FORME DU CABLE

— Dans le premier volume de ce Cours, nous avons divisé en deux parties la question du transport des corps solides, suivant que la Irajectoire présente, ou non, une composante horizontale. Le premier cas constitue le problème du roulage, et, au point où il nous a conduits, avec les tractions mécaniques sur des pentes redressées ou dans des puits inclinés, il n'y a plus qu'un pas à franchir pour entrer, par la pensée, dans le domaine de l'extraction proprement dite. La trajectoire devient alors rigoureusement verticale, et le câble supporte, non plus seulement une composante, mais la totalité du poids de l'enlevage; tandis qu'inversement le

chemin de fer, ainsi réduit au simple rôle de guide et non de support, n'a plus à résister qu'aux efforts accidentels de déplacement latéral. Parmi les autres organes, plusieurs subsistent encore, en même temps que de nouveaux éléments s'ajoutent aux précédents, pour constituer par leur ensemble Tune des machines les plus remarquables et les plus perfectionnées qu'ait produites l'industrie humaine.

Nous diviserons son étude en deux parties distinctes. La première sera consacrée à l'appareil élévatoire proprement dit, en l'envisageant indépendamment du moteur destiné à Tactionner. Dans la seconde, nous nous occuperons de la machine motrice d'extraction.

L'organe essentiel du système élévatoire est le câble. Son importance est telle, que nous lui consacrerons la totalité du présent chapitre (*).

(') Aguillon, Rapport de la Couiinission des câbles [Annales, 1", XX, 573), excellent travail qui a été mis à contribution d'une manière parliculiérc. — Annales, 8*, XVI, 400. — Notice sur les charbonna^çes de la Société John Cockerill, Liège, 1878. — Compagnie de Cliàtillon-Commentry, Tréfileries et Câhleries, i8(K). — Allieilig, Corderie, Aide-Mémoire Léautê. — Léauté et Bérard, Transmissions par câbles métalliques, Aide-Mémoire liéauté. — Cli. Verlongen, Recherches statistiques sur les ruptures et le travail des câbles d'extraction dans le district de Dortmund, Termonde, 1800.

— Bull, min., 1", IV, 357, Yillicrs, Expériences sur l'emploi des câbles; 575, Thormann» Expériences sur l'emploi des câbles; V, 676, Chanssellc, Câbles de Firminy; VH, 547, LeseuiTO, Expériences sur l'emploi des câbles; XI, 1, Mathct, Notice et résultats d'expériences sur l'emploi des câbles; 2% H, 104, Dcviliainc, Résultats d'expériences sur l'emploi des câbles; lU, 577, Terraillon, Notes et observations sur l'emploi des câbles plats en fer; 745, Pinel, Note sur les câbles; VU, 700, Chansselle; IX, 606. Garcenot. Étude sur les câbles; XI, 1035, Saut, Sur l'emploi des câbles métalliques dans les mines; XIII, 53, Câbles en aloès ; 3*, Ylïl, 6i, Lcproux, L'industrie minérale aux États- Unis. — C/ÎJf, 1870, janvier, 12, Considère; juin, 8, Chansselle; 1881, 52, Menessier ; 1882,81, Baretta; 1887,103, Simon; 1880, 96, Bague; 1804, 2i5, Exposition d'Anvers.

— Journal des Mines, 1878, 758, 701. — Brvue industrielle, 1881, 220, 242, Gaixenot.

— lier, univ, d. m., 1™, 1860, 406; XXIX, 103; XXXUI, 112; XXXIV, 1, Dwelshauvei-s Dery ; 2% I, 515, Van Scherpenzeel Thym; IV, 101, Passcleck ; 3% XIX, 157, Habets. — Bull. Soc. d'enc, 4', II. 680. — Bull, de la Soc. scientifique industrielle de Marseille, 1886, Alfred Dubost. — Bull, tcchnologiq. de la Soc. des anc. éli'res des Écoles d'Arts et Métiers, mars 1892, Ayroiles. — Bévue technique de l^ Exposition de 18^0, n" 8, Dujardin-Beaumetz. — II. Deroux, Les câbles. ,ds Mines, Paris, 188i, in-32. — Von Hauer, Die Fnrdermaschinen der Bergiêerké. — Zeitschrift BHS, XX, 242, Riehn, Ueber Berechnung der Forderdrahtseile imd Seilkôrbe; XXIX, 57,. Expériences sur les cAbles: XXX, 77, Wcnderoth, Ueber Schachlfôrdei-seile und Scilkosten.

Il tronvienU à c<'t égard, d'envisager siirccssivemcnt la fuiinc gik)niL'trique du céble et la substance qui le constitue.

Au point de vue gtkiinétnque, on peut distinguer quatre types es!>entiels : le câble rond, le câble plat, le câble diminué, la chaîne.

