rotation du moteur.

Nous avons supposé que la partie fixe (stator) était l'anneau A et la partie mobile {rotor) la roue Bqui porte les éleclro-aimanls. Mais il est évident qu'on peut tout aussi bien prendre comme stator un anneau portant à son intérieur les pôles des éleclroaimants permanents et prendre pour rotor l'anneau A parcouru par les courants polyphasés, en mettant, bien entendu, les dents à la périphérie de l'anneau. Dans les deux cas, le couraol ou les courants pénètrent dans le rotor au moyen de bagues, portées par l'axe de rotation, sur lesquelles appuient des balais fixes.

Les nioleurs synchrones présentent l'avantage de tourner avec une vitesse constante, commandée par la vitesse de rotation delà génératrice des courants polyphasés, quel que soit le travail qu'on demande au moteur. Cette constance dans la vitesse est souvent précieuse^ par exemple, si l'on veut se servir de ce moteur pour aclionner une dynamo à courant continu, ce qui lui donne une force électroHiolrice invariable, quel que soit le courant qu'elle débile; aussi sont-Ils assez souvent employés. Ils présentent pourtant, comme nous l'avons vu, le grave inconvénient de ne pas pouvoir démarrer sous charge. En particulier, ils ne peuvent pas servir pour la traction électrique.

19. Moteurs asynchrones.— Plaçons à l'intérieur d'un anneau A, que nous supposons fixe, un anneau de fer B, pouvant tourner autour de son axe, coïncidant avec celui de A; cet anneau B est garni sur son pourtour de tiges de cuivre parallèles à l'axe, réunies entre elles, en avant et en arrière, par des disques ou des anneaui

ÉLECTROMOTEURS. — TRANSPORT ELECTRIQUE DU TRAVAIL. 3o3

d^ cuivre; on a ainsi un moteur asynchrone. L'ensemble des tiges parallèles et des disques de cuivre qui les réunissent affecte la Ibrme dune cage d'écureuil (Jig, i3i), d'où le nom de moteurs ù^ cage d^écureuil donné souvent à ceux-ci. Les tiges de cuivre, au lieu d'être à la périphérie du cylindre de fer, peuvent être logées dans des Irous pratiqués à l'intérieur du fer, mais très près de la périphérie.

Lorsqu'on lance dans l'anneau A le système de courants poly- >faasés qui produit la rolation des pôles de cet anneau, l'anneau B

Fig. i3i.

se met à tourner dans le même sens. Voici l'explication de ce phénomène.

Pour simplifier l'exposé, nous substituerons au mouvement réel des pôles, qui est saccadé dans l'anneau Â, un mouvement conlinu se faisant avec une vitesse constante égaie a la vitesse moyenne du mouvement réel, le flux d'induction qui s'échappe de chaque pôle nord restant constant pendant la rotation. Cette approximation ne change presque rien au résultat ( * ).

Si les pôles, au lieu d'être en mouvement par rapport à l'anneao  fixe, étaient fixes par rapport à l'anneau tournant avec la même vitesse, il est clair que, le mouvement des pôles par rapport aux tiges de cuivre de B étant le même, les phénomènes d'induction et les forces qui en résultent seraient les mêmes aussi. Or, dans ce cas, la loi de Lenz nous apprend que les courants d'induction développés dans les tiges de cuivre produiraient des forces électromagnétiques agissant sur les pôles qui diminueraient la vitesse de rotation de Â, c'est-à-dire qui tendraient à le faire

(*) Dans cette supposition, les pôles se suivent à distances égales, même pour le cas des courants triphasés dans des bobines dont le nombre est un multiple mpair de 3.

3o4 CHAPITRE IV.

tourner cd sens inverse de son mouvement. Les réactions dcM forces sonLdesforcesqui agissent sur les liges de cuivre et, conune elles sont de sens inverse, elles entraînent l'anneau Bdanslcsens de la rotation ^cs pôles de A.

On peut faire un calcul approché du couple auquel est soumis l'anneau 6 et de la puissance tIu moteur.

Pour cela, nous supposerons d'abord qu'au lieu de l'anntiuB on ait placé, à l'intérieur de A, un anneau B' qui ne dilTèredeB qu'en ce que les liges ne sont reliées par une plaque de cniin que d'un seul calé, tandis que de l'autre des barres de caim réunisseut deux à deux les tiges, telles que a el b (Jîg- i33),<|m

occupent la nitîme position relative par rapport à deux pôles cwsi'cutifs ÎN el S de A, de façon à former — circuits indépendnls identiques, si rt est le nombre total des liges de cuivre.

Désignons par û' la vitesse de rotation de B', qui est toujoni^ inférieure ù la vitesse de rotation (l des pâles de A, car, si ellelm devenait égale, le mouvement relatif de ces pôles par rapport jB éianl nul, les pbénomènes d'induclion el les forces qui en «iiJlent ne se produiraient plus et la vitesse de l'anneau B' diminae rail, ne fiH-ce que par suite des frottements. La vitesse rclïii" des (lôies de A ]>ur rapport ù \V {glissement) est w = û — Û'ib» le sens commun à M et Q! ; par conséquent, la vitesse reUli" de lî' par rapport à A a la même valeur absolue u mais est de stis inverse. Lu valeur du couple des forces électromagnétiques qui agissent sur l'un des circuits ab ne dépend, à chaque instant, qu' du mouvement relatif; il sera donc le même sî nous supposons Ic^

ÉLECTROMOTEURS. — TRANSPORT ÉLECTRIQUE DU TRAVAIL. 3o>

3 de A immobiles ainsi que A, et si nous donnons à B' une

tse de valeur lo en sens inverse du mouvement réel, puisque le

irement relatif sera le même; seulement, le couple des forces

^romagnétiques agissant sur le circuit ab sera, dans ce cas,

stant au lieu d'être moteur. En passant successivement devant

Aies de noms contraires de A le circuit ab sera traversé par un

d'induction variant périodiquement; s'il y a /> pôles de même

dans A, il y aura p périodes pendant un tour complet de B',

omme ce tour se fait dans le temps — » il y aura dans Tunité mps— périodes; en posant pour abréger m = ptOj la durée

•jnt

période sera donc -^

aisons, maintenant, l'approximation que le flux ^ varie d'une sinusoïdale à Tintérieur du circuit ab; nous aurons, en E^l^elant ^o '* valeur maximum de celui-ci, c'est-à-dire à peu près ^ "^^aleur du flux qui s'échappe de chaque pôle nord de A et

être dans l'anneau B' :

^ J <I> = <I>o CCS mt.

iDès lors, le circuit ab sera au temps t soumis à une force élecmotrice d'induction — -tt =m^osin/i2^ et parcouru par un Courant d'intensité I donnée par (n** 9)

VI) 1 = — T-^ sin(/7i/ — 8),

%vec

<3) sino=~-^, cosô = ^> ^ = v^R^-h L»/n«,

Sx. tH.

en désignant par R et par L la résistance et le coefficient de selfinduction du circuit ab. D'autre part, ce circuit se déplaçant dans un champ magnétique, les forces électromagnétiques accomplissenl pendant le temps dt un travail égal à Id^ (Chap. Il, n'' 28, et Chap. III, n^ 4). Comme en appelant C la valeur du couple produit sur le circuit ab par les forces électromagnétiques, ce travail est exprimé aussi par Cwdtj on a

(4) Ciùdt=\d% d'où ^ = -^'

3o6 CHAPITBB IV.

D'après les relations (i) et (2), il vient

( D ) — C = — 5-^ sin ( mi — ù) sm mt = j. sin {mt — 0 ) sin mt.

Comme nous Tavons dit, la valeur de ce couple est la même dans le mouvement réel où Tanneau B' tourne avec la vitesse tfel ce couple est alors moteur. En représentant par [C] sa valeur absolue, pendant le temps dt il accomplit alors un travail [C]Ù'dt = dW; on a donc

(6; d\\=rz^"^^^^ siii(m« — 8) sin mi dt.

Si nous appelons T la durée —d'une période, nous avons pour la

valeur du travail W| fourni par les forces électromagnétiques agissant sur le circuit ab pendant Tunité de temps

Wi = i- — - — - ' 7p I sin(mt — ù) sin mi di = ^ 15— ^co^^

âx. i ^'g "i Sx.

ou

2(R*-+-L«m«) Enfin, comme il y a — circuits pareils à celui que nous venons de

considérer, le travail total fourni par toutes les forces électromanéliques pendant l'unité de temps, c'est-à-dire la puissance du moteur P, est

or

, S , p.^ n w = npmQ'<PlR ^ /ia)Q>»»«R

Remarquons quc/?^o représente à peu près le flux total d'induction qui s'échappe des pôles nord de A; ce flux a une valeur constante, avec l'approximation que nous avons faite.

Si l'on appelle valeur du couple moyen Cm la quantité pw laquelle il faut multiplier l'angle de rotation de B' pour avoir 1< travail eflectué pendant le temps qu'il met à décrire cet angle pourvu qu'il y ait un nombre entier de périodes, comme l'angl décrit pendant l'unité de temps est û' et que le travail efiectu pendant ce temps est P, on a

(0, ac,„ = p. dou c„ = ^;^g^jij-j^ .

