CHAINES DE CONTREPOIDS

808 — Chaîne pendante. — L*emploi des chaînes de contrepoids (*) peut conduire à deux solutions distinctes.

Dans le système de la chaîne pendante (fig. 521), une chaînette,

dont nous négligerons encore le poids pour plus de simplicité, se déroule du treuil cylindrique d'extraction. Elle passe sur une poulie de renvoi, et supporte, h son extrémité, une chaîne lourde qui pend verticalement dans un compartiment du puits , ou dans un bure spécial. Ce faux puits, ainsi que la chaîne elle-même, présente une hauteur moitié moindre que celle du puits d'extraction. La chaîne a un poids total égal à celui de l'un des deux câbles, c'est-à-dire un poids par mètre moitié moindre.

Au premier instant, lorsque les cages se trouvent aux extrémités de la course, la chaînette étant entièrement enroulée , la chaîne de contrepoids se tient verticalement, et équilibre exactement le câble. Or je dis qu'il suffit que l'équilibre ait lieu à un instant quelconque, pour qu'il persiste ensuite indéfiniment.

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Fig. 521. Chaîne pendanle de contrepoids.

(ft) Combes (Annales, 3«, XI, 56).

REGULARISATION DE L'EXTRACTION.

Opérons en effet, par la pensée, un mouvement angulaire arbitraire, en enroulant une certaine quantité de câble et diminuant d'autant le poids de ce dernier. Par cela seul, nous déroulons une quantité égale du second câble. Le résultat sera le même que si, supprimant cette dernière variation, nous perdions sur le premier câble une quantité double de celle qui disparaît réellement. En même temps, une longueur, encore égale, de chaîne se dépose sur le fond du faux puits, en perdant tout son poids (*) ; comme, d'ailleurs, elle pèse deux fois plus par mètre courant que le câble, on voit que le contrepoids a diminué, de son côté, de la même quantité que ce dernier, ce qui montre que l'équilibre n'a pas été troublé.

809 — Chaîne amarrée. — Dans un second svstème, la chaîne est amarrée par son extrémité à un point fixe, situé au quart de la profondeur du puits (ftg. 522). Elle a encore le même poids que l'un des câbles, mais une longueur quatre fois moindre, et, par suite, un poids par mètre quatre fois plus grand.

Au premier instant, le câble se trouvant entièrement déroulé, la chaîne est toute droite dans le bure, et l'équilibre a lieu.

Si maintenant nous opérons un mouvement angulaire quelconque, nous avons vu qu'on perd par là, du côté chargé, le double du poids de la longueur correspondante du câble porteur. En môme temps, l'extrémité libre de la chaîne s'est abaissée d'une hauteur égale à cet enroulement. La boucle qu'elle forme au-dessous de son attache comprend deux brins, qui se partageront également cette variation. L'un d'eux, portant directement sur un point fixe , ne

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Fig. 522. Chaîne amarrée de contrepoids.

(*) Je rappellerai incidemment, à ce sujet, que le problème du mouvement d'une chaîne qui se masse sur un plan, ou qui s'en détache, a donné lieu à des considérations intéressantes présentées par MM. Résal {Comptes rendus de V Académie des sciences, XCVn,1239) et Piarron de Mondésir (ibidem, 888; XCVHI, 494, 607).

participe plus à l'équilibre. La perte subie par le contrepoids correspond donc seulement à une longueur de chaîne moitié moindre* que Tenroulement du câble. Hais cette chaîne pèse quatre fois plus par mètre courant, et, par suite, fa perte de poids total est encore égale de part et d'autre, ce qui maintient Téquilibre.

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8fO — Treuils mxdtiplkaleurs, — La hauteur de la chaîne,

quoique réduite à moitié, et même au quart de la profondeur du puits, reste encore considérable, et il peut y avoir intérêt à la diminuer encore davantage, pour restreindre, en même temps, la dimension du faux puits. Or rien n'est plus facile que de la modifier à volonté, en faisant varier le rapport des déroulements simultanés du câble et de la chainette. Cet artifice s'appliquera d'ailleui's indifléremment aux deux systèmes précédents, et je supposerai d'abord, pour fixer les idées, qu'il s'agisse de la chaîne amarrée (fig. 523).

Appelons H la profondeur du puits, h celle du point d'attache de l'extrémité de la chaîne, laquelle mesure en même temps la longueur de cette chaîne ; P le poids par mètre du câble, p celui de la chaîne, R le rayon d enroulement du câble, r celui de la chaînette. L'équilibre du premier instant, pour lequel la

cage se trouve au fond, tandis que la chaîne se tient verticalement,

exige que Ton ait :

Fig. 523. Chaîne de contrepoids A ravons différents.

PHR = phr.

Supposons maintenant que l'on ait soulevé la cage d'une hauteur y, ce qui équivaut, comme nous l'avons vu, à une diminution de poids,

du côté chargé, égale à 2Py, et ayant pour moment 2PyR. Le déroulement de la chaînette sera y ^. Cette longueur de chaîne se répartit également, dans la boucle, entre le brin fixe et le brin pesant. Ce dernier a donc perdu la longueur^» et son moment la variation ^^ r. Pour que l'équilibre subsiste encore, il faut poser :

ou, plus simplement, y disparaissant :

iPR« = pr\

On peut d'ailleurs substituer à cette condition la suivante, obtenue en la divisant membre à membre par la relation (1) :

Il suilii'a donc que les six constantes satisfassent aux deux équations (1) et (2), pour que l'équilibre ait lieu à un instant quelconque.

Si, au lieu de la chaîne amarrée, on emploie la chaîne pendante, les mêmes formules subsisteront, pourvu que l'on ait soin de remplacer, dans la dernière, le facteur 4 par le coefficient 2.