775 — Câble rond. — L'unité fondumenlalc est, suivant les cas. le fil lie caret constitué par la toi-sion directe des libms végétales, ou le fil métallique étire à la lilièrc. L'n certain nombre de ces fils i-lémcntaires associés en hélice Toui-nissent un toron. Plusieurs torons (six è huit en général) sont à leur tour tordus on hélice.

soit pour constituer directement un câble roml (lig. 409), soit [>uiuformer des auggîéres, dont le grotipcmeiit donne par une nouvelle torsion un câble plus complexe, désigné sous le nuin de grelin (lig. 500). La torsion change de sens à chacune de ces opérations. L'ensemble du travail que subissent les fils pour leur transformalion en câble porte les noms de misage, ediilage ou commettage{'). Quand il s'agit de câbles métalliques, on place le plus souvent ilans l'axe, tant des torons que du câble, une âme en chanvre qui leur communique de la souplesse, mais qui pi'ésento l'inconvénient de «onserver l'humidité. nuisUile an métal. On la remplace quelquefois par un simple fil métallique rertiligne, d'un calibre

égal ou supérieur à celui des autres, suivant leur nombre. On distingue d'ailleurs plusieurs sortes de torons, suivant que Ton entoure Tàme d'une seule enveloppe de lîls (fig. 500), ou de deux enveloppes concentriques (fig. 499), ou môme de trois. Le premier type renferme en général 6 ou 8 fils; le second, de 18 à 23 ; le troisième, 56 au moins.

Le pas de Thélice se règle ordinairement de manière que la spire du toron dans le câble soit égale à 8 fois le diamètre de celui-ci, et celle du fil dans le toron à 8 ou 12 fois le diamètre de c^ dernier (*).

Le misage a pour but de procurer le plus d'unité possible à cette multitude de fils, que l'on ne saurait évidemment associer les uns aux autres dans des situations rectilignes et parallèles, pour supporter la totalité de l'effort; mais, d'un autre côté, il a pour effet de diminuer, dans une certaine mesure, . avec les câbles métalliques, la résistance totale de l'ensemble à la rupture. On peut admettre à cet égard une perte de 12 à 15 7o P^^^ï' les câbles formés de torons à simple enveloppe. Mais elle est plus considérable dans ceux qui sont à double ou triple enveloppe, et elle peut atteindre 30 à 40 7o Sivcc la composition en grelin. Il convient toutefois de remarquer que ce rapport est considéré relativement à la somme théorique des résistances des fils, ou, si l'on veut, au produit de la résistance d'un seul fil par leur nombre, lorsqu'ils sont tous égaux; résultat que l'on n'atteindrait certainement pas non plus en réalité, si l'on entreprenait de faire travailler un faisceau de fils rectilignes. Il serait, en effet, impossible de répartir la charge sur chacun d'eux d'une manière rigoureusement égale. Il pourrait arriver d'après cela que, la capacité de résistance des plus chargés se trouvant épuisée, ceux-ci vinssent à rompre; après quoi, leur part de fatigue reportée sur les autres placerait ces derniers dans des conditions plus mauvaises encore. Au contraire, un commcttage soigné et bien exécuté par des moyens mécaniques méthodiques ('), doit tendre à grouper les fils dans des conditions sem-

(M La Marine mititaire française demande que les hélices aient, dans les torons en fils métalliques, un pas égal à 2 fois et demie ou 3 fois la circonférence du toron, suivant la grosseur du cordage (AUieilig, Corderie, Aide-Nômoire Léaulé, 125).

(') UuU. de la Société industrielle du fiord de la France^ 1884, 3* trimestre.

blables, en assurant ainsi la meilleure répartition de Teiïort, ot par suilc le minimum de fatigue pour chacun des éléments.

Malgré ces précautions, on observe parfois que la résistance à la rupture d'un câble neuf est moindre qu'après un certain temps de service, attendu que les fils modifient progressivement par Tusagc leui*s positions de misage, de manière à mieux uniformiser leurs tensions respectives.

Les machines qui servent à fabriquer les cables métalliques doivent répondre à la condition de n'imposer autant que possible à chaque fil aucune torsion propre autour de son axe, ce qui altérerait considérablement sa qualité.

