PP
et, par suite, le rendement :
/|x ^ ^ I PP' ^ 99' + J^' H- p'g
^^ ^ (/> 4- ff) (/>' H- /) iP -^ 9) Uy -^ 9")'
Si, par exemple, les piliers sont carrés, et les deux systèmes de
voies de même largeur, en appelant a le rapport^ du plein au vide
linéaireSf qui est le même dans les deux sens, on aura, en divisant par gg' les deux termes de la fraction :
Pour le cas particulier du plein égal au vide, cette formule donne :
Dans la méthode des piliers longs, on a p'= oc. Si donc on intio-
les caiTiéres de craie de Meadon (Seine-€t-0ise), le gîte de sel potassique de SUssfurth (n«401), la raine de fer de Rancié (Ariège), propriété communale, exploitée sous li direction des ingénieui-s du Corps des Mines (Mussy, Annales, 6% XIV. 57. 195 et XV, 527).
La méthode des cloisofu et eslaue se voit à la mine dëtain d*AUeuberg (n* 406), et dans les exploitations par dissolution d'Aussee (Salxkamuiergut), et de IlaUsUdt (u» 404).
ABANDON DK MASSIFS. 40.%
duît cette hypothèse dans la formule (1), après avoir divisé par p' les deux termes de la fraction, il vient : ,
890 — Méthode des cloisons. — Pour que les centres des cercles forment un réseau régulier, on ne peut employer que deux types, dérivant du carré ou du triangle équilatéral.
Envisageons d*abord le système carré. Soit rie rayon des cercles, e l'épaisseur de la paroi qui les sépare. La surface du cercle sera î:r', et celle du carré (2r -h ey. Comme on prélève sur ce carré un quart de cercle à chacun de ses quatre sommets, le rendement aura pour expression :
irr«
Pf =
c'est-à-dire, en divisant les deux termes par 4r' :
si nous continuons à désigner par a le rapport ^ du plein au vide linéaires suivant la ligne des centres.
Considérons en second lieu le diagramme triangulaire. Le côté du
triangle étant 2r-f-e,sa surface a pour valeur iL(2r-f-d)*. Comme
on utilise un sixième du cercle à chacun des trois sommets, le rendement sera :
2 7rr« r
Le rapport de ces valeurs :
Ps 2
Pt >fT
est à TavaiKtage du réseau triangulaire. Co dernier système reste apetÎAanl lui-même inférieur à celui du quinconce des piliers carrés, à égalité de rapport a du plein au vide linéaires, car on a
Ps
P 2 V 3 (1 -+- 2it) t -f- 2,
valeur inférieure à l'unité (*).
(^) On peut c)itf«li^fà.9in^l¥)]^er. te rendement de la méthode des cloisons, en intercalant des cercles pins petits dans les intervalles des premières chambres. On les déterminera, par exemple, d'après la condition de conserver aux parois la même épaisseur.
Envisageons d'abord , pour cela, le réseau qui dérive du carré. La diagonale ayant pour valeur (2r -f «) y^, si Ton y prélève les deux rayons et les deux épaisseurs, il pppr le diamètre du cercle intercalaire :
11 faut avant tout, pour que la solution puisse exister, que cette quantité soit positive,
ce qui donne :
c'est-à-dire :
L'accroissement abtolu de rondement est alors : et l'accroissement proportionnel:
U atteint son maximum quand on réduit à rien l'épaisseur, et l'on a pour cette limite atymptolique :
L'amélioration r/e//0 restent, d'après cela, sensiblement inférieure à cette valeur.
Avec le réseau ti*iangulaire, la hauteur du triangle est égale à i^ (2r -f ^) » ®' '' distance du sommet au centre de gravité, qui en est les deux tiers, aura pour valeur :
Si Ton en défalque le rayon de la chambre principale et l'épaisseur de la paroi, il
391 — Méthode des estaus. — Désignons par c la hauteur du
reste pour le rayon du cercle intercalaire :
Vu La condition d'existence de cette solution exige, ayant tout, que l'on ait :
c'est-à-dire :
L'augmentation ahêolue de rendement est alors :
V3 et Taccroissement proportionne/ :
Son maximum asymptotique, qui correspond à l'épaisseur nulle « = 0, a donc pour valeur :
L'addition du cercle intercalaire présente, d'après cela, une efficacité beaucoup moins dre dans le système triangulaire, qu'avec celui qui dérive du carré. En outre, si l'on considère que l'influence réelle, quand on conserve à l'épaisseur e une valeur suftisante, est encore amoindrie, on voit qu'elle devient alors absolument négligeable.