ÉLECTROMOTEURS. — TRANSPORT ÉLECTRIQUE DU TRAVAIL. 3o7

jr passer du cas de l'anneau B' à celui de l'anneau B, nous 1 montrer que toutes les barres de cuivre, telles que ab qui ssent d'un côté deux tiges, pour former un des circuits con- !S, sont entre elles au même potentiel à chaque instant, si

supposons leur résistance négligeable devant celle des Considérons, en effet, l'un des circuits ab ; soient au temps t DOtentiel de la plaque de cuivre qui réunit les tiges et V de la barre; soit au même moment E la force électromolont les tiges sont le siège, qui, par raison de symétrie, a la

valeur, mais est de sens contraire pour les deux tiges. En ant R la résistance de chacune de ces tiges et I l'intensité urant qui les parcourt au temps f, la loi d'Ohm fournit les relations

IR = V-V'-4-E, IR = V— V-hE.

retranchant membre à membre ces deux relations, il vient V'=oouV = V'.

isi à chaque instant la barre ab a le même potentiel que la e de cuivre; par conséquent, à chaque instant aussi toutes irres telles que ab ont le même potentiel. On peut donc r celles-ci entre elles, sans modifier en rien les courants qui ont dans les tiges ni les forces qui en résultent; on peut aussi remplacer toutes ces barres par une plaque de cuivre, i-dire substituer l'anneau B à l'anneau B' supposé, sans cune des relations (5), (6), (7), (8) et (9) se trouve modifiée, voit, par les relations (8) et (9), que pour un même glisse- (o(= û — Û') P et Cm sont proportionnels au nombre n des aux de cuivre de la cage d'écureuil, et au carré de l'intensité du flux d'induction total qui traverse l'anneau B. De là l'inie construire en fer cet anneau.

rsque le moteur fonctionne, le glissement co est assez faible terme L^yj^w^ est petit vis-à-vis de R^; P et Cm sont aloi-s élément en raison inverse de la résistance R (c'est pour cela on emploie des barreaux de cuivre et non des fils) et pro- )nnels au glissement o); ce glissement devient donc d'autant jrand que le travail demandé au moteur est plus considé-

3o8 CHAPITRE IV.

Il y a pourtant une limite à ce travail; la puissance, d'après (8), peut, en remplaçant û' par sa valeur Û — co, être rcprésenlte par

où A est une quantité indépendante de co. On voit qae celle expression passe par un maximum, facile à calculer du reste, pour une certaine valeur du glissement co : ce maximum représentant le plus grand travail que l'on peut demander au moteur, pendant Tunité de temps, si le travail résistant devient supérieur, la vitesse de B décroît indéfiniment jusqu'à Tarrét.

Lors de la mise en marche d*un moteur asynchrone, remarquons que les pôles tournant avec la vitesse Û, tandis que B est encorr au repos, le glissement co est alors égal à û ; le terme L'/^'ct)' est dans ce cas plus important que R^ ; par conséquent, pour que le couple de démarrage Cm soit grand, il convient d^augmenter la résistance R. On peut y arriver par divers artifices, pour lesquels nous renvoyons aux Ouvrages spéciaux (*).

Ainsi les moteurs asynchrones présentent le précieux avantage î de pouvoir démarrer sous charge, ce que ne font pas les moteurs synchrones. Aussi sont-ils de plus en plus employés. En particulier, il existe plusieurs services de tramways à moteurs asjochrones alimentés le plus souvent par des courants triphasés.

20. Moteurs à courants alternatifs. — Ce qui précède va nous faire comprendre immédiatement la possibilité de faire fonctionner des moteurs synchrones ou asynchrones, du type que nous venons de décrire, au moyen de courants alternatifs ordinaires ou courants monophasés.

Supposons qu'un anneau A possède, comme ci-dessus, un nombre pair de bobines identiques séparées par des dents équidistantcs. Faisons passer le même courant alternatif dans toutes ces bobines, mais de façon qu'il soit de sens inverse dans deux bobines consécutives. A un moment donné, nous aurons des pôles

(*) Kn particulier, voir Leçons d'Élcctro technique générale, par P. J*«*

liUCTHOMOTËL-nS. — TRIVaPORT éLBCTBIQDI! OU TRAVAIf.. 3og

1 et sud allernalivemeDl sur chacune des dents. On obtient

Bssi ïe même efTet, avec plus d'avantages, par la tlisposilion en

pcag du fil, comme nous l'avons vu ci-dessus. Pendant la

noitit^ d'une période une dcni aura un pâle nord, et pendant la

iJtié suivante de la période cette dent aura un piMe sud. Si l'on

BUache à suivre un pâle de même nom, on le verra tourner par

s de façon à se poser successivement sur toutes les dents de

pû ^p est le nombre des dents, il aura fait un tour complet au

ni de/* périodes du courant alternutir. Par conséquent, mettons

Utérieur de A, soit la partie tournante d'un moteur synchrone,

i la partie tournante d'un moteur asynchrone, et lançons cette

peiie tournante 13 avec la vitesse moyenne de rotation des pôles

&, dans le cas du moteur synchrone, avec une vitesse un peu

idre dans le cas du moteur asynchrone; celle-ci continuera à

r el pourra fournir un travail dont la valeur se calculera

(olument comme dans le cas où A est alimenté par des courants

iphast^s .

l y u pourtant une différence, qui est importante pour la mise

ktaarclie. Nous pouvons considérer les pilles de A comme tour-

, soit dans un sens, soit dans l'autre; ce qui nous montre

tord que la partie tournante B tournera dans le sens où elle a

ilaocée; maïs, en outre, ceci nous fait voir que les procédés de

i en marche indiqués dans le cas des courants polyphasés,

L pour les moteurs synchrones, soit pour les moteurs asyo-

e peuvent plus convenir ici, à cause de la symétrie par-

e (]ui eiislG dans A pour les deux sens de rotation des pôles :

absolument, par un procédé quelconque, lancer la partie

nte B dans un certain sens, comme nous l'avons déjà dit,

IK l'abandonner que lorsque le synchronisme sera atteint, au

s dans le cas des moteurs synchrones.

s procédé le plus simple pour réaliser cette mise en marche

sistc à avoir une petite dynamo à courant continu, dont Tan-

1 est monté sur l'axe de rotation même de B ou est relié à B

> une courroie. En lançant dans la dynamo le courant de

llques accumulateurs, celle-ci fonctionnera comme moteur et

■ tourner B.

5'il s'agit d'un moteur asynchrone, on pourra rompre le cout dans ta dynamo motrice avant que l'égalité soit atteinte entre

3lO CHAPITRE IV.

la vitesse de rotation de B et la vitesse moyenne de rotation des pôles de A.

Dans le cas d'un moteur synchrone, au contraire, l'action de la dynamo doit être prolongée jusqu'au synchronisme complet. Void comment on peut s'assurer que celui-ci est atteint. Remarquons que, tant qu'il n'y aura pas synchronisme, une force électromotrice d'induction sera engendrée par la rotation des pôles de A dans les (ils des bobines de B. Si donc nous plaçons dans ce circuit, au lieu du générateur de courant, une lampe à incandescence, celle-ci brillera, étant parcourue par des courants allernatifs. D'abord, les périodes étant très courtes, la lampe paraîtra briller d'un façon continue; mais, à mesure que, la vitesse de B augmentant, le synchronisme est plus près d'être réalisé, les périodes du courant qui parcourt la lampe deviennent plus longues et Ton voit la lampe alternativement briller et s'éteindre pour s'éleindrc définitivement quand le synchronisme est atteint, puisque alors tout phénomène d'induction disparaît dans les fils de B. A ce moment, on supprime la lampe et on lance le courant constant dans les fils de B; la machine est alors accrochée, c'est-à-dire que le moteur continue à tourner de lui-même et peut [fournir le travail qu'on attend de lui.

Remarquons qu'une fois que le moteur à courants alternatifs, de l'un ou l'autre système, est ainsi mis en marche, la dynamo peut devenir génératrice de courants et charger les accumulateurs; on peut donc ainsi restituer à la batterie l'énergie qu'on loi a fait dépenser pour la mise en marche du moteur et entretenir en état les accumulateurs (*). Dans le cas des moteurs synchrones, la batterie d'accumulateurs peut servir à fournir le courant constant qui doit circuler dans B, à condition que la dynamo entretienne constamment la charge de ceux-ci {voir Liv. III, De\^ charge des accumulateurs).

( ') Pendant que la petite dynamo fonctionne comme moteur, sa force électromotrice doit éire inférieure à celle de la batterie, puisqu'elle est en opposilioi avec celle-ci. Pendant la charge de la batterie, la force éleciromotrice de U dynamo doit, au contraire, être supérieure à celle de la batterie, pour la mène vitesse de rotation. On arrive à ce résultat en introduisant des résistances dan* le circuit dos électro-aimants de la petite dynamo, qu'on diminue dans le secood cas pour avoir une plus grande excitation.

ÉLECTROHOTEURS — TRANSPORT ÉLECTRIQUE DU TRAVAIL. 3ll

Ainsi que nous venons de le voir, la mise en marche des moteurs ouranls alternatifs exige une manœuvre un peu compliquée et sont incapables de démarrer sous charge, même dans le cas des (leurs asynchrones. Aussi, ne peuvent-ils pas être employés ur la traction électrique. Mais ils sont très commodes comme Tteurs fixes branchés sur un réseau de courants alternatifs ordiires, toutes les fois que le moteur doit marcher pendant longmps. En particulier, ils sont précieux pour faire fonctionner le dynamo génératrice de courants continus, ce qui constitue procédé le plus simple en principe pour transformer l'énergie s courants alternatifs en énergie de courants continus. Dans ce s, on a tout intérêt à employer des moteurs synchrones. Il va DS dire que la petite dynamo de mise en marche n'est plus cessaire alors, la grande dynamo en faisant office.

