CHARIOTS DE CONTREPOIDS

807 — Si l'on suppose, ainsi qu'il a été expliqué (n** 776), que chaque câble soit séparément équilibré par un chariot, en disposant deux voies côte à côte, nous n'aurons à nous occuper que de l'un d'eux, pour la détermination du profil de ces voies.

Ce câble porteur a pour poids /(H — 2), lorsque la cage se trouve

Mt C,'*

il".

soulevée de la hauteur z au-dessus du fond, et qu'une quantité égale de ce câble s'est enroulée sur le tambour cylindrique de rayon R. Désignons par p le rayon vecteur de la courbe d'équilibre (fig. 520).

rjt^'

Fig. 520. CharioU de coutrcpoids.

11 nous représente la longueur de la chaînette d'attache du wagonnet qui s'est déroulée, de son côté, d'un treuil de rayon r. Nous négligeons, en effet, comme dans le cas précédent, le poids de celle chainette, en admettant comme conséquence, dans cet aperçu théorique, qu'elle se tendra en ligne droite. On aura d'ailleurs :

et, par suite, le poids du câble peut être exprimé par x(H — ^ p).

Si donc T désigne la tension de la chainette, il viendra pour l'équilibre des moments de ces deux forces :

Tr = ^(H-l,).

De cette manière, le moteur n'aura à vaincre que le poids utile Q, car

les poids morts de l'enlevage proprement dit s*équilibrcnt mutuellement de leur côté.

Pour connaiire cette tension T, nous considérerons l'équilibre du wagonnet, en écrivant Téquation du travail virtuel de ce système à liaison complète, pour le seul mouvement compatible avec ses liaisons. Si P désigne le poids de ce v^ragon, et y son ordonnée au-dessous de l'axe du treuil, Vdy sera le travail de la pesanteur, et Tdp celui de la tension de la chaînette, puisque cette dernière s'allonge de dp par l'effet du déroulement. Nous poserons donc :

Vdy = Tr/p.

II vient, d'après cela, en multipliant membre à membre :

Pr / r \

^dy = {Il --,yip.

et, en intégrant :

P'' r. wT »' .

Cette équation représente une courbe du quatrième degré, puisque* l'on a :

La présence de la constante arbitraire C tient à ce que Ton reste évidemment maître du choix d'un point de départ. Si, pour fixer les idées, nous assujettissons le profil à passer par Taxe du treuil, de manière que p s'annule en môme temps que y, nous aurons plus simplement, en faisant C=0 :

Pr r

En remplaçant maintenant y par p sin 0, et divisant tous les termes

par p, il vient, en coordonnées polaires :