IijN(i — s

Quand on est en possession d'un étalon de coefficient d'in^ duction mutuelle, on peut déterminer : i^ par comparaison le «coefficient d*induction mutuelle d'un sj'stème de bobines quelconque; 2^ le coefficient de self-induction d'une des bobines d'un système dont on connaît le coefficient d'induction mutuelle; 3* par comparaison, le coefficient de self-induction d'une bobine quelconque au moyen de méthodes que nous allons voir, et qui ont été indiquées par Maxwell.

41. Comparaison de. deux CDsfflcients d'induction mutuelle. — On place dans un même circuit deux des bobines B et B' {fig- 211)

Fig. 211.

\ appartenant aux deux systèmes difl^érents dont on veut comparer

fc les coefficients d'induction mutuelle, et l'on place aussi dans ce

KCmuit une pile P et un interrupteur. Les deux autres bobines R

^' des deux systèmes sont également placées dans un même

circuit ainsi que deux boîtes de résistaace sans self-inductioD ; on doit disposer ces deux bobines R et R' de façon que les forces ëlectromolrices d'induction dont elles sont le siège quand oo ferme ou ouvre le circuit BB' soient en tension. Enfin, on fait communiquer deux points N et N' des fils de communication des bobines R et R' par un galvanomètre, de façon que chacun des circuits NRN' et NR'N' contienne une des boîtes de résistance. En général, en fermant ou en ouvrant le circuit BPB', Taiguille du galvanomètre est chassée de sa position de repos par raclion combinée des deux décharges d'induction qui se produisent; mais en augmentant convenablement, au moyen de la boîte, la résistance d'un des circuits NRN' ou NR'N' on arrive à obtenir que le galvanomètre ne dévie plus à la fermeture ou à l'ouverture du circuit BPB'. Lorsqu'il en est ainsi, en désignant par M et M' les valeurs des deux coefficients d'induction mutuelle et par r et r' les résistances totales des circuits correspondants NRN'et NRW, on a

Remarquons, en eflet, que la quantité totale d'électricité qui circule dans NRN' et NR'JN' pendant la période variable de fermeture a la même valeur m, puisque la quantité d'électricité qui passe dans le galvanomètre est nulle (première loi de Rirchhoff, étendue à un régime variable). Appliquons la deuxième loi de Kirchoff étendue à la totalité du régime variable de fermeture [Chap. lU, n° 14, relal. (6)] au circuit fermé NRN'GN, en remarquant que l'intensité finale, comme l'intensité initiale, est nulle dans ce circuit et que la force électromotrice intégrale se réduit à — Ml, [ibid,^ relation (8)], en appelant I| l'intensité finale constante du courant dans le circuit inducteur BPB\ on a

( 2 ) rni = — iM 1 1 ;

de même le circuit fermé NR'N'GN fournit la relation (3) /''/7i = — M'I,.

En divisant membre à membre (j) et (3), on obtient la relation (i).

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 5oi

Sî donc M représente un coefficient d'induction mutuelle connu, celui de l'étalon par exemple, le rapport des résistances r et r', facile à mesurer, fournit la valeur M' du coefficient d'induction mutuelle du second système de bobines.

42. Comparaison du coeffleient d'induction mutuelle au coefficient de self -induction de Tune des bobines. — On place la bobine L ^fig' 212) dont on veut comparer le coefficient de self-

induction L dans l'une des branches AC d'un pont de Wheatstone en y ajoutant une boîte de résistance sans self-induction et l'autre bobine \J dans la diagonale du pont APD qui renferme la pile P et l'interrupteur, de telle façon qu'à la fermeture du circuit, la force électromotrice de self-induction développée dans la première bobine soit opposée à la force électromotrice d'induction que la seconde y développe. On forme les trois autres branches du pont avec des résistances sans self-induction, la branche CD étant constituée par une boîte de résistances.

