L/, = CR

mais la deuxième loi de KirchhofT, appliquée en régime permanent au circuit fermé BEDB, donne

<9) R'fi=Ri,.

De (8) et (9) on tire la relation (i).

Pour abréger le tâtonnement il convient de prendre ici les résistances r' et R' égales, ce qui entraîne l'égalité de /* et R, quand l'équilibre est atteint en régime permanent. Afin de l'établir aussi en régime variable, on fait varier d'autant les résistances /*' et R'; on n'altère pas l'équilibre en régime permanent.

Cette méthode, très commode, a pourtant un défaut : la charge du condensateur et la décharge de self-induction, qui doivent se contrebalancer, ne se font pas dans le même temps; il en résulte que, lorsqu'on est arrivé à peu près aux conditions qui donnent l'équilibre en régime permanent et en régime variable, on voit,

5o8 CHAPITRE VI.

au momenl où l'on ferme l'interrupteur de la diagonale de la pile, l'aiguille du galvanomètre éprouver un petit mouvement dans un sens, suivi d'un mouvemant en sens inverse. 11 en résulle une légère indécision sur les conditions qui réalisent les deux équilibres simultanément; celle-ci diminue la précision de la méthode.

46. Remarques au sujet des méthodes précédentes. — Dans toutes les méthodes où l'on a à réaliser l'équilibre du pont en régime permanent et en régime variable, il est nécessaire d'employer un galvanomètre extrêmement sensible si l'on veut avoir une bonne précision. Mais alors, quand on règle l'équilibre en régime permanent et qu'on est presque arrivé à établir cet équilibre, on voit habituellement qu'en augmentant ou diminuant de I ohm la résistance du circuit sur lequel on opère, la déviation permanente qui était dans un sens passe dans l'autre sens; il faudrait, pour parfaire le réglage, que la boîte possédât des résistances plus faibles que i ohm, ce qui n'a pas lieu avec les boîtes ordinaires. On pare à cet inconvénient en mettant en dérivation, sur le circuit où l'on opère, une autre boîte de résistance dans laquelle on a débouché de très grandes résistances (5ooo ohms, par exemple) ; en faisant varier jusqu'aux, unités la résistance de cette boîte on arrive à parfaire l'équilibre du pont en régime permanent.

Celte boîte en dérivation n'est jamais nécessaire que sur une des branches du pont.

ZII. — MESURE DE LA PERMÉABILITÉ MAftHÉTiaUE DES SUBSTANCES FERROMAftNÉTiaUES.

Nous avons déjà indiqué plus haut (n" 6) une méthode qui permet d'obtenir la perméabilité magnétique des substances ferromagnétiques. Mais la mesure d'une décharge d'induction fournil un procédé beaucoup plus commode et plus précis que nous allons exposer.

47. Mesure de la perméabilité magnétique par les phénomènes d'induction. — Tracé de la courbe d'hystérésis. — La manière la plus correcte d'obtenir la perméabilité d'une substance ferroma-

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 509

gnélique consiste à former avec celle-ci un tore, sur lequel est enroulé, aussi régulièrement que possible, un fil de cuivre à spires isolées. Le diamètre de la circonférence génératrice du tore doit être petit vis-à-vis du diamètre de révolution, pour que Técartement des spires soit sensiblement le même à la partie externe et à la partie interne du lore, et que le champ produit par le courant qui traverse les spires soit à leur intérieur sensiblement uniforme; il est alors égal à celui qu'on aurait (^iz^i^i) à l'intérieur d'une bobine rectiligne indéfinie ayant même nombre de spires par unité de longueur N|, comptées sur la circonférence de rajon moyen pour le lore (*).

Ce tore est entouré par quelques spires d'un fil qui constitue la bobine induite.

L'expérience consiste, après avoir placé dans le circuit de la bobine induite un galvanomètre, et dans celui des spires du tore (circuit inducteur) une pile et un interrupteur, à mesurer l'arc d'impulsion du galvanomètre à la fermeture du circuit inducteur.

