UTILE

J0UB2CÀLIEB

kilogr.

kilom.

T. kilom.

francs

PRIX do

I^ TORRI

BILO- M^RIQDB

francs 0,37

{*) Avec les grands wagons de Bessèges, on arrive à réduire le prix de la tonne kilométrique & O'jlO, y compris le graissage, la réparation et l'amortissement du matériel.

C) Ces chiffres, particulièrement favorables, ne concernent que la traction des trains tout organisés, sans avoir égard aux pertes de temps pour les services de détail. A Lens, le prix moyen de la tonne kilométrique développée effectivement par les chevaux est de O^iMC.

Comme point de comparaison, on peut noter que ce prix devient, pour les locomotives du jour en plaine, pour la même Compagnie : 0^,002. Il atteint, eo pays de montagnes, C',120 à 0^,150 sur le chemin de fer industriel de la mine de Saint-Pierre-d'AIlevard.

Dans les mines de Lens, le prix moyen effectif de la tonne kilométrique pour tous les modes de transport réimis, y con^pris les plans a utomoteurs, est de 0 fr. 542. Les quantités de tonnes kilométriques qui figurent dans cet ensemble sont de 21,32 pour 100> en ce qui

(*] Dressé d'après les indications fom*nies par le Court d exploitation de$ mine$ de Gallon, II, 115.

concerne les hommes; 64,04 pour les chevaux; 10,64 sur les plans inclinés. La longueur moyenne des relais est de 218"*,58 pour les hommes; 698"»,50 avec les chevaux; 109", 10 sur les plans automoteurs. La moyenne générale est, par suite, de 1026°',18.

COUBBES

606 — Inclinaison transversale de la voie. — D'après la loi de rinertie, le centre de gravité du véhicule ne se déviera de la ligne droite que si une force, exercée par le rail extérieur, vient l'y contraindre. Dès lors, en vertu du principe de l'égalité de l'action et de la réaction, ce rail subira, par réciprocité, un effort égal, en sens contraire. La voie éprouve donc, dans les courbes, un supplément de fatigue, et réclame, pour cette raison, un supplément de solidité. L'usage est, à cet égard, de doubler le nombre des traverses, en réduisant leur intervalle à moitié.

Après avoir ainsi commandé le mouvement du centre de gravité en ligne courbe, il faut encore se préoccuper du mouvement du véhicule par rapport à ce centre, et s'assurer que le wagon continuera à se déplacer dans un plan horizontal, sans chavirer en dehors de la voie. En effet, si l'on applique, par la pensée, au centre de gravité, deux forces égales et contraires, ayant pour direction et pour intensité celles de l'action du rail extérieur, l'une d'elles sera employée, comme il vient d'être dit, à déterminer la courbure de la trajectoire de ce centre. Quant à la seconde, elle formera, avec la pression effective du rail, un couple, qui tendra à faire verser le chariot du côté de la convexité de la courbe. Il faudra, par suite, opposer à cette tendance au déversement en dehors, une propension égale à tomber en dedans. On donne, dans ce but, à la voie, une certaine inclinaison transversale, en relevant son rail extérieur à un niveau un peu supérieur à celui du rail interne. Il y a lieu, par conséquent, de déterminer avec précision la valeur de cette surélévation.

CHEMINS DE FER DE IfflHES.

Or le poids MP (fîg. 404), que je désignerai par P, et la réaction normale MN de la voie, doivent se composer sur le centre de gravité, de manière à lui fournir, par leur résultante MR, la force totale nécessaire pour la production du mouvement de rotation uniforme dont on veut le voir animé, avec la vitesse v et dans un cercle de rayon p.

On sait que cette dernière est la force centripète, dirigée suivant le rayon horizontal de la courbe, avec une valeur égale

P v' à - - . Le triangle MPR, dans

le parallélogramme de ces forces, est semblable au triangle ABC,

car ils ont leurs côtés respectivement perpendiculaires. Ils donnent

dès lors la proportion :

Pî^« AC gp BC"~ P *

Fig. 404.