On commence par établir l'équilibre du pont en régime permanent^ en désignant par r/-', RR' les résistances des branches AC, AB, CD et BD ; on a

Dans ces conditions, en général, au moment où l'on ferme l'interrupteur de la diagonale de la pile, si l'interrupteur de la diagonale du galvanomètre a été fermé auparavant, il se produit une déviation momentanée du galvanomètre. Mais on arrive à

5o-2 CHAPITRE VI.

régler par tâtonnement les résistances r et R de façon que TaiguîHe du galvanomètre ne dévie plus, même au moment delà fermeture de Tinlerrupteur de la pile; on dit alors (^vlqV équilibre du pont est établi pour le régime variable^ et il reste établi aussi pour le régime permanent. On a, dans ce cas,

en représentant par M le coefficient dMnduction mutuelle des deux bobines.

Dans ces conditions, en effet, appliquons la deuxième loi de Kirchhoff étendue à la totalité du régime variable de fermeture [Chap. 111, n** 14, relat. (6)] au circuit fermé BAC; en désignant par m et m' les quantités dVIectricité qui parcourent AC et AB pendant la période variable, par /| l'intensité finale constante du courant dans AC, en remarquant que la force éleclromotrice intégrale se réduit à MI| \^ibid,^ relation (8)], I| désignant rintensité finale constante dans la diagonale contenant la pile, nous avons

(3) rm — /•'m' = — L/i-r- MI,.

Nous obtenons de même en considérant le circuit fermé BDC, m et m' représentant aussi respectivement les quantités d'électricité qui circulent dans CD et BD pendant la période variable, puisque la quantité d'électricité qui traverse le galvanomètre est nulle,

(4) Rm — R'w'rrrO.

De (i), (3) et (4) on déduit

Mais en désignant par i\ Tintcnsilé finale constante dans AB, on a (première loi de Kirchbofi")

D'autre part, en régime permanent, la deuxième loi de Kircli-

MESURES ELECTROMAGNETIQUES.

hoff, appliquée au circuit BCD, donne

De (5), (6) et (7) on déduit aisément la relation (2).

Cette relation fait connaître L en fonction de M et du rapport connu des résistances R et R'.

On voit par cette expérience et par la relation (2) que le coefficient de self-induction d'une bobine est toujours plus grand que le coefficient d'induction mutuelle du système dont elle fait partie.

Pour que le tâtonnement qu'exige la méthode précédente ne soit pas trop long, il convient de prendre les résistances z*' et R' égales entre elles; lorsqu'on aura établi l'équilibre du pont en régime permanent, on aura alors /•= R. A partir de ce moment, comme cette égalité doit être conservée, on fera varier de la même quantité les résistances des branches AC et CD au moyen des boites jusqu'à ce que l'équilibre du pont soit aussi atteint en régime variable.

43. Comparaison de deux coefficients de self -induction. — On constitue deux branches AB et AD d'un pont de Wheatstone \Jig' 21 3) avec chacune des bobines que l'on veut comparer, en

ajoutant une boîle de résistances sans self-induction, et l'on orme les deux autres branches BC et DC par des résistances sans elf'induction. Comme dans le cas précédent, par des tâtonnenents réguliers, on arrive à établir l'équilibre du pont en régime )ernianent et en régime variable. En désignant par L et L' les

5o4 CHAPITRE VI.

coefficients de self-induction des bobines placées en AB et AD, par R et R' les résistances des branches BC et DC, on a alors

En effet, la deuxième loi de Rirchhoff étendue à la totalité de la période variable de fermeture [Ghap. III, n" 14, rel. (6)] pour le circuit fermé ABDA donne, en appelant r et r' les résistances de AB et de AD, m et m' les quantités d'électricité qui circulent dans ces branches pendant cette période, la quantité qui circule dans BGD étant nulle,

( •}. ) rnr — m' r' = — L ij -+- L' i\ .

On a, de même, pour le circuit BGDB, puisque la même quantité m d'électricité passe dans AB et BG, et la même quantité m' dans AD et DG.

(3) mR — /n'R'=o.

Gomme le régime permanent est établi, on a aussi

r IR r ~ R'

les relations (3) et (4) donnent

(5) mr — m' r' = o,

ce qui réduit la relation (2) à

(6) o = -L/i-4-L'i;, d'où ^ = ~;

mais la deuxième loi de Rirchhoff, appliquée au circuit fermé BGDB, en régime permanent, fournit

(7) Ki,-\Vi\ = o, d'où j-,=^y

ce qui, porté dans la relation (6), donne la relation (i).

