ST

Eû;;*^-.'.

Fig. Ui.

Extraction pneumatique

à simple effet.

^Dia^. schématique.)

L'appareil peut être à simple ou à double effet. Dans le premier cas, un tube unique suffit pour l'extraction. Avec le second, deux tubes conjugués fonctionnent à la fois d'une manière corrélative. On obtient évidemment par là une activité plus grande, et nous reconnaîtrons également que l'on réalise une économie de travail. A la vérité, les frais de premier établissement prennent alors plus d'importance. Ce système, supérieur en principe au premier, n'a pas encore été réalisé effectivement, et le simple effet fonctionne seul à Epinac. On ne peut, du reste, qu'approuver cette marche prudente, destinée à permettre de soumettre le système à l'épreuve de l'expérience, avant d'augmenter les dépenses de premier établissement. U est naturel également de reculer ce supplément de frais, jusqu'au moment où une plus grande activité de production de l'étage en préparation pourra nécessiter le doublement de l'appareil d'extraction.

834 — Simple effet. — Concevons un tube cylindrique de section û et de hauteur H (fig. 544). A la partie supérieure, se trouve la machine pneumatique actionnée par un moteur à vapeur. Nous pouvons imaginer que l'on réduise le volume total engendré dans une course simple par l'ensemble des pistons de ses divers cylindres, à la forme hypothétique d'un prolongement du tube lui-même, sur une longueur l qui serait parcourue par un piston pneumatique fictif. Les nécessités de l'installation exigeront d'ailleurs, entre l'orifice du puits et l'emplacement effectif des cylindres pneumatiques, des communications, dont le volume pourrait, de son côté, être représenté sous cette même Corme

d'un tronçon additionnel du tube Q. De cette manière^ il serait aisé d'en introduire Finfluence dans les calculs qui vont suivre. Mais, pour plus de simplicité, nous ferons abstraction de cet espace nuisible.

Un second tube plus petit, de section (a, est dressé auprès du premier. Il sert à évacuer au dehors Tair vicié de la mine, qui est amené par un maillage au pied du puits, et sollicité par le jeu de l'extraction de la manière qui sera indiquée dans un instant.

Concevons enfin Texistence de quatre soupapes, à savoir : deux à la base : S^ et S,, qui établissent ou suppriment la communication du tube d'extraction, soit avec le retour d'air, soit avec le tuyau d'évacuation, et deux autres à la partie supérieure : S^ et S^, mettant en relation ce même tube d'extraction avec la machine pneumatique ou avec l'atmosphère extérieure.

Dans la manœuvre directe^ les cages renfermant des wagonnets pleins de houille, la machine détermine, à l'aide de la soupape S,, un certain degré de vide au-dessus du piston d'extraction, et celuici s'élève, tandis que l'espace qu'il engendre dans ce mouvement d'ascension se remplit, au-dessous de hii, d'air de la mine admis par le clapet S^.

Dans la manœuvre rétrograde, la soupape S^ laisse rentrer l'air extérieur au-dessus du piston, en comblant le vide produit par sa descente, tandis que ce mouvement refoule dans le tuyau d'évacuation o>, à travers la valve S,, l'air vicié qui vient de s'introduire dans le tube d'extraction Q pendant la course directe; après quoi, tout recommence. Mais ces deux périodes principales se subdivisent à leur tour, d'une manière qu'il importe d'examiner attentivement.

83S — Manœuvre directe. — La manœuvre directe comprend deux phases distinctes, de raréfaction et A'avalement. Il est bien évident, en effet, que ce ne sera pas le premier coup de piston de la machine pneumatique qui enlèvera de dessus ses clichages la cage chargée. Celle-ci ne pourra quitter son point d'appui, qu'après que l'on aura extrait une quantité d'air suffisante, pour que la dépression ainsi créée dans le volume entier du tube fasse équilibre à son poids.

lu EXTRACTION.

Pour Févaluer^ désignons par p la pression atmosphérique el par p' la tension d'équilibre, par Q et 9 le poids utile et le poids mort, enfin par F le frottement que développe le piston contre les parois. On devra avoir, pour soutenir librement la cage dans le tube, l'égalité:

d'où l'on déduit :

Telle est la pression préparatoire, à laquelle la période de raréfaction doit amener le gaz au-dessus de la cage.