Si donc on appelle h le surexhaussement cherché AC du rail extérieur, et que Ton confonde, par une approximation bien suffisante, BC avec la largeur de voie /, dont cette longueur est la projection, il viendra :

Admettons, par exemple, les données suivantes :

on trouve alors (*) :

(') Dans cet exemple, Terreur relative commise en raison de l'approximation pré-

607 — La formule (1) met, d'ailleurs, en évidence Tinsuffisance de cette solution. En effet, h y est une fonction de la vitesse v, tandis que la valeur de la surélévation du rail, une fois réalisée, restera constante. Il subsistera donc, après que l'on aura fait ce choix, en attribuant à v une valeur moyenne, une tendance à verser en dehors, pour les passages rapides, et en dedans, pour les mouvements lents. A la vérité, cet inconvénient, très marqué pour les chemins de fer de la surface, en raison de la grande dilTérence d'allure qui distingue les trains express des convois de marchandises, se trouve fort atténué dans les mines, où les divers trains n'ont a priori aucun motif de présenter des écarts importants de vitesse. Il existe, en revanche, dans le cas actuel, une cause de perturbation que Ton ne rencontre pas avec les chemins de fer à vapeur. Il sera bon , par suite, d'en tenir compte , en diminuant quelque peu TélévatioD théorique, dans le cas du roulage effectué par les chevaux.

Alors, en effet (fig. 405), en raison de la grande raideur des courbes, la direction de la traction exercée par le collier C du cheval sur le crochet d'attelage A, ne saurait être considérée comme tangente au cercle. Elle présente une certaine composante vers l'intérieur, qui entrera en ligne de compte, dans la formation de la force centripète, et diminuera d'autant l'appoint à fournir par la pesanteur, au moyen de l'inclinaison transversale.

Fig. 405.

608 — Ces inexactitudes de la solution ont trouvé leur correctif dans une modification bien simple, mais très remarquable, apportée à la forme des jantes. Les roues ne sont plus des cylindres, mais des troncs de cône, dont les sommets sont extérieurs aux

cédente, reste inférieure à 0,0007. L'erreur absolue est de 0* ,000015, et, par suite, absolument en dehora des quantités appréciables. La formule (I) peut donc ttre employée en toute sécurité.

rails (fîg. 406), tandis que les mentonnets se trouvent placés en dedans (^).

Dans ces conditions, si un wagon passe trop vite, l'inclinaison transversale devenant insuffisante pour fournir la force centripète nécessaire, la trajectoire sera moins courbée que la voie. Les roues auront, par suite, une tendance à quitter les rails du côté de leur convexité. Les circonférences , actuellement égales, seront donc remplacées, pour la roue extérieure par un cercle plus grand, et pour la roue interne, par une section plus petite. De là une inclî- Fig. 406.

naison supplémentaire

de l'essieu, qui viendra s'ajouter à celle de la voie, pour lui fournir avec précision le complément nécessaire. En effet, cette influence ne cessera de s'accentuer, tant que le résultat ne sera pas obtenu avec exactitude, et, au delà, sauf quelques oscillations dues à l'inertie, il n'aura plus de motif pour continuera s'accroître.

Si, au contraire, un chariot passe trop lentement, les phénomènes se produiront en sens inverse. L'excès de surélévation déterminera pour le véhicule une tendance à couler transversalement en dedans, de manière à effectuer le roulement par une circonférence externe moindre que la roue intérieure. De là, un abaissement de l'essieu au-dessous de l'inclinaison transversale de la voie, venant corriger ce que celle-ci a, dans ce cas, d'excessif.

BOO — En exagérant le principe de la conicité des jantes, on arrive au système Serveille (fig. 407), qui a fonctionné aux abords des carrières de Meudon, avec des voies très tortueuses, de 0'°,30 seulement de largeur.

Imaginons que les deux troncs de cône s'allongent vers l'intérieur.

(*) Indépendamment des jantes cylindriques et coniques, on a employé autrefois des roues à gorge, qui ont complètement disparu.

Fig. 407. Système Scrveille.

de manière à se rejoindre par une base commune, en ne formant plus alors qu'une roue unique. Le chariot portera sur deux semblables roues parallèles, et il pourra éprouver, sans dérailler, des

basculements latéraux très accentués, dus à la vitesse, et à la raideur des courbes. D*un autre côté, ces masses, assez importantes , animées d'un mouvement rapide de gyration autour de leur axe principal central d*inertie, communiquent au plan de la rotation une certaine stabilité, qui vient atténuer d'autant Timportance des oscillations du véhicule.

Ces aperçus ne manquent pas d'ingéniosité. Néanmoins ce système sortait trop des habitudes ordinaires pour qu'il fût appelé à se répandre.