La composition des cordages exerce sur leur raideur une influencé très sensible, surtout avec l'emploi de fils de fer ou d*acier. Ce point de vue est important, car des cdbles trop raides se fatiguent beaucoup en s'enroulant sur les molettes et les bobines des machines d'extraction. Coulomb avait montré que la résistance It à rincw^ation des câbles en textiles pouvait, en appelant A le diamètre de la courbure, 6 la tension, a q\ b deux constantes dépendant de la nature et de la composition du câble, être représentée par l'expression :

M. Murgue a reconnu (') que cette formule s'applique également avec les fils métalliques. Sans qu'il soit possible d'établir à ce sujet de règles précises, les expériences faites ont montré dans quel sens varient les deux constantes a et 6 suivant la composition du cordage. Pour une section métallique déterminée, les câbles sont d'autant moins raides qu'on les compose de fils plus fins, et que Ton réduit le pas des hélices dans les torons et les aussières. En outre, pour un nombre total donné de fils d'un certain diamètre, il est préférable de diminuer celui des torons et d'augmenter le nombre de fils de chacun. On a remarqué enfin que la compo-

[') Murgue, AnnaleM de» Ponts et Chaussée»^ novembre 1887. — De Longraire, Mémoiref de la Soc, des Ingénieurs civils^ octobre 1889. — Compagnie de Chàtilion- Gomraentry. Tréfileries et Càbleries, 1890, 22.

sition en grelin procure plus de souplesse que le câblage ordinaire; mais cet avantage se trouve contre-balancé par la diminution de résistance que nous avons signalée plus haut.

Le commettage a pour effet d'augmenter l'extensibilité. Non pas, bien entendu, que la longueur totale puisse dépasser ce qu'elle serait devenue avec la forme rectiligne» car c'est tout l'oppose, et elle lui restera, au contraire, certainement inférieure. Mais rallongement en charge, rapporté à la longueur câblée, donnera un quotient supérieur à celui que l'on observerait sur un fd unique, en lui faisant supporter directement sa part proportionnelle de l'enlevage. 11 est facile de le concevoir, puisqu'aux effets d'élasticité moléculaire, qui n'ont pas disparu, se combine une altération géométrique des hélices, lesquelles, en se rapprochant de la forme rectiligne, augmentent la longueur de leur projection verticale.

Le misage d'un câble rond produit encore une propension ou tournoiement, loreque l'enlevage n'est pas guidé parallèlement à lui-même. Cette tendance s'exerce alors d'une manière alternative dans un sens et dans l'autre, comme sur le pendule de torsion, et constitue des oscillations rotatives extrêmement fâcheuses.

776 — Câble plat. — On supprime nettement cette influence par remploi du câble plat (*). Cet organe est au précédent ce qu'un ruban est à un (il. Le câble plat est constitué par un certain nombre de câbles ronds, ou aussièresy juxtaposés côte à côte et cousus ensemble à la machine, avec du fil recuit quand il s'agit de cordages métalliques. Le nombre des aussières, toujours pair, est ordinairement égal à 4, 6 ou 8; il atteint rarement 10. Elles sont formées de 4 ou 6 torons, et chacun de ces derniers de 6 à 12 fils. On contrarie le sens des hélices dans les aussières consécutives, en vue de combattre la tendance au gauchissement. Le pas des hélices dans les torons et les aussières est souvent porté à 16 fois leur diamètre.

Pour les câbles plats métalliques, le rapport de la largeur à l'épaisseur est sensiblement égal au nombre des aussières; il se

{•) Inventé par John Curr, en 1798.

i-êduitaux trois quarts environ de ce chiflre avec les cibles d'aloès ou de chanvre, qui subissent une contraction par l'effet de la couture.

La fabrication des câbles plats est extrêmement délicate, car il est tout aussi important, et plus difficile encore que dans le misage direct du câble rond, d'obtenir l'égale tension de toutes les parties. Il est bon, sous ce rapport, d'exécuter la couture en soumettant chaque aussière à la même tension qu'elle devra supporter en travail.

La forme plate est exclusivement employée pour les câbles textiles de quelque longueur, car la section ronde conduirait alors ù des diamètres beaucoup trop considérables. 11 n'en est pas de même avec les métaux, pour lesquels ces deux formes sont admissibles, quelle que soit la profondeur.

777 — Il est facile de déterminer la section S d'un câble rond ou plat, lorsque cet élément doit rester uniforme d'une extrémité à l'autre.

Supposons d'abord qu'il s'agisse du chanvre ou de Taloès. Désignons par H la profondeur de l'accrochage à partir duquel doit se faire l'extraction, et par 3 la densité du câble, ou, pour employer une expression plus précise, le poids (Vun mettre cube apparent après misage. Celui de la partie pendante, lorsque la cage se trouve au point le plus bas de sa course, sera oSU. En y joignant le poids utile Q (*) et le poids mort q de l'enlevage, nous obtiendrons la totalité de l'effort statique maximum auquel doit résister la ténacité de la substance suivant la section S, à la partie supérieure du câble. Appelons / la ténacité par unité de surface apparente, c'est-à-dire l'effort que l'on peut pratiquement faire supporter sans inconvénient par mètre carré apparent de section après misage. On devra poser :

(1) fS = Q -4- 7 -4- 5SH,

' Pour une houiUére, on fait figurer dans ce calcul, comme poids utile, celui du charbon à enlever; mais il est important de tenir compte également des conditions ilans lesquelles U*avai liera le câble loi^qu'on aura ù monter soit des roches stériles, plus lourdes, soit les bennes h eau.

d'où Ton déduit :

Nous indiquerons plus loin les valeurs qu'il convient d'attribuer à / et à S pour les câbles d'aloès ou de chanvre.