11 est facile de calculer le nombre n' de coups doubles de piston, qu'il sera, pour cela, nécessaire de donner. En effet, à chaque course aspirante; le volume QH du tube s'augmente de celui Ql de la machine. La détente de l'air s'effectue donc d'après le rapport des volumes QH et Q (Il-f-/). Par conséquent, d'après la loi de Mariotte, la pression diminue dans la proportion inverse. Ce rapport restant d'ailleurs le môme à chaque coup, la tension décroîtra en progression géométrique, et aura pour expression, au bout de n' coups :

^Mi^r-

On tire de là :

Log£, (3) n' = 5-

Log

formule dans laquelle il suffira de rendre à p' sa valeur (2).

836 — C'est alors seulement que commence l'ascension, c'està-dire la période i^avalément, par la machine, de l'air restant, lequel doit céder progressivement la place pour le parcours du

EXTRACTION PNËOMATIQOE. iî6

piston-cage. Le moteur devra, pour cela, exécuter un nombre n" de nouveaux coups doubles, tel que les n" courses simples aspirantes arrivent à vider la totalité du tube, ou que Ton ait :

n"ûl = ûH, d'où : . .

A chaque coup de piston, en effet, la cage s'élève d'une quantité /, puisqu'une quantité Û/ d'air entre dans la machine sans changer de pression (*), celle-ci restant rigoureusement constante pour soutenir en suspension l'enlevage qui a un poids invariable.

On voit que la vitesse d'ascension sera en raison de l'allure du moteur, et en même temps de la longueur /, qui est, de son côté, proportionnelle au volume de la machine, et en raison inverse de la section Q du tube d'ascension.

En même temps, la puissance de l'enlevage Q-hç est (1), sauf l'influence du frottement, en raison composée de cette section et de la dépression déterminée par le moteur.

837 — Manœuvre rétrograde. — Passons maintenant à la manœuvre inverse. Elle se compose, comme la précédente, de deux périodes : l'une préparatoire, pour mettre au point la pression, et l'autre, pour la descente effective.

Le système vient de parvenir à la partie supérieure. On l'a fixé avec des clichages, qui Tempêchent à la fois de monter et de descendre^ Des portes s'ouvrent. On sort les wagons pleins. On les remplace par des chariots vides, et l'on referme les portières. La charge se trouve ainsi allégée et réduite au poids mort q. Le frottement, que nous représenterons par F' dans ces nouvelles conditions, a changé de sens. La résultante, dirigée vers le bas, a donc pour valeur ç—F'«

{') De là un moyen trè^ simple de juger, dans la chambre des machines, de la succession des deui périodes, suivant que la pression indiquée pai* les manomètres décroît ou reste stationnaire, pendant la marche du moteur.

Cette force, moins grande que la précédente, n'a plus besoin du même degré de dépression p — p' pour la tenir en équilibre» mais seulement d'une différence moindre p — p", en supposant :

On révaluera par la relation :

(p-p")û = 9-P, qui donne :

Il faut donc, avant tout, combler en partie le vide supérieur, sans quoi la cage allégée s'y précipiterait, quand on effacerait le clichage. On aura, pour cela, à restituer un degré de pression égal à :

(6) ;/;/= Î^±1±JL,

C'est l'objet de ce que nous appellerons la période préparatoire. On l'obtiendra simplement, en ouvrant progressivement la soupape S^ de rentrée de l'air extérieur, de manière à relever la pression dans l'espace nuisible compris entre la cage et la machine. Comme, d'ailleurs, nous avons, dans tous les calculs, fait abstraction de l'influence de cet espace, nous pourrons considérer cette phase comme sensiblement instantanée.

888 — La descente s'opérera ensuite par le seul fait de Touver* ture graduée du même clapet S^, quia la forme d'une clef tournante, et que Ton règle à la main, de manière à rendre ce mouvement plus ou moins rapide. On peut même, à chaque instant, s'en rendre maître en refermant entièrement S^. Alors, en effet, l'air extérieur ne pouvant plus rentrer, la cage ne s'aurait s'abaisser davantage, sans diminuer, d'après la loi de Mariotte, la pression au-dessous de

KXTRACTION PNEUMATIQUE. 177

la valeur actuelle p"qui la tient en équilibre. Par conséquent, après quelques oscillations dues à l'extinction de la force vive acquise, elle restera suspendue. La vitesse de descente peut ainsi être considérée comme une arbitraire pure et simple.

