CALCUL DU MOTEUR

82B — Force en chevaux. — Une machine d'extraction ne sau- , rait élever le minerai d'une manière continue pendant vingt-

quatre heures par jour. Outre un intervalle nécessaire pour l'entretien et les réparations, il faut défalquer le temps de la descente et de la sortie des hommes par le câble, ainsi que celui de l'épuisement par les cages à eau, lorsque ces deux fonctions sont effectuées par le moteur d'extraction. La durée du trait proprement dit «st donc souvent réduite à 8 ou 10 heures, 12 ou 16 au maximum.

Désignons par n le nombre d'heures effectivement employées chaque jour au mouvement du minerai, défalcation faite des temps perdus par la manœuvre des recettes. Soient également K le nombre de tonnes extraites, H la profondeur du puits, et, par conséquent, 1000 KH le nombre total de kilogrammèlres. On peut admettre,

^ comme rendement d'une semblable machine, établie dans de bonnes

conditions, le coeiBcient j* Nous devrons donc adopter pour la valeur

du travail à développer chaque jour sur le piston à vapeur :

ce qui correspond, comme force en chevaux, à :

i-.lOOO.KH n. 60. 60. 75 '

c'est-à-dire, en effectuant :

MOTECH D'EXTRACTION.

OU, en nombres ronds :

KH

Mais ce résultat ne peut être considéré que comme une limite inférieure, car les premiers instants de Tenlevage nécessitent, pour créer la vitesse, une force supérieure à cet effort moyen. On devra donc ajouter au chiffre précédent un appoint arbitraire, suivant la rapidité que Ton veut imprimer à la mise en train.

827 — Cette évaluation peut également se faire à l'aide d'éléments équivalents, quant au fond, mais en suivant une marche un peu différente, en la forme.

Remarquons, à cet effet, que, du commencement à la fin d'une cordée, les poids morts sont échangés entre eux, ainsi que les câbles ; mais, en définitive, nous retrouvons des poids égaux dans des situations semblables. 11 n'y a donc de travail finalement développé, que pour effectuer l'élévation du poids utile Q, et vaincre les résistances passives. Si nous appelons v la vitesse moyenne d'ascension dans le puits, le travail moyen par unité de temps sera théoriquement Qv.

Pour tenir compte des résistances passives, nous admettrons,

comme tout à l'heure, le coeflScient de rendement v, que comportent

expérimentalement les machines d'extraction bien établies. Le travail à fournir réellement par unité de temps sera, d'après cela :

et, par conséquent, la force en chevaux nominaux :

c'est-à-dire, en effectuant :

'.■": fV*.

Tr-

Cette évaluation ne doit être du reste considérée que comme un aperçu. En effet, d'une part la vitesse d'ascension est variable, lors même que nous nous restreignons à la phase de rotation uniforme de l'arbre des bobines, puisque le rayon d'enroulement va en croissant. Il faut donc que la machine soit capable, non seulement d'entretenir une moyenne de vitesse égale à v, mais de communiquer à l'allure du minerai cette progression croissante. Cependant le résultat (2) ne cesse pas pour cela d'être satisfaisant, en raison d'une variation complémentaire que subit en même temps le second facteur. En effet, par les modifications de longueur du câble, la force va en diminuant, loin de garder la valeur constante Q. On sait que pour une vitesse angulaire constante de l'arbre des bobines, le travail s'évalue d'après le moment. Or nous avons reconnu (n** 795, note) à quel point celui-ci approche de l'invariabilité. La formule (2) peut donc être considérée comme suffisante, pour la phase de rotation uniforme.

Mais, en second lieu, il restera à créer la vitesse de rotation, lorsqu'elle n'existe pas encore, ce qui conduit à amplifier, dans une mesure arbitraire, le résultat, suivant la vivacité de l'attaque que l'on compte imprimer au départ.

— Volume du oflindre, — En ce qui concerne le cylindre, nous avons vu (n® 811) qu'il doit être calculé sans équilibre. Nous réunirons donc par la pensée le poids utile Q, le poids mort q et celui xH du câble. Rappelons, du reste, que cette somme prend la forme très simple :

(n^ 799, éq. 32), si Ton désigne par yj le multiple du poids de l'unité de longueur du câble, que l'on a adopté pour exprimer sa tension au point le plus haut, et dont le choix, dicté par la prudence, a présidé à l'établissement du projet de ce câble (*). Dans ces conditions, le moment à vaincre pour l'enlevage est théoriquement

(*) Nous avons vu (n~ 725, 727, 728) quelles valeui's on peut sagement accepter pour 17 « suivant que l'on emploie les textiles, le fer ou l'acier.

)rïiY:i, car c'est uniquement au départ, avec le rayon initial Y j|, que l'on peut avoir besoin d'attaquer avec cette force totale. Plus tard, en même temps que le rayon augmente, le poids diminue corrélativement par l'enroulement du câble.

Mais il y a, en outre, à tenir compte des résistances passives. Or

nous avons admis déjà le rendement dynamique 7* Sauf celle de

l'air, les diverses résistances restent les mêmes à l'état statique que dans le mouvement. Nous pouvons donc, assez convenablement, accepter, pour la valeur effective du moment à vaincre :

puisque la condition d'équilibre d'un système à liaison complète s'exprime précisément par l'équation des travaux, évalués dans Tunique mouvement compatible avec les liaisons.

Mais, d'ailleurs, nous ne nous bornons par la pensée à un seul cylindre, qu'en vue du cas où le second se trouvera au point mort. La position du premier correspond donc alors (sauf l'effet négligeable de l'obliquité de la bielle) à son maximum d'action. Cela revient à dire que l'effort imprimé sur le piston agit avec un bras

de levier égala la manivelle, c'est-à-dire à ^» si / désigne la course

du piston. Cette force sera exprimée par 10000 fcA, en appelant À la section du piston eik le timbre de la chaudière, ou la valeur de la pression effective en kilogrammes par centimètre carré. Le moment moteur sera d'après cela :

10000 itA. 4.

c'est-à-dire :