(^) Considérons un point A pris à Pintérieur des spires dans le plan diamétral (plan de symétrie perpendiculaire à Taxe de révolution du tore); soient O le point où l'axe de révolution perce ce plan et p la longueur du rayon OA. Par raison de symétrie, si les spires ne contiennent qu'une substance homogène à leur intérieur, rintensité du champ magnétique a une même valeur GfC pour tous les points de la circonférence de rayon p décrite de O pour centre dans le plan diamétral, la direction du champ est tangente à cette circonférence et son sens toujours le même. Considérons un point M chargé d'une quantité g de magnétisme nord décrivant cette circonférence; le travail de hi force magnétique agissant sur M a pour expression, d'une part, ^g.2'Kpt d'autre part, q.^izî^i, en représentant par N le nombre total des spires du tore, puisque 4 1^ Ni est la variation du potentiel magnétique pour un tour complet (Chap. I, n* 18). On a donc

[1) JC<7.2Ttp = ^.4^N«,

i'où

On voit que l'intensité du champ 5C dépend de p. Il faut donc qu'il y ait peu de différence entre les rayons p correspondant aux divers points pris à l'intérieur des spires pour que la valeur de JC soit sensiblement la même en tous les points. Ou tire de (2)

ih

^ 4t:Ni ,/N\. ,-, [3) Cfe= = l\iz( )i = 4'îîN,

ce qui est la démonstration de la proposition énoncée ci-dessus.

5lO CHAPITRE VI.

Remarquons, en effet, que si le champ est sensiblement uniforme à rintérieur du tore, quand le courant inducteur passe en régime permanent, l'induction ifb sera aussi sensiblement uniforme; en appelant s la section droite du tore, le flux d^induclion à travers une des spires de la bobine induite est 5i)l>, quel que soit le diamètre de cette spire, puisqu'à l'extérieur du tore le champ magnétique est nul; à travers les n spires de la bobine induite le flux d'induction est ainsi nsVi^. Si donc '\)b| est Tinduction avant la fermeture du courant inducteur, due à une aimantation antérieure, et 1)^2 Tinduction en régime permanent quand un courant d'intensité i parcourt la bobine inductrice, la variation de flui d'induction dans la bobine induite est /i5('\)l>2 — ^^i); ^^ ^^ quantité d'électricité qui a traversé le galvanomètre pendant la période variable de fermeture est donnée par

(I) m = —^—^^- IL,

en désignant parRla résistance totale du circuit du galvanomètre et de la bobine induite [Chap. III, n° 13, relat. (5)].

La mesure de m par l'arc d'impulsion du galvanomètre (n^ 35 ou n'* 36) et les mesures faciles de R, /i et ^ font connaître

Supposons d'abord que l'induction initiale soit nulle (\jl,,=o); rappelons que, quelles que soient les aimantations antérieures on peut toujours amener le tore en cet étal en faisant passera l'intérieur des spires un courant alternatif d'intensité décroissante jusqu'à zéro. Alors l'arc d'impulsion fournit la mesure de Tinduction i)i) due à un champ CfC de valeur 4'^N<f, en désignant par/ l'intensité du courant mesurée en valeur absolue (n"* 15, 16 ou 32). Puisque ici l'induction et le champ ont même direction, le quo-

tient de tj^ est, par définition, la perméabilité magnétique |x qui

correspond au champ ^. On en déduit la susceptibilité magnétique k par la relation [x = i -|- /^Tzk, Enfin, l'intensité d'aimaulation ^ est donnée par i)b = CfC + 4'^'^ ou^ ce qui revient au même, par P^ = k:K,

Si, au lieu de fermer le circuit inducteur, on augmente brusquement l'intensité du courant inducteur en supprimant une rosis-

UESIRKS liLECTUOMAB.VKtllJUKS. 511

e circuit, la mesure de l'arc d'ioipulsion feraconntiîlre ruissement iitij— iiïi| d'induction parla rclalîon (i). On £rra connaître ainsi snccessivemeat l'induclion el l'intensiii' Cnaolatiaii a(i)fa = JC 4- 4it-l) concspondaiil à des champs 3e ^uleurs croissanles ou décroissanles et construire par points la irbe d'ii^siërésis de la substance.