Si l'on évalue, après leur avoir fait subir respectivement ces améliorations asymptotiques, le rapport des rendements du mode triangulaire et du mode carré, on obtient la valeur :
tandis que nous avons trouvé ci-dessus pour ces deux systèmes, dans leurs conditions ordinaires : 1,1547. Le réseau triangulaire reste donc encore préférable au résean dérivé du caiTé, bien que celui-ci ait beaucoup plus prollté que lui de l'amélioration. Hais si l'on comparait, par leurs caractéristiques asymptotiques, le réseau triangulaire ordinaire an réseau carré amélioré^ il lui deviendrait alors inférieur ; à la vérité dans une mesure insignifiante, car le rapport serait 0,9855.
Mais la comparaison ne saurait être suffisante avec ces valeurs asymptotiques, puisqu'elles sont irréalisables. 8i, pour envisager une hypothèse simple, nous reprenons celle de Tégalité du plein au vide: a = 1, qui a déjà donné, pour le quinconce des piliers et galeries, le rendement :
nous aurons, pour le réseau caiTé ordinaire :
408 MÉTHODES D'FAPLOITATION.
chantier et par e celle de Testau, en négligeant Tinfluence des congés (le raccordement, s'il en existe. La tranche exploitée ne sera
que la fraction de Tétage, qui est formé d'une tranche et
dun estau. Comme d'ailleurs on ne retire de cette tranche qu'un rendement p (déjà évalué par les diverses formules précédentes), le rendement définitif p^ aura pour valeur :
c'est-à-dire, si nous nous en tenons, pour fixer les idées, à la méthode des piliers tournés (i) :
En supposant, par exemple, le même rapport a du plein au vide suivant les trois dimensions de l'espace, on aura :
et, en particulier, pour l'hypothèse du plein égal au vide : a = l:
39!^ — Pour envisager des exemples effectifs, je citerai, en pre* mier lieu, comme méthode en une seule tranche, une couche de sel priseàDieuze (fig. 271) en abandonnant une semelle de O^fîO,
et, avec le réseau triaiig^ulaire ordinaire :
On voit à quel point la méthode des cloisons devient alors inférieure à celle des piliers tournés. 11 n'y a pas du reste à chercher quelle influence y apporterait l'introduction des cercles intercalaires, car l'hypothèse a = i est, pour les deux cas, ea dehors de conditions nécessaires d'existence de ces cercles.
ABANDON DK MASSfFS. 409
et une couronne de 1",00 à la clef. Le profil de la galerie, refouillé en voûte surbaissée, présente 3"*,<0 de hauteur aux naissances et 3'",80 sous clef, d'où c' -h e' = 0'",20 -h 5"',80 -f- r ,00 = 5'»,00. Nous adopterons pour la hauteur du chantier, par une approximation bien suffisante, la valeur moyenne c'=3'°,45. Les piliers carrés ont pour côté p = 5",00, et les galeries, égales dans les deux sens, admettent comme largeur g = 6",00. La formule (7) donne dans ces conditions p^ = 0,547. On retire donc environ
55 7o d^ 8*^^» ^^ perdant 45 Vo-
Considérons, en second lieu, les carrières de craie de Meudon, masse géologique pour ainsi dire illimitée dans tous les sens, mais dans laquelle on n'exploite, en raison de sa qualité, qu'une certaine zone divisée en trois tranches, que l'on prend par piliers et estaus. Si nous envisageons uniquement ici l'étage intermédiaire, nous y trouvons des piliers et des galeries de dimensions égales : p=5",00; j=5",00. Ces dernières atteignent 5 mètres d'élévation. On a ainsi o = 5'",00; mais comme elles sont en plein cintre, la section équivalente a pour hauteur approximative c' = 4",46. L'estau réel a pour épaisseur à la clef e = 3",00 ; et l'étage, pour hauteur totale : c'H-e't=c^-c = 5™,00H-3",00=8",00. La formulai?) donne dès lors: p^ = 0,416. On retire donc environ deux cinquièmes de la tranche intermédiaire, en abandonnant les trois autres cinquièmes.