21. Transport des courants polyphasés. — Pour transporter un stème de courants polyphasés des génératrices à la machine ceptrice, il semble tout d'abord nécessaire d'avoir autant de ires de fils qu'il y a de phases, un fil d'aller et un fil de retour mr chacune des n génératrices des n courants polyphasés. Mais marquons qu'on peut réunir en un seul tous les fils de retour, litle a donner à ce fil unique une section convenable. Or, les ectriciens ont pris pour règle de donner à un conducteur une clion proportionnelle à l'intensité efficace du courant qu'il doit induire; de cette façon, en effet, la perte d'énergie électrique ir la ligne est proportionnelle à l'intensité efficace, de même le l'énergie amenée jusqu'à la réceptrice. Le courant qui parmrt le fil de retour unique est à chaque instant d'une intensité ;ale à la somme des intensités des n courants qui parcourent les s d'aller, ce qui fixe, d'après la règle précédente, la section du unique de retour par rapport à celle des fils d'aller. Considérons d'abord le cas des courants diphasés. En appelant l'intensité maximum de chacun des deux courants, on a pour itensité du courant dans le fil de retour

Ir= A(sin(u/ -f- costof) = Av/2sinf toi-f- j J» ^ar conséquent, l'intensité efficace dans le fil de retour est A^

tandis qu'elle est —p: dans chacun des fils d^aller; on doitdoac

donner une section au fil de retour unique égale ày'a == i,4i.-.fois la section de chacun des deux fils d^aller. Ainsi le prix du iil, ^ est pour une même longueur proportionnel à sa section, est comme 3,4i • • • est à 4 suivant qu'on emploie un fil de retour unique ou deux fils de retour pour la même énergie transportée, et avec une perte moins grande dans le cas du fil unique (t;oiruDpeu plus loin). On n'hésilerâ donc pas à employer un seul fil de retour. L'avantage est encore plus marqué dans le cas des courants triphasés. En appelant I|, I2, U les intensités des trois courants â un même moment, l'intensité du courant qui parcourrait le Gl unique de retour serait I| -|- I24- I3, c'est-à-dire nulle d'aprèsce que nous avons vu plus haut (n^ 16). Le courant dans le fil unique de retour étant constamment nul, on peut donner à ce fil une section aussi faible que l'on veut, c'est-à-dire qu'on peut le supprimer : après s'être enroulés sur les bobines de la récepince de la façon convenable, les trois fils sièges des courants triphasés sont simplement réunis entre eux; on en faitautaotm génératrices où les trois fils qui devraient communiquer ^espe^ tivement avec les trois fils de retour sont simplement réunis aussi entre eux. On peut considérer l'un des trois fils de ligne comme faisant office de fil de retour pour les courants transportés paries deux autres.

Fig. i33.

Le montage que nous venons de décrire est représenté schéma tiquement par la figure i33, où A|, B|, C| représentent les circuits des trois génératrices, A2, Bo, C2 les trois circuits distincts de la réceptrice, 1, 2 et 3 les trois fils de ligne, enfin Oi etOjles points d'attache communs dans les génératrices et dans la réceptrice. Cette disposition est dite en étoile.

iUOrBOMOTSDU. — TIAKSPOBT JKLBCniQVI DV TtAVktL. SiS

em|itoie aussi une mitre (lisposilion, Hîlc en triangle, qui représentée schématiqueoient par la figure i34, où les mêmes s représentent les mêmes parties que dans la figure i33. On ioil dans la réceptrice, soit dans les génératrices, deuï isits aboutissent par une de leurs extrémités â un m^me 61 de . Cette disposition en triangle présente les mêmes avantages a disposition en étoile.

àiGn, il est évident qu'on peut emplover une disposition miite î pour la réceptrice et en triangle pour les génératrices I inversement.

[Un réseau de courants triphasés peut aussi servir, comme un Kau de courunts allernatils ordinaires, pour l'édairage, conblement bu transport de la force motrice. On peut disposer les i de lampes Aj, Bj, Cj {fig- i33 et i3.^) soit en étoile iten triangle.

Dans un cours, il est facile de montrer, au mo^en de lampes à Undesceoce, le bon fonctionnement de l'un ou de l'autre de B dispositifs. Si l'on rend très longue la durée de la période des liîs courants triphasés, on peut alors constater que les Iroîs uipes de lampes brillent et s'éteignent successivement, ce qui mire bien que les trois courants n'ont pas la même phase.

parons, au point de vue du coût de la ligne de transmission, î plus grosse dépense, en général, dans l'établissement d'un ■asport d'énergie par l'électricité, un svstéme de courants triiséa avec un système de courants alternatifs simples. Pour fixer nous supposerons que la réccplrice du système de coulis triphasés est disposée en étoile. Bans cette comparaison

\ii cMAmu rr.

tkoai admettroQS qae U force êlectromocrice efficace m. la mime Talear cl cUnâ cfaacane des trjb bnnclies de la réceplxîce triphasée aia«i qae dans le cire ait unique Je la réceptrice da coaraol alternatif simple et qu'elle est décalée du même angle o par rapport in courant qui alimente ces circaiti: enfin noas supposeroos que chacun des fils de ligne est parconni par on courant de même intensité efficace •?. Dans ces conditions : i"* la poissance reçue ait réceptrice est <J-?co50 danâ le cas des courants alternatifs simples, avec une section 25 p«3ur l'ensemble des deniL fils de ligue nécessaires, si s est la section couTcnable pour transporter le courant d'intensité efticace -3 : 1^ la puissance reçue à la réceptrice est jkI-^coso dans le cas des courants triphasés, pour une section 3; de l'ensemble des trois fils de ligne nécessaires. On voit que k quotient de la puissance reçue par la section totale de la H^e est

dans le rapport de i à - pour les courants triphasés et les courants

alternatif? simples. Le résultat serait le même dans le cas du montage en triangle de la réceptrice triphasée. Les autres sTstèmesde courants impariphasés donneraient la même économie que le système triphasé, mais ne donneraient pas mieux.

Ln calcul tout k fait analogue donnerait pour les quotients de

Téneririe reçue par la section totale de la ligne des nombres qui

sont entre eux comme t— : est à - dans la comparaison d'un système

diphasé avec un svstème de courants alternatifs simples.

Ainsi, il v a tout avantage à employer les courants triphasés, parmi les courants alternatifs: d*autre part, nous verrons plus loin que les courants alternatifs se transportent dans de meilleures conditions de sécurité ou d'économie que les courants continus.

En définitive, ce sont les courants triphasés qui permettent avec le plus d'économie le transport électrique de l'énergie; aussi ces courants sont-ils de plus en plus employés.

22. Génératrices de courants polyphasés. — Jusqu'ici, pour plus de simplicité dans l'exposition, nous avons supposé que le système de courants polyphasés était fourni par autant d'alternateurs distincts qu'il y avait de phases. En réalité, une même machine permet facilement de fournir le système de courants polyphasés.

ttCCrnOMOTEtlIlS. — Tll.tT«9P0llT ^LltCTniOUl nu THKTAIL.

sidërc

, par exemple, une macliine uramme bipolaire u

I coaùnus) prenons sur le fil de l'anneau trois poioU

s s&gulaireinent de lao", cl faisons-les coinninniquer eha-

r tin lil avec trois bagues isolées moniées sur l'axe de rola-

, un balai dilTércnt appuyant sur chacune de ces ba^nns et

nunïquaat avec l'un des fits de ligne; nous obtiendrons ainsi

lérairice de courants triphasés montée en IriaiiglC' Il est

î de voir, en effet, que chacun des tronçons du fd enroulé

f Boneau est le siège d'un couranl alternalif aj.ml puur période

^rîode même de révolution de l'anneau; en outre, par raison

métrie, la force éleclromotrice de chacun des trois lron(;ons

C valeur maximum et est décalée d'un tiers de circonfé-

Q par rapport à celle du tronçon précédent.

[éciproquement, du reste, si l'on recevait par les trois balais

Uljrant respectivement sur les trois bagues un système de cou-

I triphasés, la mOmc machine pourrait fonctionner comme

tur synchrone. Remarquons, eu effet, que la machine rentre

élément dans le type des moteurs synchrones bipolaires pour

«Dis triphasés, l'anneau portant trois bobines montées en

igle (n° 17), 011 c'est l'anneau qui est la partie lournanle, ei

o-aimant la partie fixe ( n° 18).

■ y a donc pour ces machines à courants triphasés réciprocité

I leur fonction : tout comme les dynamos à courants continus,

lOnt les mêmes appareils qui peuvent servir soit de génératrices

I de réceptrices. Ce fait n'est pas isolé : tous les moteurs syn-

'< à courants polyphasés peuvent servir de génératrices

) même système de courants polyphasés, si à l'aide d'un

r on fait tourner la partie mobile. Il suffît de se reporter k

mption de ces appareils (n" 18) pour le comprendre.

. Trana formatrice da cooraot contiiiQ en courants tripbaaéB k réciproquement. — Considérons, à nouveau, celte machine disposée pour fournir un système de courants (ri|)hasés, quand avec un moteur on vient à faire tourner l'anneau. Supposons-la pourvue aussi, comme toute machine Gramme à courant continu, du collecteur à touches multiples, sur lequel appuient deux balais en des régions diamétralement opposées. Au lieu de Itire tourner l'anneau par un moteur étranger, lançons pur ces

3lG CHAPITRE IV.

deux balais un courant continu ; Panneau se mettra à tourner, comme nous le savons, et pourra ainsi fournir, par les trois balais appuyant respectivement sur les trois bagues, un système de courants triphasés. On aura, par là, une transformatrice de courants continus en courants triphasés.