'appareil d'Hopkinson- — La dîfllcuUii do coustrucliun cl le I de revient d'un lore, entouré d'une couche de fil régulièretpl enroulé, rcndeol le dispositif précédent peu pratique quand (jE à étudier un grand nombre d'échantillons de fer ou d'acier.

ÏHopkinst

d.qur

lodilicalion de la méthode précO-

Btc, qui permet d'employer les substances étudii-^es sous forme lux cylindriques reclilij;ne9, mats qui duîvenl tous avuir me diiinif^irc et même longueur.

^appareil consiste en deu\ bobines inductrices rectilignes

lies B et B' {fig. aiô), ayant un diamilire intérieur de i'" en-

n. cl leurs axes dans le prolongement l'un de l'autre. Elle:

bt séparées par un intervalle d'à peu prés z™, clans lequel se

BBve logée la bobine iaduitc h; celte-cî présente une ouverture

Fig. Il S.

t diamètre égal à celui des bobines iuductrices. Un cadre eu fer E très épais FF entoure les bobines el est percé de deux trous I prolongent le chinai formé par l'intérieur des trois bobines.

Le barreau de fer étudié est placé à Tintérieur de ce canal el doit passer à frottement presque dur dans les deux trous du cadre de fer doux, où ses extrémités sont fixées au mojen de deux vis, de façon à ne pas donner lieu à un entrefer sensible à la jonction de ses extrémités et du cadre.

Soient s la section du barreau étudié, / la longueur de la partie qui est comprise entre les points où ses extrémité pénètrent dans le cadre, N le nombre total des spires des bobines inductrices, i)b rinduction produite dans le barreau par un courant d^intensité /, à laquelle correspond un champ magnétique 5C et une perméabilité [X. La réluctance de la longueur / du barreau est — ; en désignant par la constante a celle du reste du circuit magnétique formé par le cadre de fer doux, et par Timperfection des deux joints, il vient [Cliap. II, n" 23, relat. (7)]

(2) sxWyl \-a\=4T:Ni,

ou, en remplaçant |jl par sa valeur =77,

(3) 3e = 1^" - ^ 011 = 1^ - Ai«„

en désignant par A la constante -y On détermine le flux d'induction s\\\> par la déviation du galvanomètre balistique qui comprend le circuit de la bobine induite, en suivant exactemenl la même méthode que dans le cas précédent; on en déduit \»b. La formule (3) fait alors connaître le champ 3Z correspondant, si Ton connaît la constante A. Gomme il est difficile de calculer celle constante, surtout à cause de l'imperfection des joints, il vaul mieux la déterminer par expérience au mojen d'un barreau étudié par une autre méthode, pour lequel 3fC est connu en fonction de iJ'o.

L'appareil d'Hopkinson avait été imaginé pour employer une méthode un peu différente. Le barreau étudié était partagé en deux parties; l'une, la plus courte, était fixée par son extrémilé dans un des trous du cadre et occupait presque toute la longueur (le la bobine 13', l'autre était mobile, passait à frottement doui

MEâuntEs lAtscrnoMAASéTioiiBe. 5i3

Ile secdnd Iroii du cadre, uccupiiil l'intérieur de h bobine B, I que de la boliine induite, et venuît liiiler cunlri; l'extrémité I première pnriii-.

bar foire l'expérience, aprè* avoir lancé le cuurant. dans les

as inductrices, l'aiguille du galvanomètre balistique élant

le au repos, on relirait la partie mobile du barreau au

i de la poignée P; la bobine induite fj, aollteilée par un

t, se relevait dans la position 0' {^ftg- 3i5). La disparition

K d'induction à son intérieur faisait dévier le galvanomètre,

B la déviation on déduisait le flux d'induction «vt.

nette métliode présente l'Inconvénient de donner trois joints

1 de deux et surtout de ne pas permettre de réduire au niî-

nim l'ell'et nuisible des joints; la quantité A de la l'ormule (3)

E constante que si les joints sont identiques.