Mais il n'en est pas de même de la vitesse de sortie de l'air vicié, qui est une conséquence immédiate de la précédente. Le mouvement de la cage le refoule au jour par le. clapet S, et le tuyau d'évacuation (I). Lorsqu'un volume V d'air extérieur, pris à la pression /?, rentre par la soupape S^ , il vient occuper dans le tube un volume plus grand V", en subissant une expansion qui l'amène à la pression p", maintenue rigoureusement constante par l'équilibre de la cage suspendue. La loi de Mariotte donne pour cette transformation:

La cage s'abaisse, d'après cela, d'une hauteur Y déterminée par la formule :

nY = V", Y = — = - A.

En même temps, l'air vicié qui remplit le tube Û au-dessous de la cage, et qui s'y trouve à la pression barométrique /?, puisqu'il y a communication libre avec la mine, et de là avec la surface, s'écoule par le tuyau w sans changer de volume. Il y occupe donc un espace égal au volume V" engendré par la descente de, la cage, pour loger au-dessus d'elle le fluide raréfié qu'elle y appelle du dehors. L'air chaud formera, d'après cela, dans le tuyau d'évacuation «o, une colonne dont la hauteur y sera déterminée par la relation :

fl^j, = y z=L ûY, d'où l'expression :

du rapport des vitesses du vent à la sortie et de la descente de la cage.

839 — Nous venons de suivre pas à pas toutes les circonstances de la première manœuvi'e complète. A partir de ce moment, l'appareil sera amorcé, et toutes les courses suivantes seront identiques enti'e elles, mais non avec la première.

Il y aura, en effet, cette différence, qu'à l'origine le tube était rempli d'air atmosphérique, à la pression p, tandis que nous le retrouvons maintenant plein d'air à la tension p", lorsque se termine la descente de la cage. La nouvelle ascension exigeant d'ailleurs toujours la même pression d'équilibre p', on n'a plus, pour la réaliser, à créer comme la première fois la dépression p—p', mais seulement p" — p'. Par suite, le nombre de coups de piston ne sera plus celui n' qui a été calculé ci-dessus (3). La nouvelle valeur n/ s'évaluera par une formule toute semblable, dans laquelle, seulement, on remplacera p par p" ;

Log

expression dans laquelle il suffit de substituer les deux valeurs (2) et (5).

Dans ces conditions, l'équation (5) perd maintenant tout intérêt, car la première manœuvre ne présente, dans l'ensemble, aucune importance, et ce qu'il est, au contraire, utile d'envisager est le régime courant, représenté par la formule (8) que nous devrons lui substituer dorénavant (*).

(^) Ces phénomènes compleies sont, au fond, beaucoup plus rapprochés du mécanisme de l'extraction ordinaire qu'il ne le semble au premier abord ; et la comparaison suivante, malg^i'é son caractère abstrait, pourra servir h éclaircir encore les idées à cet égard.

Imaginons, en elTet, un câble, suffisamment résistant pour ne pas rompre, mais excessivement extensible, comme l'est par exemple le caoutchouc, afin de bien mettre en évidence, par ses allongements, l'état élastique de sa tension intérieure.

Dés le premier instant où le mécanicien mettra la bobine en action, le câble commencera à s'allonger sans que la cage s'ébranle, et cette préparation continuera, jusqu'à ce que la tension a*oissante, qui résulte de cet allongement, devienne ù^alc au poids de

EXTRACTION PNEDMATIQUE. m

840 — Force en chevaux. — Pour compléter cette étude de l'appareil à simple effet, évaluons maintenant le travail dépensé dans cette opération, et la puissance qu'il sera nécessaire de donner au moteur chargé de l'accomplir.

11 importe, tout d'abord, de remarquer que cet organe sert tout à la fois à l'extraction, et, dans une certaine mesure, à la ventilation de la mine, puisqu'il contribue à en faire sortir des masses gazeuses importantes. Il y aura donc, à cet égard,, une certaine dose de travail à fournir pour vaincre les résistances passives du parcours de l'air à travers les travaux, depuis son point d'entrée à partir de la surface, en obéissant à l'appel ainsi exercé au pied du puits, jusqu'au point d'évacuation. Mais aucun lr2i\dii\ théorique ne sera indispensable, car il n'y a finalement aucun changement de volume. La première évaluation se rapporte à un ordre de considérations que nous n'aborderons que dans la septième partie de ce Cours, et elle fournira un appoint à adjoindre au travail d'extraction, dont nous avons uniquement à nous occuper en ce. moment.

l'enlevage. — C'est Téquivalent de la phase de rai'éfaction de Tappai'eil Blanchet, et le moteur ne traTaOle encore qoe pour la mise en tension du câble.

