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OU que la rencontre se produit toujours au-dessous du milieu de la hauteur du puits. En effet, il faut, à partir de la rencontre, le même nombre N de tours pour envoyer la cage au jour ou au fond. Mais ceux qui la conduisent à la surface s'effectuent avec des rayons de plus en plus grands, tandis que les révolutions qui la mène-

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raient au fond s'exécuteraient avec des diamètres décroissants. La somme des circonférences déroulées depuis l'orifice jusqu'à la rencontre forme donc un total supérieur à celui qu'il reste à dérouler à partir de ce point, pour atteindre la recette inférieure.

Nous appellerons Q le poids utile, c'est-à-dire celui de la houille renfermée dans une cage, et q le poids mort de la cage avec ses wagonnets. L'enlevage sera d'après cela, pour le câble chargé, Q-f-ç. Quant à la fatigue statique de l'axe du tambour, elle a pour valeur Q-f-Sj augmenté du poids total 2P des deux câbles, quelle qu'en soit à chaque instant la portion verticale ou enroulée.

Le moment dynamique dépend, au contraire, de cette variation. Il se réduit, pour l'instant de la rencontre, au moment QR du poids du combustible. En effet, les deux câbles étant alors parfaitement identiques comme longueur, comme forme et comme bras de levier, ils s'équilibrent mutuellement, ainsi que les poids morts q qu'ils supportent. L'objet essentiel du problème qui nous occupe étant d^ailleurs de réaliser, pour chaque instant, la constance absolue de la somme algébrique des moments des forces par rapport à l'axe du treuil, on voit que cette somme devra rester toujours égale à QR. Occupons-nous de poser cette équation fondamentale.

781 — Au n''*"* tour, la charge Q4-gr se trouve suspendue à l'extrémité d'une longueur A^ de câble, dont je représenterai le poids par/?„. On a donc, de ce côté, le moment (Q + î-i-pJ Y„. La cage vide q se trouve, en môme temps, dans une position désignée par la valeur — n de sa propre rotation, et, par suite, suspendue à un câble de longueur h^ et de poids jt?„. Son rayon d'attache ayant d'ailleurs actuellement la valeur Y„ , cette partie fournit un moment négatif égal, sauf le signe, à (gr-f-/>„) Y„. 11 vient par conséquent pour l'ensemble :

(Q H- g 4-pJY„ —{q-h 7^.„) Y.„ = QR.

Nous pouvons immédiatement déduire de là une conséquence importante. Ecrivons, en effet, cette équation pour l'instant symétrique du précédent. Les deux cages échangeant réciproquement

leurs situations dans le puits, le nombre de révolutions aura alors pour valeur — n, ce qui donne :

(Q + 7 -^ P-») V-» - (î -+-P-) Y. = QR.

L'ensemble de ces deux relations reproduit, comme on le voif, les mêmes termes avec des signes contraires, à Texception de ceux qui renferment 0- Si donc on ajoute, il reste, en divisant par Q :

On voit ainsi que chaque rayon d'enroulement gagne perpétuellement ce que perd Vautre. En d'autres termes, la moyenne arithmétique des rayons d'enroulement simultanés reste invariable. 11 est naturel, d'après cela, que la valeur de celte moyenne soit le rayon à la rencontre, que nous appellerons pour cette raison le rayon moyen^ et qui se trouve ainsi déterminé par la relation :

Yx + Y-N = 2R.

78î8 — Supposons que la partie recliligne du càblc chargé soit actuellement celle qui occuperait la longueur AM sur le tambour , si Ton y complétait son enroulement (fig. 512).

Il aura pour bras de levier actuel Mm. Le câble de la cage vide se trouve , au contraire, enroulé en môme temps sur une longueur égale A'M' (*) :

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Fig. 512.