«elle question de la perfection des joints est la pierre d'acliop-

lent de la plupart des métbodes pour déterminer la pcrméa-

lagnétiquc. Supposons que dans l'appareil d'Hopkinsou

leur / du barreau soit de 35'" (longueur habituelle); un

;, dont l'imperfection correspond à une épaisseur d'air de y^

mètre entre les deux parties d'un barreau de permcabi-

i5oo, a même réluctance que 3"°, 5 du barreau, et donnera,

nséquent, d'après la formule (3), une erreur de ^â *"'' '"

de 3C. Ou voit, par cet exemple, toute l'importance de la

iction des joints du circuit magnétique.

■ existe pour les mesures industrielles beaucoup d'autres appa- I destinés h la mesure de la perméabilité (petttiéamèiies) ou Unes i la mesure de l'Iiystérésis (hyslérésimèlres). Nous nous Vons à signaler l'existence de ces appareils, pour lesquels 9 reuvojons aux Ouvrages spéciaux ( ' ). La précision est infégénéral, à celle douni'-c par la mélbode que noiisvenous

B; Voir, en particulier, Sur Un m AT {Bulletin de ta Xocicte ii . P- t4) et Permeaniilit iii T appireil résout d'une tufon

luiet magnàtiqaet induilrtelUt, p«r tiitationate det Électricitiu, i' ttriK, </ertel, de -M. Plcou (/6irf., p. 818). ré) sutiafaisanic la diCDculté des joims.

- It.

5l4 CHAPITRE VI.

Zm. — KESUBE DU RAPPORT ENTRE LA ttUAniTÉ D'ÉLECTRICITÉ PIBE GOMME UiriTÉ DANS LE SYSTÈME ÉLEGTROMAONÉTiaUE ET CELLE POSE GOMME UNITÉ DANS LE SYSTÈME ÉLEGTROSTATiaUE.

Représentons par une letlre majuscule la valeur d'une grandeur dans le système électrostatique et par la lettre en italique correspondante la valeur de la même grandeur dans le système éleclromagnélique. Désignons par

M, m la valeur d'une quantité d'électricité;

I, i » intensité de courant;

E, e » force éleclromotrice ou d'une différence de

potentiel; R, r y> résistance;

C, c » capacité;

en appelant U le rapport entre la quantité d'électricité prise comme unité dans le système électromagnétique à celle prise comme unité dans le système électrostatique, nous avons vim (Chap. I, n® 10) qu'on avait les relations suivantes :

ni i h. c K

Par conséquent, la mesure, dans l'un et l'autre système, d'un^? quelconque de ces grandeurs permet de déterminer U. Maisjus— qu'ici, les seules grandeurs, ou à peu près, qui ont été utilisée^ dans ce but sont une quantité d'électricité, une différence de po— tentiel et une capacité, les autres ne se prêtant pas à une mesura commode à la fois dans les deux systèmes. Encore faut-il ajouter que la méthode qui repose sur la mesure d'une quantité d'éleclri^ cité est peu précise; pourtant, comme c'est la première qui a éic employée, parce qu'elle répondait directement à la question, elle a fait connaître l'ordre de grandeur de U, ce qui était fort important. Elle a été employée vers i856 par Weber et Rohlrausch* Nous n'en parlerons pas autrement et nous nous bornerons à donner le principe des deux autres méthodes, en laissant aussi de côté les méthodes dans lesquelles une force électrostatique équi'

HESVBES ÉLBCTROMAG^CÉnoUES 'ni

l^lUire une force électromagnétique, qui nécessitenl des appareils J'l|»éc:iaux.

1 48. Déterminatioii fondée sur la mesure d'une différence de potentiel. — En priocipe, la méthode paraît fort simple : elle , consiste â mesurer la^diirérence de potentiel constante existant ' «Dire les deux pôles d'une pile par ta mt^thode exposée plus haut ' J^u' 30), qui la fournit en unités électromagnétiques, et ensuite au ' 'jsiuyeu d'un électrom^tre absolu, qui la donne en unités électrostatiques. Mais une difficulté se présente; tandis que la première méthode n'est commode ii employer que pour des forées ^leclroiVtolrices ne dépassant pas ou peu a volts, la mesure d'une force i^Iectromotrice avec un éleclromètre absolu du genre de celui de llord Kelvin (t. I, Chap. VIII, n" 2) ne se fait avec précision que '<) elle vuut au moins aoo iV 3oo volts.