Celui-ci se trouvant enfin sufGsamment tendu, si Ton continue à l'enrouler sur les bobines, la cage le suivra, et avec une vitesse rigoureusement égale. — Cet intervalle correspond à la période d'avalement, et le moteur développe alors l'énergie nécessaire pour vaincre le travail de la pesantem*.

La cage étant parvenue au sommet, céderait à l'excédent de tension du câble au moment où on l'allégera de son chargement, si elle n'était arrêtée par un clichage supérieur. Il faut donc, avant de supprimer cet obstacle, que le mécanicien mette sa machine à la marche en arrîère, et tourne jusqu'à ce qu'il ait cédé assez de cftble, pour i-éduire la tension à celle qui est capable de supporter la cage vide. Jusque-là, celle-ci restera plaquée sous le clichage, et elle ne commencera à flotter qu'à partir de cet instant. — C'est la période de réparation de la pression par la rentrée d*air extérieur, à travers le clapet que Ton manœuvre à la main.

Si le mécanicien continue alors sa marche en aiTiêre, la cage descendra de quantités exactement égales au déroulement du câble. — C'est la période de descente du piston, proportionnellement aux quantités d'air renti*ées.

Lorsque Ton amve au fond, le câble reste encore tendu, mais il est impuissant à enle> ver de nouveau la cage, après qu'on l'a rechargée. Il faut, pour cela, que le mécanicien effectue un nouveau travail préparatoire, pour lui communiquer préalablement le supplément de tension nécessaire. Seulement, cette phase diffère de la première de celles que nous venons de décrire, en ce qu'il fallait alors modifier la substance du câble à partir de son état naturel, tandis que pour celte seconde course, de même que pour toutes celles qui lui succéderont, on la reprend à l'état correspondant à la fin de l'excursion précédente. — C'est la même difféi*ence que celle que nous venons de signaler, pour l'extraction pneumatique, entre le premier enlcvagc et les courses subséquentes.

En ce qui concerne le poids morl ç, il n'est l'occasion d'aucun travail effectif du fait de la pesanteur, puisqu'il monte et redescend successivement de la même quantité (*).

Quant au poids Q de la houille, il reste détinitivement au niveau supérieur, et, par. suite, son élévation nécessite la production de la quantité de travail :

(9) UH.

11 faut, en outre, vaincre les frottements F et F' qui s'exercent l'un et l'autre sur la hauteur totale, et toujours dans le sens résistant, d'où la dépense de travail :

841 — Quant aux travaux dont la masse gazeuse est le siège, nous les évaluerons de la manière suivante. Concevons, à cet effet, que le tube 12 se prolonge indéfiniment au-dessus du sol, et qu'un piston pneumatique s'y meuve sous l'empire du moteur. Relevons par la pensée ce piston d'une hauteur telle que la pression, qui était jo", s'abaisse kp'. En second lieu, montons-le encore d'une hauteur H. Il sera, pendant ce nouveau parcours, exactement suivi par la cage, qui s'élèvera ainsi du fond au jour. Il n'y aura plus, dès lors, qu'à ramener également le piston pneumatique à la surface, en vue de la course suivante. Cela revient à expulser au

(') Le mécanisme par lequel s'effectue cette compensation dans la machine, ne s'aperçoit pas immédiatement et mérite d'êti*e mis en lumière.

Le moteur commence par produire le travail çH, pour fdire parvenir le poids g au sommet du tube. Le travail égal, spontanément développé par la pesanteur pendant la descente, s'emploie à étirer l'air extérieur à travers les oritices de la clef tournante $4, calibrés attentivement de manière à régler la vitesse du poids mort, suspendu sur la pression p' qui ne saurait varier, puisqu'elle soutient librement la cage. Au moment où celle-ci arrive en bas, on a soin de refei*mer les carnets, sans quoi l'air, continuant à affluer du dehors, aurait bientôt achevé de combler le vide, en rétablissant dans le tube la pression p. Le moteur aurait alors à le reprendre à cet état pour commencer par le raréfier à la pression p*, puis de ce point à la tension p\ Au contraire, avec le procédé précédent, on n'a plus à détendre que de p^ à p', en économisant le travail de la raréfaction de pk p". Or cette quantité est bien égale h çH, car il n'y a pas eu d'autre cause mise en jeu, pour opérer cette transformation sur l'air appelé, du dehors, à remplir le tube à travers S4, que la descente du poids q le long de la hauteur H.

dehors tout Tair contenu, ce qui se fera en trois opérations. En premier lieu, nous le comprimons de p' à p', en second lieu de p" à py enfin nous le balayons au dehors sans nouveau changement de volume. Analysons cet ensemble de travaux exécutés sur la masse d'air.