Réciproquement, lançons par les trois balais appuyant sur les trois bagues un système de courants triphasés, nous pourrons recueillir par les deux balais du collecteur un courant contina. Cette machine fonctionnera donc comme uue transformatrice de courants triphasés en courant continu.

Nous n'insisterons pas davantage sur ces transformatrices, qai peuvent être très variées, soit comme nature des courants transformés, soit comme disposition.

2-i. Transformateurs. — Quoique les machines que nous venons de décrire méritent le nom de transformateur s y on réserve le plus souvent ce nom à des appareils sans aucune partie mobile, et qui sont destinés à transformer un courant alternatif de grande force éleclromotrice et de faible intensité en un courant de même période, mais ayant, au contraire, une faible force électromotrice et une grande intensité, ou réciproquement, avec une perte très faible d'énergie électrique; ils transforment les deux facteurs de Ténergie en laissant leur produit à peu près le même. On conçoit l'intérêt de semblables appareils. Pour des raisons absolument semblables à celles que nous avons développées plus haut(D"6)» à propos des courants continus, le transport de l'énergie électrique par les courants alternatifs est d'autant plus économKpi^ que l'intensité efficace est plus faible et, par conséquent, poo^ une même énergie transportée, que la force électromotrice efficace est plus grande. De là, l'emploi de forces électro motrices extrê^ mement élevées, 5ooo, i5ooo volts et même plus. Mais de pareilles forces électromotriccs sont extrêmement dangereuses, carlescon* ductcurs présentent avec le sol des différences de potentiel aUc^ natives à maximum très élevé et foudroyantes pour une personne qui viendrait à toucher un de ces conducteurs. On peut bien mettre les fils de ligne à des hauteurs telles qu'ils soient à Tabn des imprudents, mais il est inadmissible pour la sécurité publique d'avoir de pareils voltages dans les endroits d'utilisation. On

ËLECTRÙMOTEtJtlS. — tlANSPOKT éLtmilOtB Dit TIllV*a. 3l7

l remédier à cet inconvénient pur remjiloi des Iransforiua-

; ceux-ci, qui ne «irmundetit aucune surveillance, puisqu'il

■ aucun orgaoL' mobile, peuvent Ctie placés dans des endroJls

ilésiclé; ils leçoiveut les courants de liuut voilage amenés

Eu ligne et les transforment en courante de faible voltage et df

^de inteusité, aj'ant sensiblement la n)(>me rner^jic. Ce sont

fcourantsinonensirsqui sont utilisi^s à petite dislance du rrans-

ln&t«ur.

ciproqucment, îl peut être utile de remplacer tin courant de

pie voltage et de grande intensilé par un courant de liaut vol-

B et de faible intensitt;. Par exemple, toujours pour des raisons

(sécurité, il vaut mieux n'employer que des génératrices de

lad débit mais de faible force électromotrice; un transforma-

r permettra de substituer au courant l'ournî par une de ces

pi^ralrices un courant de faible débit mais lancé avec une grande

e élcclromotrice dans la ligne qui doit aboutir au loin ù l'en-

Hl où se trouvera, pour le recevoir, le premier transformateur

!DI nous avons parlé.

1 transformateurs sont des appareils fort simples : sur un i»u en fer doux fermé sur lui-même, formé de fils ou de lames t fer isolés, sont enroulés deux circuits isolés avec un soin Hrtme, l'un à lil long et ùa faisant un grand nombre de tours, (atre i fd relativement gros cl court, ne faisant, par consent, (|u'uR petit nombre de tours.

Bnpposons qu'on lance dans un de ces deux fils le courant d'un IKDateur; il se produit alors à travers les spires des deux cir- 5 un lluz d'induction alternatif, de même période que le cou- ., Il en résulte, dans les deux circuits, une force éleclromotrice duction et, si le second circuit est fermé, îl s'y produit ainsi I courant de même période que celui qui a été lancé dans le premier circuit. Le circuit qui reçoit le courant fourni par l'ai ternaleur u rer;u le nom de primaire; l'autre le nom de secondaire. Si l'on veut transformer un courant de haut voltage et de faible intensité eu courant de bas voltage et de grande intensité, on prendra comme primaire le circuit à fil lin et long et comme secondaire le circuit à fil gros et court; ce sera l'inverse si l'on veut transformer un courant de faible voltage et de grande intensité en courant à baut voltage et de faible intensité. Dans tous les

3l8 CHAPITBB IV.

cas, le courant de grande intensité doit circuler dans le gros 61 et le courant de faible intensité dans le (il fin.

Si Ton désigne par ^ le flux d^induction au temps t à traTers une des spires (ce flux ayant sensiblement la même valeur pour chaque spire des deux circuits), la force électromotrice dont une

spire est le siège au temps t est ^7" ^h donc, on désigne par

E| et E2 les forces électromotrices au temps t du circuit primaire et du circuit secondaire, on a

(1) E, = — ni^ et E, = — /ij-jj

en représentant par rit et ai, le nombre des spires de chacun de ces circuits. On a donc

Les forces électromotrices efficaces sont, par conséquent, aussi dans le rapport constant du nombre des tours de fil

La force électromotrice qui se développe ainsi dans le primaire du transformateur est en opposition avec celle de ralternatear;le transformateur consomme donc une portion de l'énergie électriqoe fournie par ralternateur : le transformateur reçoit de Ténergie électrique aux bornes de son primaire et en fournit aux borncsde son secondaire. Désignons par P^ et par P^ les puissances électriques reçues et fournies ainsi; on a

p étant la puissance électrique perdue par suite de la chaleur créée dans le transformateur : i** par Tefl^et Joule; 2° par les courants de Foucault, qu'on 11e peut complètement éviter, malgré le feuilletage du circuit magnétique ; 3" par hystérésis. On tire de (i)*-

Le rapport — s'appelle le rendement du transformateur et le rap«

ÉLECTROHOTEURS. — TRANSPORT ELECTRIQUE DU TRAVAIL. Sig

|K>rl ^ le coefficient de perte. Dans un transformateur bien

construit et bien utilisé ce coefficient de perte est faible et ne s'élève guère qu'à 4 ou 5 pour loo; autrement dit, le rendement ^t d'environ qS pour loo. Le rendement étant ainsi très voisin <de l'unité, pour simplifier, nous allons d'abord le supposer égal à Punité dans ce qui va suivre, c'est-à-dire, que nous considérerons <^iiime négligeables les pertes d'énergie électrique parles créations lie chaleur à l'intérieur du transformateur.

Appelons V| la différence de potentiel aux bornes du primaire da transformateur au temps ^ ; on a, en désignant, comme ci-dessus, par E| la force électromolrice dont le primaire est le siège à l'intérieur du transformateur, par R| sa résistance et par I, l'intensité du courant qui le parcourt

<6) R,r» = Vi-E,.

En multipliant par Y^dt les deux membres de cette égalité, en intégrant pendant la durée T d'une période, et divisant par T les deux membres, il vient

(7) t^»y ndt = ^J \,\,dt-~J l,E,dt.

Le premier membre représente la quantité d'énergie calorifique créée pendant l'unité de temps; nous avons dit que nous la négligions; il vient donc simplement

(8) -^J \xyidt=^j UE,dt.

Le premier membre représente précisément la puissance P| fournie au transformateur par le générateur du courant primaire; on a donc

(9) ^'^tJ IiEirf/ = 5iCiCos8i,

en appelant 9^ l'intensité efficace du courant primaire et S| la différence de phase entre la force électromotrice E| et le courant I, .

Le même raisonnement, avec la même approximalioD, nous donne pour la puissance P2 qu^on peut recueillir aux bornes du circuit secondaire (les mêmes lettres, avec l'indice 2, représentant les grandeurs correspondant à celles du circuit primaire)

(10) Pi= ^fCtcos^f.

Puisque nous admettons que le rendement est égal à Tunité, on a

(11) di£lCOs8i = e>2^t C0S8{.

Les différences de phases S| et 82 dépendent de la façon dont on utilise le transformateur; dans une bonne utilisation, onaoi et O2 très voisins de zéro, et, par conséquent,

(12; Pi = .'^,Ci,

Pi = ^'>iii

il vient donc

'\ €x n, ^'^1 ^î /Il

d'après (3). Ainsi, le rapport du nombre de spires des deux circuits est égal au rapport des forces électromotrices efficaces et à peu près au rapport inverse des intensités efficaces, si le transformateur est bien utilisé; c'est le rapport de transformation*

Par exemple, supposons que nous voulions transformer un courant de 2200 volts aux bornes du transformateur et de i ampère. de 2200 wals, par conséquent, en un courant de iiovoltsaux bornes du secondaire; nous prendrons un transformateur dool k rapport transformation est 20. Si ce transformateur avait unreodement égal à l'unité, la force électromotrice aux bornes du secondaire serait bien de 110 volts, et nous pourrions avoir dans ce circuit un courant de 20 ampères. Si, pour nous mettre dans un cas réel, nous supposons que notre transformateur de la façon dont il cstutilisé a un rendement de gSpour 100, nous aurons une puissance de 2200 x 0,96 = 2090 watts fournie aux bornes do secondaire, entre lesquelles il n'y aura pas tout à fait 110 volls efficaces.