61 0 — Parallélisme des essieux. — Pour que le parcours des roues, sur un élément de longueur infiniment petite, s'accomplisse convenablement, il faut supposer l'essieu normal à la voie, ce qui se réalise tout naturellement dans les portions rectilignes. Mais, dans les courbes, les normales deviennent convergentes, tandis que les essieux conservent, par leur adhérence à la caisse, leurs situations

parallèles. Il en résulte deux sortes A' A d'inconvénients.

En premier lieu, si nous supposons

l'essieu d'arrière normal à la courbe.

le mentonnet de la roue externe du

train antérieur aura tendance à sortir

Fiff. 406. de la voie, et à user, d'après cela, par

son frottement, le bord interne du rail extérieur, en détériorant, par réciprocité, sa propre surface^ De là une usure du matériel, et, en même temps, une augmenta-

tion du travail des résistances. Un second défaut consiste en ce que les quatre roues ne peuvent plus se trouver à la fois sur les rails, comme l'indique la figure 408.

611 — A cette difficulté on a proposé trois remèdes différents. Le premier consiste à articuler les essieux, au moyen de chevilles ouvrières. Ce procédé, qui a été employé en Allemagne, peut être considéré comme abandonné, à cause de la complication qu'il apporte dans un matériel qui, en raison des conditions de son emploi, doit être, avant tout, simple et robuste.

Un second moyen consiste à rapprocher suffisamment les essieux. 11 est clair, en effet, que l'inconvénient n'est dû qu'à la distance AA', et qu'il disparaîtrait avec elle. On trouve encore, à ce rapprochement, l'avantage de disposer d'un plus grand bras de levier, pour tourner, à force de bras, les wagonnets sur les plaques de croisement. Cette tendance restera pourtant limitée par la condition de stabilité. On sera également restreint par le diamètre des roues, qui doit nécessairement rester moindre que l'intervalle des essieux.

Une dernière ressource consiste à donner aux jantes une largeur suffisante. La figure théorique 408 suppose, en effet, des roues sans épaisseur appréciable. Si, au contraire, on augmente progressivement, par la pensée, la largeur delà roue A', on arrivera à lui faire rejoindre le rail dont elle se trouve écartée. On obtiendra ainsi la disposition de la figure 406, sur laquelle les essieux parallèles sont déviés l'un et l'autre de la normale, de manière à répartir sur tous les deux le défaut de convergence.

61î8 — Glissement. — CIne dernière influence des courbes consiste en ce que, les deux rails devenant inégaux, les roues, qui doivent être forcément égales pour effectuer les parcours rectilignes, ne pourront plus (en les supposant, pour le moment, calées sur leur essieu) parcourir ces rails par roulement simple, en y appliquant un même nombre de fois leurs circonférences. Il s'ensuivra un certain glissement. On peut concevoir que celui-ci reste concentré en entier sur l'une quelconque des roues, tandis que l'autre roule exactement; mais il pourra également se répartir

688 RODUGE.

d'une manière quelconque entre toutes les deux, en s'ajoutant pour l'une et se petranchant pour l'autre, par rapport à l'arc de roulement. Le résultat sera le même, dans tous les cas, au point de Yue du travail négatif ainsi développé, qui aura pour valeur la somme des deux parties, si l'on suppose le chargement symétrique.

Il sufGt donc d'évaluer ce travail pour le cas le plus simple, où l'une des roues seulement frotte sur le rail, en éprouvant, pour son propre compte, la totalité du glissement. Si X désigne, pour cela, le développement de l'axe de la voie, X", X' les longueurs des rails, oq aura les proportions :

en appelant l la largeur de voie. On tire de là :

et, par conséquent :

Telle est la valeur du glissement.

Comme nous admettons d'ailleurs que le poids total du véhicule se répartit également sur chaque roue, l'une des moitiés du tonnage qui passe dans la courbe en un temps quelconque, subira ce glissement, par l'intermédiaire de l'une Aes roues de chaque essieu; tandis que l'autre moitié, qui porte sur le rail par les roues animées d'un roulement simple, ne subira aucun

travail négatif de frottement. Si donc P désigne le tonnage, ce

/p frottement aura pour valeur ^ et, par suite, son travail :

Or - représente l'angle au centre de la courbe, ^ le rayon du cer-

cle inscrit entre les rails. La perte de travail est donc la même que si le tonnage entier glissait le long de la circonférence inscrite dans la voie, sur un arc homologue de celui de la courbe. Delà un avantage évident pour les voies étroites.