Voici un des mojens qu'on peut employer pour lever cette diffî-

iCoIté. Une pile de 3oo ou 4od volts au moins, qui peut être cunsti-

lie par de petits éléments en tension, est fermée sur une très

ide résistance, composée de deux parties K et Mrès inégales, un

•ohm, par exemple, et 3ooo ohms. La différence de potentiel

deux extrémités de ta grande résistance H, peu inférieure à la

électromotrîce totale de la pile, est mesurée en unités élec-

lUlîques au moyen de l'électromètre ahsolu ; soil E sa valeur.

intre part, on mesure en unités électromagnétiques, par

pie par la méthode indiquée plus haut (n" 30), ta différence

potentiel aux extrémités de la petite résistance r, qui est alors

iprîse entre i et 2 volts; soil e* sa valeur. Comme un mètne

mt traverse les deux résistances, eu appelant e la valeur en

iâ électromagnétiques correspondant à Ë, ou a

i.tomrae on a

5l6 CHAPITRE VI.

11 suffit donc d'ajouter aux mesures précédentes celle du rapport des deux résistances R et r.

Cette méthode est excellente; elle aurait fourni les résultats les plus parfaits, si Télectromètre absolu de lord Kelvin, qui a servi jusqu'ici pour ces mesures, était de dimension plus grande et, par conséquent, plus précis et surtout s*il était pourvxi des organes nécessaires pour en faciliter le réglage.

49. Détermination fondée sur la mesure d'une capacité. — Une des méthodes employées dans ce but est la suivante. Un condensateur, de capacité connue en unités électrostatiques (C) par des mesures de longueur, a sa capacité déterminée en unités électromagnétiques par le procédé que nous allons indiquer.

Au moyen d'un commutateur tournant, le condensateur est chargé et déchargé n fois par seconde avec la différence de potentiel e des deux pôles d'une pile de loo à 200 volts, réunis par une résistance très grande R, de l'ordre du mégohm. Il prend ainsi à chaque tour du commutateur une charge ce, si c est en unités électromagnétiques sa capacité. Le commutateur, qui doit tourner d'un mouvement uniforme, fait passer la charge dans une \ des bobines d'un galvanomètre dilTérentiel, sans j faire passer la J décharge. Une dérivation prise sur le courant fourni par la pile parcourt Tautre bobine du galvanomètre différentiel. On règle la dérivation de façon à amener au zéro l'aiguille. Si l'on désigne par i rintensilé du courant fourni par la pile, par p la fraction qui est dérivée dans la bobine du galvanomètre et qui est connue par un rapport de résistances, enfin, par k le rapport de la constante galvanométrique de la bobine parcourue par le courant constant à l'autre (votr n° 13 pour la mesure de A"), ona A/)i = nce. Mais, comme e = R/', il vient kpi= nciRj ou kp = /icR; d'où

c kp

Outre la mesure des rapports p et k, il est donc nécessaire d'évaluer en valeur absolue une résistance R, le nombre de tours par seconde n du commutateur et la capacité C du condensateur en unités électrostatiques.

Pour obtenir celle-ci par des mesures de longueurs, 11 faut

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 5l7

donner au condensateur une forme simple. La meilleure consiste à le constituer par deux plateaux parallèles séparés par une lame d^air; un sillon circulaire isole un disque central des bords d'un des plateaux, qui forment ainsi un anneau de garde, comme celui de l'électromètre absolu de lord Kelvin (t. P', Chap. VIII, n° 2). Par un dispositif facile à imaginer, l'anneau de garde a toujours le même potentiel que le disque central, et cependant, il n'y a que la charge de ce disque qui passe dans le galvanomètre, la charge de l'anneau de garde s'écoulant dans un autre circuit en même temps. Avec ces conditions, en appelant p le rayon du disque central, £ la distance des deux plateaux et K la constante diélectrique de l'air, on a (t. I*% Chap. V, n° 8 ou 9)

La principale difficulté de cette méthode consiste à avoir deux plateaux parfaitement parallèles et à connaître avec une précision relative suffisante leur distance e, qui est petite.