Pour avoir dans chacun des deux circuits la force électromoirice efficace voulue à l'intérieur du transformateur, il faut que Tinduc-

ÂLECTROVOTEl'ItS. — TEANSPORT ÊLECTUIQUE Dr TDAVAtt..

t dans le fer atteisoc une valeur maximum tlélenniné

Il (

me nécess

que le

des spires des devix circuits, loul 1 conservant le rapport de transformation voulu, ait une valeur leriiiinée aussi, dépendant du resic de l'intensité efficace du iBDurant primaire etde celle du courant secondaire qu'on se donne, ïkDur c[Lir le nombre d'amp^res-lours nécessaires soil atteint. "\ioBi que nous l'avons déjii dit, dans une bonne utilisation il y ai prés concordance de phase entre les intensités cl les forces «ctromotrices produites par le transformateur; comme les deux ceironioirices sont en roncordanre de phase exactement, sites des deuï courants sont aussi à peu prôs en concor- C de pliase entre elles, les deux courants eircuiaot en sens e. En admellanl la concordance rigoureuse, si I, est au ( l'intensité du courant primaire, au même moment, isilé Ij du courant secondaire sera donnée par Ij:^AI,, tctcur A- étant une constante. Dés lors, le nombre d'ampèresfsl H,li — «ïA^]| = N. Si, dans celte relation, I, représente site maximum du courant primaire, N représente la valeur uum du nombre des ampères-tours qui est déterminée, comme l'avous vn ; eu remplaçant I, psr sa valeur 5,\/-i ou a

t— nïA3,=

Mai

intensités sont dans le rapport

pltnl A, il en est de même des intensités efOcac ■ X'^i, et en remplaçant, il vient rt,-5, — /ijij:

on a donc, 1.0„,„il

sles intensités eflicares ne peuvent pas être exactement dans IPppori de transformation, comme lu relation approchée (i3) idiffue, puisque, l'induction maximum étant alors constamment , le transformateur ne ronctionuerait pas. Mais, comme eu

aiUve «i^ï

t peu

inféri

: l'induction

inum ne peut jamais être considérable dans des transformanctionnant dans de bonnes conditions : le l'er est donc s très loin de la saturation, c'est-à-dire dans des condi- B où sa perméabilité est très grande.

'Dur que la densité du courant soit la même dans les deux cir-

I d'un transformateur, on donne à ceux-ci des sections pro-

>nnelles aux intensités efficaces des courants qui doivent les

urir, par conséquent, inversement proportionnelles aux

P. - IL ai

nombres de tours ou, autrement dît, aux longueurs de ces circuits pi y a donc un égal volume du cuivre emploj'é dans les deai circuits. 11 en résulte que la création de chaleur dans chacun d'eux est la même; c*est la condition que la théorie indique pour que la perle d'énergie électrique due à reflfet Joule soit minimum avec une masse totale de cuivre déterminée. Il est, du reste, évident que si Ton consent à une masse de cuivre plus grande, les sections des fils devenant plus grandes pour la même longueur, la perle par effet Joule sera diminuée.

L'invention des transformateurs industriels, qui rendent de si grands services, est due à Télectricien français Gaulard. Son transformateur était à circuit magnétique ouvert; aujourd'huion construit toujours les transformateurs pour courants alternatifs à circuit magnétique fermé, afin que, la réluctance étant faible, le flux d'induction magnétique soit le plus grand possible pour une force magnétomotricc déterminée.

2o. Transformateurs pour courants polyphasés. — On peut employer pour chacun des courants qui composent un svslèrae polyphasé un transformateur distinct, ces transformateurs étant identiques. Mais on peut aussi, avec avantage, substituer à lensemblc de ces transformateurs un appareil unique.

(]onsid(T()ns, par exemple, le cas d'un système triphasé. On pourra enrouh^r chacun des trois couples de fils primaire et secondaire sur un noyau de fer doux ouvert différent, et reliera chaque exlréniilé les trois noyaux par des niasses de fer de façon a fermer les circuits magnétiques. Puisque, à chaque instant, la somme des trois inlcnsilés des trois courants triphasés est nulle, il cnosld* mrmc pour l'induclion niagnélique dans chacun des trois novaut de fer, si Ton admet la proportionnalité de l'induclion au champ crée par les courants, ce qui est à très peu près exact dans le cas actuel. Le (lux d'induction dans Tun des noyaux est ainsi cgalel de sens contraire à la somme des flux dans les deux autres et ce noyau fcrrnie ainsi convenablement le champ magnétique de ceux-ci. Autrement dit, de même que si l'on vient k calculer la section ou fil de retour commun au trois fils d'aller des courants triphasée, on trouve que celte section doit être nulle; de même si Ion calcule quelle doit être la section d'une colonne de fer qui >er-

lit à réunir les deux masses extrêmes pour fermer à la fois le suit magnétique des trois noyaux, on trouve que sa section est lie, c'est-à-dire que cette colonne est inutile. On a donc avec ppareil nnique moins de fer emplo^'é qu^avec trois appareils ilincts; par conséquent, moins de courants de Foucault, moins perte par hystérésis et une plus faible réluctance. Une disposition analogue peut être employée pour les courants phases; mais il faut une colonne de fer pour fermer le circuit s deux autres, et Tavantage est moins grand que pour les cou- Dts triphasés.

26. Bobine d'induction. — Bien avant l'invention par Gaulard ;s transformateurs industriels pour courants alternatifs, les phyciens français Masson et Bréguet imaginaient vers 1842 un ansformateur spécial connu sous le nom de bobine d^ induction 1 encore de bobine de Rulimkorffy du nom du constructeur parieo qui a le plus contribué à le rendre pratique. La bobine d'induction a pour but d'obtenir, avec le courant 'Orai par une pile, de grandes différences de potentiel permettant 'avoir de longues étincelles semblables à celles produites par les achines électrostatiques. Le primaire étant parcouru par un lurant toujours de même sens, pour qu'un phénomène d'induc- 3n puisse prendre naissance dans le secondaire, il faut que le curant primaire soit alternativement rompu et rétabli. Au moment de la rupture de ce courant, il se produit aux deux Ktrémités du circuit secondaire, qui reste ouvert, une différence e potentiel égale sensiblement a chaque instant à la force élecomotrice d'induction due à la diminution rapide du flux d'indue- )n: une des extrémités de ce circuit devient ainsi un pôle positif l'autre un pôle négatif.

Le phénomène d'induction ne dure qu'un temps très court : différence de potentiel entre les deux pôles croît, passe par un iximum, puis décroît pendant un très petite fraction de seconde j~- ou ïôoTô)- M21ÎS, si la distance des deux pôles n'est pas trop inde, la différence de potentiel fait éclater une étincelle entre eux. A. la fermeture du circuit primaire, il se produit »des phéno- •oes analogues; mais la force électromotrice étant de sens conire dans le secondaire, la position des pôles est intervertie :

3'24 CHAPITRB IV.

rcxtrcmllé qui était pôle positif lors de la rupture devienl pôle négatif lors de la fermeture et réciproquement.

La difTérence de potentiel maximum entre les extrémités da secondaire est beaucoup moins grande lors de la fermeture da primaire que lors de Touvcrture, ce qui fait que pratiquement IVtincelle n^éclate qu'au moment de la rupture du circuit primaire et qu'ainsi les mêmes extrémités du secondaire sont toujours des pôles de même nom chaque fois que Tétincelle se produit. Celle inégalité d'effets entre la fermeture et la rupture du circuit primaire tient aux causes suivantes. Par suite des péhnomènes d'induction dont ce circuit est le siège, le courant met un certain temps à passer d'une valeur nulle à sa valeur maximum lors de h fermeture et met de même un certain temps à passer de sa valeor maximum à une valeur nulle lors de la rupture. Mais ce dernier temps est plus court que le premier, à cause de l'augmentation de résistance considérable que Tair, échauffé, il est vrai, parl'élincelle, introduit dans le circuit. Or, tout ce qui diminue le temps ])endant lequel le courant éprouve une variation d'intensité déle^ minée (la même, en valeur absolue, à la fermeture et à la rupture) augmentant la valeur maximum de la dérivée du ilux d'induclioB par rapport au temps dans le circuit secondaire, égale à la force électromotrice d'induction de ce circuit, accroît la valeur maximoa (Je la différence de potentiel entre les extrémités.

Comme on le voit, ce transformateur spécial doit avoir nn rapport de transformation considérable pour que la force électromotrice du secondaire puisse acquérir les très grandes valeurs nécessaires à la production d'une étincelle. Par contre, puisqoc le secondaire doit rester ouvert et qu'on ne demande pas qo'' fournisse un courant notable, sa résistance peut être très grande: aussi emploie-t-on [)our le constituer un fil extrêmement lonj» a^'ant jusqu'à des centaines de kilomètres, mais très fin pourqW son volume et son prix ne soient pas trop considérables. Voici, du reste, la description de l'appareil.

Le noyau magnétique est ouvert et rectilignc (*); il est fonn«

(') Tout récemment M. Klingelfuss, à Bàle, a construit des bobines d'inductiM à circuit magnétique fermé qui donneraient un résultat encore meilleur que k* bobines à circuit magnétique ouvert (?).

ËLECTUOMOTEDUS. — transport âLECTRIQUB DO 1

bs de fer isoles les uns des autres. Sur ce noyau est enroule

lînaire constitué par un fïl de cuivre gros (a à 3"" de diamètre)

Dl une, deux ou trois coiiclies de spires isolées. Ce circuit

î peu résistant, ce qui permet au courant primaire d'avoir

rande intensité, de fournir un nombre d'ampëres-tours consi-

, sans que le coerHcicnL de self-inductîon de ce primaire

rès élevé. Un tube d'une substance isolante et ir^s résistante

lîncelle (verre, ébonite, micanite) enveloppe complèlemenl

I première partie de l'appareil. C'est autour de ce tube que

Ktuve placé le fil long et fin qui constitue le secondaire; ses

nités aboutissent à deux bornes bien isolées, qui forment

tAles de l'appareil.