Pour éviter des tâtonnements trop longs, il convient de prendre égales les résistances /* et R et, par conséquent, /•' et R', quaod Tëquilibre est établi en régime permanent. Pour l'établir en régime variable, lorsqu'on a modifié la résistance z-', on modifie

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 5o5

d'autant la résistance R', ce qui maintient l'équilibre du pont en régime permanent.

On n'a pas toujours dans les laboratoires, à sa disposition, un étalon de coefficient dMnduction mutuelle, point de départ de toutes ces mesures. Aussi nous allons indiquer un moyen de mesurer un coefficient d^induction mutuelle et un coefficient de self-induction qui ne nécessite pas cet étalon.

44. Mesure directe d'un coefficient d'induction mutuelle. — Le procédé le plus simple pour mesurer un coefficient d'induction mutuelle consiste à placer dans le circuit de l'une des bobines un galvanomètre et dans le circuit de l'autre une pile, un interrupteur, ainsi qu'un appareil destiné à mesurer un courant constant en valeur absolue (par exemple, ampère-étalon ou dispositif indiqué no 32).

Désignons par M le coefficient d'induction mutuelle, par R la résistance du circuit comprenant la première bobine et le galvanomètre, par Ij l'intensité du courant permanent qui se produit dans le circuit de la seconde bobine quand il est fermé et m la quantité d'électricité qui traverse le galvanomètre pendant la période variable, on a [Chap. III, n° 13, relat. (6)]

Or, m se mesure par l'arc d'impulsion du galvanomètre (n° 33 ou n° 36). Comme I| cl R se déterminent aisément en valeur absolue, M eU fourni par la relation (i).

45. Mesure d'un coefficient de self-induction au moyen de résistances et d'une capacité connue. — On constitue l'une des branches AD {Jig> îii4) du pont de Whealstone par la bobine dont on veut avoir le coefficient de self-induction ; les trois autres branches sont constituées par des boîtes de résistances sans self-induction. Sur la branche BE, opposée à AD, on met en dérivation un condensateur C de capacité connue, un microfarad par exemple, c'està-dire qu'on fait communiquer respectivement les deux armatures de celui-ci avec les points BetE. On commence par établir l'équi-

5o6 CHAPITRE VI.

libre du pont en régime permanent, puis on Tétablit en régime variable en modifiant les résistances des branches AB et BE, de façon à ne pas détruire l'équilibre en régime permanent. Quand

Fig. 214.

le résultat est atteint, en désignant par ;•' la résistance de la branche AB, par R celle de la branche DE, par C la capacité du condensateur et par L le coefficient de self-induction cherché, on a

(1) L = GHr'.

Désignons, en effet, par r, r', R, R' les résistances des branches AD, AB, DE, BE lorsque l'équilibre est atteint en régime variable, ainsi qu'en régime permanent, par m et m' les quantités d'électricité qui circulent dans AD et AB pendant la période variable de fermeture; la deuxième loi de Kirchhoff, étendue à la lolaliie de ce régime variable pour le circuit fermé ADBA [Chap. IHi n° 14, relat. (6)], donne

En désignant par m" la quantité d'électricité qui parcourt la résistance R' pendant le régime variable et remarquant que représente aussi la quantité d'électricité qui parcourt pendant temps la résistance R, il vient, en appliquant de même au circuit fermé DEBD la deuxième loi de Kirchhoff étendue au régime variable de fermeture,

(3) Uni — K m" = o.

Dès que le régime permanent est atteint, les points B et E et, par conséquent, les armatures du condensateur présentent une

m ce

MESURES ÉLECTROMAGNÉTIQUES. 5oy

dîffërence de potentiel égale à R'**, , en représentant par i\ l'intensité finale constante dans BE; la charge reçue par le condensatenr pendant la période variable est donc CRT, . Dès lors, en appliquant au point fi la première loi de KirchhofT étendue à la durée du régime variable, on a

(4) m'=m"-hCKi\.

En éliminant m" entre (3) et (4), il vient

(5) R,n — R'm' = - CR'U\;

en outre, puisque l'équilibre est établi en régime permanent, on a

En éliminant R entre (5) et (6) il vient

(7) rm-r'ni'=-CKr'i[.

De (2) et (7) on tire