613 — Supposons, par exemple, une déviation à angle droit, et une voie de 0",50. Le quart de la circonférence inscrite sera d'environ 0'",40. Son produit par f (*) a pour valeur 0",07. Nous avons d'ailleurs admis, dans l'exemple numérique traité ci-dessus (n® 602), qu'à une tonne de poids utile, correspond un poids mort moitié moindre, soit en tout 1500 kilogrammes. Le travail perdu sera dès lors :

Il représente, comme on voit, la puissance nécessaire pour élever de 10 centimètres environ le poids utile, ce qui est loin d'être négligeable.

Supposons un wagonnck chargé de 400 kilogrammes de houille. Le travail perdu sera de 0,4 x 105 kgm., c'est-à-dire 42 kgm. Si la courbe présente 4 mètres de rayon, le quart de cercle aura pour longueur 2x, ou 6°*,28. En admettant une vitesse de l'°,20 par seconde, il faudrait environ 5 secondes pour franchir ce coude, et un développement de 8 kilogram mètres par seconde, ce qui est le maximum que l'on puisse demander à la force de l'homme.

On comprend par là que cet eflet mérite d'entrer en ligne de compte, et qu'il y a lieu de chercher à l'empêcher de se produire.

614 — M. Laignel avait proposé, à cet égard, un moyen ingénieux. Il consistait à supprimer le rail extérieur dans les courbes, et à le remplacer par une plate-forme circulaire, sur laquelle le roulement s'eflectuerait par la circonférence du mentonnet de la roue extérieure, et non plus par sa jante. Il suffit évidemment de

(*] On peut admettre la valeur /"= 0,18 pour les métaux frottant à 8ec [Poncelet, Introduction à la Mécanique induêtrielie, p. 486).

I Ai

6iK) ROUUGE.

proportionner la saillie de ce mentonnet au rayon de la courbe, pour que celle-ci soit ainsi parcourue en roulement simple par les deux roues, devenues inégales.

Si R marque le rayon de la roue et m l'épaisseur du mentonnet, on devra pour cela établir la proportion :

d'où l'on déduit :

Reprenons les valeurs des exemples précédents (n«* 605, 613) / = 0»,50 p = 4-,00 R = 0«,i5.

Elles nous donneront :

ce qui n'a en soi rien d'irréalisable. Cependant Tassujettissemeot d'imposer à tout le réseau des galeries un rayon uniforme pour ses courbes, et la difficulté de guider le chariot dans les coudes, ont fait proscrire le système Laignel.

615 — Il devient d'ailleurs inutile de chercher une solution spéciale de cette difficulté, car on en trouve une dans la conicitédes jantes.

En effet, l'inconvénient en question naît de l'égalité des roues, supposées implicitement cylindriques. Mais, sur les jantes coniques, on peut trouver diverses circonférences^ et il sufSt, dès lors, de les faire intervenir à propos. Or, c'est ce qui aura lieu spontanément. En effet, le train de roues, en abandonnant la travée rectiligne.

aborde la courbe avec deux cercles égaux. En vertu de l'inertie» il a tendance à marcher en ligne droite, en quittant la voie du côté de sa convexité. La roue externe engage par là ses plus grandes circonférences, et la roue intérieure les plus petites. On arrive ainsi h la disproportion nécessaire pour le roulement simple; et, une fois ce résultat obtenu, le système s*y tiendra de luimême, car, en dépassant le but, ou en restant en deçà, il lui faudrait vaincre un frottement de glissement plus considérable que la résistance au roulement, et qui exigerait un supplémentde force. Or, c'est la moindre résistance qui sera surmontée la première, dans l'accroissement progressif de la traction.

616 — Il reste enfin, pour le matériel de mines, une solution radicale delà difficulté, que l'on ne saurait employer avec celui des chemins de fer à grande vitesse. C'est l'indépendance des roues, rendues folles sur l'essieu. Chacune d'elles, formant alors un solide isolé, roule pour son propre compte, et l'inconvénient disparaît. Mais l'appréciation de cette combinaison, qui a besoin d'être examinée de près, nous amène à l'étude du matériel roulant.