Salrefois il était enroulé à ta fa<;on ordinaire du lil sur une

ne. Cette disposition présentait l'inconvénient suivant : la

uére spire d'une couche et la dernière spire de la couche

hnte, presque coniiguës, au moment de la rupture du circuit

re, présentaient une assez grande différence de potentiel,

|ant plus grande que la longueur du fil comprise entre ces

spires était plus considérable; une étincelle pouvait donc

intre celles-ci. Cette étincelle perçant la couche isolante

tViil la bobine hors de service ou du moins annulait lu force

^omotrice de deux couches. Pour éviter ce grave inconvénient,

nitait la puissance des bobines, PoggendorlTeu .Allemagne et

i Amérique ont imaginé de les cloisonner : aujourd'hui

t est enroulé de façon à former un disque de quelques millî-

1 d'épaisseur, d'un diamètre extérieur égal à celui qu'on

B donner à la bobine et laissant en son centre une ouverture

à' diamètre convenable pour pouvoir ensuite enfiler ces disques

! tube qui recouvre le primaire; les extrémités des fils de

Hto des disques sont réunies aux fils du disque précédent et

ique suivant de façon à constituer l'ensemble du secondaire.

selle façon, il n'y a dans le voisinage l'un de l'autre que des

I qui ne sont séparés que par une faible longueur comptée

iDt te fil et qui, par conséquent, ne peuvent jamais présenter

x qu'une faible différence de potentiel-

■Ssolement des spires du secondaire doit être fait avec beaucoup

I mo^en de substances qui se laissent difficilement tra-

r par l'étincelle. C'est là un point capital. Aussi le premier

SiC

pfaTfidea qui * obtenn de lo*gnc4 ftîarrTT^; 'T-j"*"

la bobme d*ît»ddciîaD, M. Jeao >

est ■rrî*^ > un iH>lrnirnt eofiTm <

»av; ejlîndriquc rempli d'«*- r;

pxcpll<rnl iviUat. Mais irr prnrrJr nt pvuvA^i (ourvu de II

Iraniporulil^s ; nn doit à Rnhmkorff cTaroir faîl de la h

d'ÎDdnclion nn itulramenl pmiijar ilr Utiorsloin:. m «■pbja

<I« tfolaDla folide* (arcuMou) poar isoler les sfûret du m

cl d'aroîr âoaai i l'appareil dne foratc; <|di n*a é(é qai

Gédepaii (fig. i35).

Comme nous l'avons vu, il faul que \e courant primun ml allernativement fermé el ouvert. Les inlrrrnpleurs empkjàtl oet effet peuvent être divisas en trois f^oupes : les î méciinT(]ues, les inlerrupleiirs éleciromagnéttqucs ei le? intemf-l Ifursdn^cnre Welinell; ces derniers seront décrits à part (n*31)>l

Les iiiieiTuptcitrs mécaniques, soit mus à la mnin, soit uiufirl un petit moteur, sont les moins souvent emploj'és; comme iUwll très .simples à comprendre ou à imaginer, nous n'en psrlcfont p*>l davantage.

Les interrupteurs électromagni5lîques, de licaticorip le; pli*! employés, méritent une mention spéciale.

Lt' plus courant PsI rinrernipleur de Neef, qu'on pc«t preaJffl pour le tjpc des interrupteurs éleclromagnéli^urs; il ç»t » lilabl<! au tremblcur employé dans les sonneries élu

leclro-aimant étant le noyau de fer doux entouré du primaire i constitue l'âme de la bobine. Cet interrupteur se compose me lame métallique flexible i^fig» i36), fixée à une colonne en ftal communiquant avec Tune des extrémités du primaire dont aire extrémité est reliée à Fun des pôles de la pile. La partie

Fig. i36.

►re de la lame métallique porte un morceau de fer doux F, acé, dans Tétat d'équilibre de la lame, à une petite distance de îxirémilé G du noyau de fer de la bobine; un contact en plaie A, soudé à la lame, appuie alors sur une pointe en platine issi, portée par l'extrémité d'une virole métallique B reliée au cond pôle de la pile. Dans ces conditions le circuit de celle-ci l fermé sur le primaire, le noyau de fer de la bobine s'aimante, morceau de fer F est attiré, la lame flexible s'incurve et le circuit trouve rompu entre A et B. Dès que le circuit est rompu, le tarant primaire cessant ainsi que l'aimantation du noyau de fer, morceau de fer F n'est plus attiré et, l'élasticité de la lame lui isant reprendre sa première position, le courant est fermé par le •nlact de A. et de B, pour être ouvert de nouveau par Tattraction lise produit, et ainsi de suite : on obtient de cette façon de très «quentes alternances de fermeture et d'ouverture du courant imaire.

Au moment de la rupture du circuit, il se produit entre les ^ces A et B une étincelle due principalement au phénomène nduction dont le primaire est alors le siège. Cette étincelle ère les pièces métalliques entre lesquelles elle éclate et les déirait rapidement si elles n'étaient pas en un métal inoxydable peu volatil. En outre, elle allonge le temps que met le flux iduction à s'annuler et, par conséquent, diminue la force

Ir.KTTIlOWOTlUIlB. '

[VÎr (l'un éteclru-uima

TBANapcnr étECTitroirB dd

spcciul on ()'iin aiilrc appareil éleclro- [Qi^'liqiie. Nous ne faisons que irenlionncr ces disjiosilîrs, donl fUqupS'uns sont trt'rs pratiques, mais qui di^rivent tous de l'in- ■aptRiir de Foucaull.

fuseau est arrive^ à beaucoup diminuer la longueur de l'élincelle i que son intensité et, par là ni^me, à nenter considérablement la différence de potentiel tuaximum k deuK exlrémilés du secondaire, en introduisant un condensar dont les armatures a et 6 communiquent respectivement avec Idcux pièces AetB [fig. i38). La capacité de ce condensateur, tntant plus grande que la puissance de la bobine est elle-même A grande, est comprise entre o,5 et 8 ou lo microfarads. U est

■stitué par des feuilles de papier d'étain alternant avec des illes de papier arcansonné ou paraffiné, comme les eondensa- 3 pour courants alternatifs; sous un faible volume, il a ainsi lOrme capacité nécessaire et est logé dans le socle de la bobine. Voici maintenant l'esplicalion du râle de ce condensateur. Au Dentde la rupture du circuit primaire, la force électrumotrice, ■t celui-ci est le sîége, due priocipalcment au pliénomène d'inlion, charge le condensateur, puisque les armatures a z\ h niquent avec les deux extrémités du primaire par l'interdiairc de la pile P, en n'inlioduisant entre ces armatures et, ^conséquent, entre les pièces A et B, i|u'une différence de po-

Btiet nolablei

moindre que celle qui se produi

le condensateur n'existait pas : on diminue ainsi bcau-

^ l'intensité de l'éttucelle de rupture du primaire et ses effets

peux. En outre, dès que le condensateur a atteint sa charge

ùmam, c'est-â-dire au moment où la force électromotrîce

33o CHAPITRB IV.

d^induclion commence à faiblir, il se décharge à travers le circuit qui réunit ses armatures, en donnant lieu à des oscillations électriques {voir Gliap. V, n** l).Le courant produit au début de cette d(''charge oscillante, étant de sens contraire au courant de la pile, a pour effet de désaimanter rapidement le barreau de fer qui forme l'âme de la bobine. Le flux d'induction cesse ainsi beaucoup plus brusquement et la valeur maximum de la force électromotrice du secondaire en est considérablement accrue.

Si Ton désigne par L le coefGcient de self-induction du primaire, par I rintensité constante du courant dont il est le siège

avant la rupture, 7LP est l'excès d'énergie que possède alors ce

conducteur sur son énergie quand le courant est nul [Chap. III, n® 15, relat. (6)], c'est-à-dire eu l'état où il se trouve au momcat où le condensateur présente sa charge maximum. Gel excès d'énergie s'est précisément transformé, au moins pour la plus grande partie, en l'énergie de la charge du condensateur à ce

moment, qui est - GV^ (t. I", Ghap. Vif, n*»« 3 et 4), en appelanlC

la capacité de celui-ci et V la différence de potentiel maximum que présentent ses armatures. On a donc à très peu près LP=CV*. Pour rendre V suffisamment faible, il faut donc prendre G d'autant plus grand que l'énergie de self-induction (-LP1 du primaire est plus considérable. La relation ci-dessus peut guider dans le calcul de la capacité à donner au condensateur.

La bobine d'induction est constamment employée dans les laboratoires, soit pour la charge des condensateurs (voir n** 28), soit pour produire les étincelles qui servent aux chimistes à enflammer des mélanges détonants ou à produire des réactions endothcrmiques (voir, pour la production de l'effluve, n° 29), soit surtout à illuminer les tubes de Geissleret de Grookes {voir, t. P*", Ghap. Vil, n '"» 9, 10 et M), et à produire ainsi les ravoDS de R(iiitgcn utilisés pour la radioscopie et la radiographie. Celle application relativement récente a donné une grande importance à la bobine d'induction.

11 va sans dire qu'en immobilisant l'interrupteur de la bobine d'induction, on peut se servir de celle-ci comme d'un transforma-

- TBITÎSTOIIT ^LECTRIOrE DU TRAVAIL. 33 I

r ordinaire : en fui.saiil passer dans le primaire itn coiiraat ■natif d'une fréquence (le 2no à 3oo, on priit obtenir entre les lilés du secondaire une difTérence de potentiel symûLriqnc- ^l alternée capable de donner un fins dVlincelIcs.