Dans la dernière opération, comme pendant l'ascension de la cage, le volume reste immuable, soit à la pression p, soit à la tension />'. Il n'y a donc aucun travail à appliquer à la masse gazeuse pour sa déformation, et pas davantage pour sa translation, puisque, si, à la vérité, elle refoule l'atmosphère pour sortir sous l'empire du piston pneumatique, celui-ci supporte également la pression atmosphérique sur sa face postérieure, pour aider à ce refoulement.

Quant à la raréfaction initiale dep^àp', elle se compense, dans le total des travaux, avec la compression ultérieure de p' à p". En effet, nous admettrons, comme approximation parfaitement justifiée dans . ce genre d'évaluations, que toutes ces modifications s'accomplissent suivant la même loi : celle de Mariette. Dès lors, les deux travaux qui correspondent à ces changements d'état inverses, sont égaux et de signes contraires {*).

II reste donc uniquement à envisager la compression, de p" à p, d'une masse gazeuse qui, sous cette pression p'', occupe le volume HH du tube, car tel est l'état initial des opérations. Or on sait que, sous l'empire de la loi de Mariotte, cette compression exige le travail:

ûHp" Log. népér. -^ .

ou, avec des logarithmes ordinaires :

(il) 2,3025 ûHp" Log 4- •

(') On notera le soin avec lequel nous faisons remarquer que cette simplification repose uniquement sur l'hypothèse, très plausible, mais gratuite et seulement approximative, que les deui transformations inverses sont accomplies sous l'empire d'une seule et même relation entre la pression et le volume à chaque instant. On sait, en effet, que la thermodynamique a introduit dans les idées modernes cette réforme essentielle, que la quantité de travail, ou de chaleur, correspondante à un changement d'état, dépend.

842 — Si maintenant nous réunissons les expressions (9), (10), (H), nous obtiendrons, pour le travail théorique :

(12) T, = H (q 4- F -h F + 2,3ûp" Log 4") *

et il ne manquera à ce total que Tinfluence des résistances passives dans le moteur à vapeur et la pompe pneumatique, car, en ce qui concerne le tube, elles ont été déjà prises en considération par les termes F et F'. On peut convenablement admettre pour un appareil de cette nature, et d'une exécution aussi soignée que Ta été celui d'Epinac, un rendement égal à 3/4, comme pour les machines d'extraction ordinaires (n^ 826). C'est donc par le coefficient 4/3 qu'il faudra multiplier l'expression (12), pour connaître la puissance nominale qui devra être fournie par le moteur dans une ascension. 11 est aisé d'en déduire sa force en chevaux <p,. Il faut d'abord, pour cela, réduire à l'unité de temps, en divisant par la durée totale 6 d'une opération, et ensuite à des chevaux-vapeur, en divisant par le coefficient 75, ce qui donne :

Quant à 6, sa valeur sera la somme de trois termes, à savoir ; 1® la durée 0, de la raréfaction :

en appelant X la course des pistons pneumatiques réels, et v leur vitesse moyenne ; 2* celle 6, de l'avalement :

non pas seulement de ses deux manières d'être extrêmes, mais, en outre, de toute in suite des valeurs intermédiaires. Cette série fournit la formule à intégrer, tandis que les états extrêmes n'assignent que les limites de l'intégration. Rien n'exige du reste, pour la compensation en question^ que cette formule soit précisément celle de Mariotle.

3* enfin le temps 6, nécessaire pour les manœuvres des clichages, au jour et au fond. Remarquons toutefois, qu'au lieu de s'ajouter purement et simplement, le premier et le dernier de ces trois intervalles peuvent, si Ton veut, chevaucher l'un sur l'autre dans une certaine mesure, car rien n'empêche de commencer la raréfaction avant d'avoir complètement terminé les manœuvres des recettes.