( Signalerons, en terminant, le danger de recevoir les dc- Orgcsdes bobines d'indiiciion de jurandes dimensions. Ce danger iirtOilL considérable, (jtiancl le primaire est alimenté par [courant alternatif. C'est la ropétition des secousses ducs à la ■Itiplicité des décharges dans un temps très conrt ({ni conslilue ticipalemenl le danger; car une seule étincelle reiuie cause une iôiisse désagréable, mais qui, ordinairement, est sans grand ipnvénient.

laterruptenr de Wehnelt et ses modiflcatioQB- — L'interpteur de Wclinell se compose de deiii électrodes plongeant ns de l'eau acidulée par de l'acide sull'uriquc au ^j l'une des ïeirodes, celle qui doit servir de calbode (c'est-il-dîre comma- |uer avec le pôle négatif de ta pile) est formée d'une larçc lame i.plomb, tandis que l'autre est formée d'un fïl de platine de quel- I millimétrés de longueur et de o""",^ on o""',8 de diamètre, rbut cmploj'cr une force éleclromotrice considérable, par mpte loo volts, pour fournir le courant primaire <i ira vers cet ikrruptcur. Le condensateur de Fi/.eau ne joue aucun nile dans ■ets Cl pourrait être supprimé. On obtient ainsi de Irl-s nomriations dans l'intensité du courant primaire, plus nomla self-induction du primaire est faible, comme dans ■ petites bobines. Du reste, le nombre de ces variations dépend ■diamètre et aussi de la longueur du fil de platine trempant ■ le liquide, ce qui permet de le faire varier; il est compris, ^néral, entre Ggo et 3ooo. Il se produit alors entre les extrétés du secondaire des étincelles si fréquentes, qu'il se forme Pime une clienllle de feu. C'est le mode le plus puissant d'esciwn de la bobine d'induction, i n'est pas à un pbénoméne d'électroljse qu'est dû le func- !nidc cet interrupteur; il y a bien dégagement gaEcu^t sur le fil de plalioe, mais il s'y produit h la fois de l'os^gèac et de l'hjrdrogène, par suite d'un ptiéiioinène calorilique occasionnant la dissociation de l'eau : sous l'intlucncc du courant le fil s'échaufTc

et s'entoure d'une gaine gazeuse; celle-ci interrompt le coarantou, du moins, diminue considérablement son intensité; réchauffement du fil devenant beaucoup moindre, la gaine gazeuse s'amincit beaucoup; le courant passe alors de nouveau avec uae grande intensité et ainsi de suite. Ce sont ces rapides varialion s dans l'intensité du courant primaire qui déterminent les phénomènes d'induction dans le circuit secondaire. Du reste, la période de ces variations est réglée par la valeur du coefficient de selfinduction du circuit, probablement par des raisons d'oscillalions électriques analogues à celles que nous étudierons dans le chapitre suivant.

MM. Simon et Calderell ont obtenu les mêmes eiïets qae M. Wehnell par un dispositif qui montre bien que l'électrolvse ne joue aucun rôle essentiel dans le phénomène. En principe, lenr interrupteur consiste en une petite ouverture percée à travers une cloison séparant deux vases contenant de l'eau acidulée, dans chacun desquels plonge une électrode en plomb. Il se produit bien un phénomène d'électrolyse aux électrodes, mais, tant que la force élcctromolrice employée est trop faible pour produire les variations d'intensités qui font fonctionner la bobine, il ne se produit aucun dégagement de gaz dans la petite ouverture. Au coolraire, dès que les variations d'intensité se produisent et que la bobine fonctionne, on voit apparaître un mélange d'oxygène et d'hydrogène à rouverlure dû à l'action calorifique déterminée par la grande résistance de celle-ci.

Pour réaliser cet interrupteur, il est commode d'employer une large éprouvelte percée d'un trou dans lequel passe un cône de verre réglant les dimensions de l'ouverture; dans l'éprouvelle on met un cylindre de plomb et dans le liquide où plonge Téprouvelte une lame du même métal. Le cône de verre se soulève plus ou moins à l'aide d'une crémaillère, pour régler les dimensions de rouvcrtiire. Enfin, un serpentin dans lequel circule un courant d'eau froide empêche réchauffement trop grand de l'eau acidulée. C'est sous cette forme que l'interrupteur du genre Wehnelt est le plus généralement employé maintenant.

28. Charge des condensateurs au moyen de la bobine dlnduction. — Si l'on fait communiquer les deux extrémités du

âLECTROHOTEUB». — TBAUSPOBT ÈLBCTRIQDE Dl' TKAVAIL. 333

pdairc de la bobine d'induction avec les armatures d'un coti-

, d'une bouteille de I.ejde, par exemple, celui-iù se

s l'i chaque fermeture du circiiil primaire et se charge en

c à chaque rupture de ce circuit, pour se diïchurger

I l'iniervalle, puisque les armatures sont constammeuiril-unies

a conducteur, le circuit secondaire. Il semble donc qu'on ne

i obtenir aucun cfTei intéressant de celte disposition, ['ourlant,

n fall, en outre, cumniuniquer les deux yrotiitures du conden-

niravec deux tiges de décharge qui ne sont pas trop (^carl^es

j3g), on voit éclater une série d'étincelles, chucuae se pro-

duisûnt au ni ■:< '«■ ' m uk |<l nii.iirr i-^l iiiiiipii. < ii'S l'iinoelles

{étincelles condensées), plus courtes (jue celles qu'on obtiendrait si le condensateur n'existait pas, s'en distinguent, en outre, par un éclat beaucoup plus grand et nu bruit plus intense; elles ont tout à fait le caractère des étincelles de décharge du même condensateur chargé par une machine électrostatique : su moment où le condensateur, par la charge que lui communique le secondaire de la bobine, a atteint une valeur suflisanle pour que la tlifTérence de potentiel entre ses armatures corresponde à la distance explosive iblie entre les tiges de décharge, l'étincelle éclate,

dans celle élincelle passe loule la charge du condensatear, celle-ci a Téclal des élincelles par où s'écoule une grande quantilé d^élec- Iricilé.

Avec les grandes bobines la différence de potentiel qu'on peut oblenir ainsi entre les armatures d'une bouteille de Levde est capable de percer le verre de la bouteille. Aussi, pour faire l'expérience, se sert-on d'une disposition en cascade (t. 1", Chap. VI, n" 14). On obtient ainsi un flot d'étincelles brillantes faisant un tapage assourdissant.

Si, après avoir immobilisé l'interrupteur de la bobine, on lance dans le primaire un courant alternatif, les étincelles que l'on obtient entre les tiges de décharge sont, au contraire, plus longues quand les armatures d'un condensateur communiquent avecles extrémités du secondaire que dans le cas où il n'y a pas de condensateur. Si le courant lancé dans le primaire est sinusoïdal, la relation i4 du n° 10 rend parfaitement compte de ce phénomène: rcniplaçons-y l'impédance par sa valeur (lo, n® 10); il vient pour la diflcrence de potentiel V^ — V^ des extrémités du secondaire:

(i) Va— V/,= , sin(<o<H-^).

Comme C^ll^o)^ est toujours, dans les conditions des expériences dont nous parlons, une quantité 1res petite vis-à-vis de l'unilé, on voit que la valeur maximum Va — V^ auginenleen même temps que C, parce que le terme (i — CL(o^)* diminue quand C au<;nicntc. Pour mieux voir de combien peut être Taugmentalion, prenons les conslanles d'une bobine de RuhnikorffJe moyen modèle, donnant avec un interrupteur Marcel Depreï (modification de rinlerrupleur de JNeef) 8*^'" à 9*=" d'étiocelK*'.

supposons cet interrupteur immobilisé et qu'on lance dans le pn* maire un courant sinusoïdal d\ine fréquence de 200, ce quidonue oj = 27:. î>()0 ^= I 25^ ; pour celle bobine, le coefficient de scif-io' duclion vaut i3o henrjs et la résistance 5 6^0 ohms; ce qui donue, en employant les unités secondaires L = i3o, R = 56"o. Si I' capacité est nulle on a A pour la valeur du maximum de la différence de potentiel qui existe aux extrémités du secondaire; cherchons la capacité C qui annule le terme i — CL(o^, qui est à peu près celle qui donnera la plus grande valeur au maximum de U

:^i4ifférence de polcnliel aux extrémités du secondaire; on a

i3o X ii:iy

^zf

Le résultat étant donné en farads, on voit que la capacité con-

^^. ■ ÎPenable vaut 0,00487 microfarad; c'est la capacité d'une grande

^. jarre électrique. En remplaçant C par cette valeur dans la rela-

..tion (i), on apourla valeur maximum de la ditTérence de potentiel:

CRw ~" i,Sy X 5670 X 1-2)7 "" '

j: Ainsi, la présence du condensateur rend près de 3o fois plus r g;rande la différence de potentiel maximum qu*on peut obtenir )L entre les extrémités du secondaire. Avec une fréquence plus considérable on aurait trouvé un fadeur de multiplication encore ^ plus grand (*).

Bien plus grande encore est Taugmentation que produit Tintroduction du condensateur pour Ténergie de la décharge (produit de la différence de potentiel dont il vient d*étre question par la quantité d'électricité qui s'écoule pendant la décharge), comme en témoignent, du reste, l'éclat et le bruit des étincelles. Le danger des décharges étant en relation croissante avec leur énergie, à fréquence égale, on doit être très prudent en répétant ces expériences.

Revenons à la bobine actionnée par le courant d'une pile au mojen d'un interrupteur. On peut avec elle charger d'une façon permanente une batterie, ou un condensateur quelcon(]ue, pourvu toutefois que la bobine puisse fournir de longues étincelles (a5^™ ou plus). Il suffit pour cela de laisser un intervalle BE (Jig- i4o) sur l'un des conducteurs qui relient les extrémités du secondaire aux armatures : si cet intervalle est notablement inférieur à celui

(') Dans ce calcul, nous avons supposé que la force électromotrice Asinu/, dont le circuit secondaire est le siège, ne dépend pas de la capacité introduite dans ce circuit. Le calcul montre, en ciïet, que si l'on peut négliger le coefficient de selfinduction de la partie du circuit primaire situé dans la bobine vi^-u-vis du coefficient de self-induction de la partie qui est située dans ralternatcur qui fournit le courant, ce qui est presque toujours le cas, la force électromotrice développée par induction dans le secondaire est à très peu près indépendante de la capacité îotroduite dans celui-ci.

3Î6 cnAPiTBE IV.

{|ue peut franchir l'étincelle non condensée de la bobine et noti-

blemenl supérieur à celui (jiie peut fraticliir la décbiirge il; l>

balleiie ('), ii cbaque Inlcniiplion du courant prireiaire. \'i traverse l'intervalle BE cl communique une charge loujnut* it même sens aux. armatures; on nblieiit ainai tri-s rapidement" charge d'une batterie. Il faut même veiller aux indiKatioai* l'électrorattre que porte celle-ci pour arrêter le jeu delaliatto avant que la charge risque de peiccr le verre des jarres-

L'interrnpteur Foucault est celui qui convictiL le mien» |»*" la charge permanente des condensateurs; les autres donacat|*l' général, des étiacelles trop fréquentes, et la température éle"*' qui ne cesse de régner dans l'intervalle DE permet à In décLBr^" la batterie de s'effectuer à travers cet intervalle et le iîl di (laîre avant qu'elle ait atteint la valeur voulue.

29. Effluve. — Quoique l'on désigne sous le nom d'« ensemble de nouibreuses étincelles très grêles et h peim quelle qu'en soit la provenance, on réserve te plus liiiliittioIlm<''^l ce nom au phénomène produit dans les conditions suivaolH »l Considérons deux lames d'une substance isolante, de verre le p^M

(<] Cet inlerviillc liE en tcptéicali Irop petit

. fiBu,

■ iju.

iSutCTROHOTErnS. — TRANEPOBT BLECTBIOVB DC TRAVAIL, 337

[Dt, se faisant fncc » une petite distance (de l'ordre ilii tnilli' p ou du centimètre), garnies sur les faces qui ne se regardent

('armatures conductrices et nues sur les faces en regard ; elles nsi un condentateur dont le diélectrique solide aurait

nndu parallèlement aux armatures et dont les deux moltif^s MDt été uti peu écartées. Si l'on met les armatures en comication avec les deux extrémités du secondaire d'une bol)ine bction, au moment de la rupture du circuit primaire, le consc cbarjiie; il se produit alors entre les deux lames Ctnques des myriades d'étincelles eslrémemenl grêles par ï do champ électrique créé entre elles. Ces étincelles ap-

hnt de l'électricilé positive à la lame chargée négativement sur mire face et de l'électricilé négative à l'autre lame. Dès que, rce éleclromolricc d'induction a^ant cessé, le condensateur tcfaarge à travers le secondaire qui réunit ses armatures, les

^ internes se décltargent en même temps par une nouvelle série ibcelles grêles. Ce pliénom^ne se produit à chaque rupture

jgrcuit primaire, et même à chaque fermeture de ce circuit, I faces des lames ne sont pas trop écartées pour la puissance I bohine. C'est au flux des étincelles qui se produisent ainsi, î ne sont visibles sous forme d'une lueur que dans l'obscuqu'on réserve le plus habituellement le nom A''ejjlu'

que,

les fuces

■ul condui

ne les faces externes, à cha<jue interruption du primaire on t une étincelle unique entre les armatures internes, suivie e autre étincelle unique au moment de la décharge des arnia- :xternes; l'ensemble constituerait deux condensateurs en e dont les armatures internes seraient réunies par l'étin- , Celte étincelle emporterait toute la charge qui se trouve indue sur les milliers d'itincclles qui la remplacent quand les \ ioleraes ne sont pas conductrices; dans ce cas, chacune de

Etincelles n'emporte :

•- elle

qu'une quantité d'électricité

eàta charge m des armatures externes divisée par le nombre

.mcelles : la charge que transporte une de ces étincelles

l extrêmement faible, celle-ci a très peu d'éclat, et l'air qui

I ealre les faces internes n'est p.15 sensiblement échaulfé

e passage de ces étincelles. Remarquons pourtant que sur

:l tr(s étroit de chacune d'elles la température doit être très

élevée au moment où elle se produit; ou a donc entre les deax faces internes une production de températures très élevées en de nombreux points suivie d'un refroidissement extrêmement brusque. Ce sont là, comme on le sait, les circonstances favorables à la production des composés endothermiques, qui se forment à très haute température, sont stables à ces hautes températures, ont une stabilité relative à froid (faux équilibre chimique de M. Duhem), mais doivent traverser dans un temps extrêmement court les températures intermédiaires entre celles où ils ont pris naissance et sont parfaitement stables et les températures basses, parce qu'à ces températures intermédiaires ils se décomposent rapidement. Aussi l'effluve est-il le moyen le plos employé par les chimistes pour obtenir les composés endothermiques par l'union directe de leurs éléments.

On donne aux appareils à effluve des formes pratiques diverses, dont la plus employée est celle qui a élé indiquée par M. Berthelol (décrite dans tous les traités de Chimie), mais qui dérivent toutes de la disposition que nous venons d'indiquer.

1. Décharge oscillante. — Lorsqu'on réunit les armatures d^ un condensateur chargé par un circuit qui n'est pas trop résistant, il produit un courant allant de Tarmature A à Tarmature B, si A primitivement à un potentiel plus élevé que B; mais ce courant, au lieu de cesser au moment où les deux armatures sont ainsi ramenées au même potentiel, continue dans le même sens de façon à donner à B un potentiel plus élevé que celui de A et à recharger ainsi en sens inverse le condensateur. La valeur absolue de la différence de potentiel maximum V{ qui s'établit alors entre les armatures est un peu plus faible que la diCférence primitive Vq. Bienentendu,aussitôtque cette diflerence de potentiel maximum V, est atteinte, un nouveau courant, de sens inverse au premier, se produit de B vers A et ne cesse que lorsque A a pris de nouveau un excès de potentiel maximum V2 sur B, V2 étant un peu plus faible que V| et ainsi de suite : il se produit, de cette façon, une série de courants de sens contraire, donnant lieu à des oscillations iteclriqiies dans le conducteur qui réunit les armatures.

L'existence de ces décharges oscillantes a été établie d'abord par les expériences de Federseen : en regardant dans un miroir tournant l'étincelle de décharge d'un condensateur, *ce physicien a vu, qu^alternativement, les deux électrodes entre lesquelles la décharge s'eGfectuait prenaient des aspects semblables, indiquant qu'alternativement elles étaient positives et négatives.

II est facile d'expliquer ce phénomène en s'appujant sur les lois de l'induction. Désignons par L le coefficient de self-induction du circuitqui joint les armatures, par R sa résistance, par C la capacité du condensateur, par I l'intensité du courant au temps /, par M la charge du condensateur en cet instant et par V l'excès

34o CHAPITRE V.

de potentiel de Tarmature A sur Tarmature B, en prenant cona sens positif du courant celui qui va de A à B. Nous avons ei ces grandeurs la relation (Chap. III, n® là, relation 3):

à laquelle il faut joindre les relations

(a) 1 = -^ et M = CV,

d'où, en substituant dans ( i ) :

Cette équation diflTérentielle a, comme nous le savons, pc intégrale générale :

(4) M = A|ea.'-^Ate«.^

où A{ et A2 sont des constantes à déterminer par les conditio particulières de l'expérience, et ai, 0.2 les racines de l'équation second degré :

(5) La2-+-Ra-f- ^ = o, c'est-à-dire

Deux cas sont à distinguer : celui où les racines sont réelle^ celui où elles sont imaginaires.

Le premier cas, qui se présente pour R^^ -L, fournissant p

a, et 0L2 des nombres réels négatifs, donne, d'après la relation l une valeur de la charge M qui décroît régulièrement avec le le sans donner lieu à des oscillations électriques. Mais ce cas n présente que si Ton a rendu exceptionnellement résistant le cuit qui réunit les armatures, par exemple, par l'introduc d'une colonne d'un liquide aqueux. Calculons, en effet, le sei membre de Tinégalitc ci-dessus: le coefficient de self-indu( d'un circuit de l'ordre du mètre comme longueur et ne préseï

e spires est de l'ordre de grandeur de lo' (voir plus loin, la formule de M. Poincaré); d'autre part, la capacité d'une

ille de Lejde est de l'ordre de io~**; il en résulte pour ^r-

àleur de l'ordre de 4 X lo^* ; il faut donc, pour cjue ce cas se ite, que R soit supérieur à 6 x lo'®, c'est-à-dire à 60 ohms, le le plus souvent le circuit a une résistance beaucoup plus , on se trouve dans le cas où les racines sont imaginaires, allons l'examiner maintenant, ons, pour abréger l'écriture,

et 0)