Avec remploi du métal on calcule, non la section apparente, mais seulement la section métallique, à l'exclusion des vides subsistant entre les fils. Représentons cette section utile par S', et appelons t' la charge admise par unité de surface de métal. S'il s'agit d'un câble entièrement métallique, nous pourrons encore écrire une relation analogue à l'égalité (1), à la condition d'y remplacer le dernier terme par l'expression du poids total de cet organe en fonction de la section utile.

Nous évaluerons d'abord dans ce but le poids d'un mètre courant d'un câble rond métallique. Lorsqu'on en décâble un pareil tronçon en redressant les fils qui le composaient, leur longueur devient en moyenne 1"*,15. Le poids spécifique de Tacier, ainsi que du fer, étant de 7800 environ, un mètre courant pèsera S' X 1,15x7800, ou 9000 S'; et le poids total de l'engin sera représenté par 9000 S'H. La relation (1) devient par suite dans le

cas actuel :

t'S' = Q H- ry -h 9000 S'il,

d'où .

('9000ll

On choisira d'ailleurs la section des fils élémentaires en vue d'assurer un bon fonctionnement du cable; et le quotient de S' par cette section déterminera le nombre de fils à introduire dans le

misage(').

(*) Avec les câbles plats métalliques, il convient de remplacer le chiffre de 1,15 par celui de 1,37, afin de tenir compte du poids des fils de coutuiv, qui n'est pas négligeable. ï*a section métallique sera alors représentée par ,...^|v^.. [DocumenU

autographiés du Cours d'exploitation des mines de M. Ledoux à l'École nationale supérieure des mines).

(UBLES. 9

Pour les câbles qui présentent une àme en chanvre, la môme formule reste encore applicable, par approximation, au calcul de la section métallique. En eflct. Ton ne tient généralement pas compte de ce textile dans Tévaluation de la résistance tS'. Si Ton néglige d autre part son poids dans le dernier terme de la première égalité 9000 S'H, cela revient à supposer que cette substance sutlSt à se porter elle-même, ce qui est admissible dans les conditions ordinaires. On suivra donc la même marche que précédemment pour apprécier le nombre de fils d'acier ou de fer d*un numéro donné qui devront composer le cordage.

778 — Câble diminué. — Le câble cylindrique ne saurait évidemment dépasser une certaine longueur limite, qui est indépendante de sa section, et caractéristique de chaque substance en particulier. En effet, son poids varie à la fois en raison de sa section et de sa longueur, tandis que la résistance peut être considérée comme proportionnelle à la section. Il vient donc un moment où, en considérant des câbles de plus en plus longs, on atteindrait Fatalement le point de rupture. A la vérité, cette limite est assez élevée ; mais comme, d'un autre côté, Ton est obligé par prudence de se tenir à une très grande distance de ce phénomène destructeur, il n'en est pas moins vrai que Ton peut se trouver entravé, avec certaines substances, pour les grandes profondeurs.

On tourne alors cette difficulté de plusieurs manières. Une première solution consiste dans l'emploi du câble cV égale résistance (*). Imaginons, à cet égard, que la section augmente de bas en haut, suivant une telle loi, que le supplément de surface moléculaire, au bout d'une longueur quelconque, soit pro[)ortionnel au poids effectif du tronçon intermédiaire. 11 s'ensuivra pour les deux sections

\') Il convient toutefois de remarquer, qu'eu théorie du moins, il resterait toujours, pour atteindre les plus grandes profondeurs avec des câbles cylindriques, le principe (les relais^ en fractionnant l'extraction, par exemple en deux reprises, à l'aide d'une machine intérieure. 11 est parfaitement clair que l'on se jetterait par là dans de grandes difficultés. Elles ne seraient cependant pas insurmontables, car on a établi une installation intérieure à la mine de Portes '(iard) (>'* 812\ Ce serait un pnncipe analogue à celui de la subdivision de la hauteur d'épuisement en répétitions ^N* 907, pour éviter des pressions inadmissibles.

ftxlrémes de ce segment une fatigue identique par unité superficielle. De cette manière, la substance du câble travaillant également dans toute son étendue, on pourra le prolonger par la pensée sur une longueur infinie de part et d'autre, sans augmenter ses chances de rupture. Les conditions resteront en outre les mêmes, lorsqu'en le tronquant en un certain point, on remplacera la portion théorique illimitée qui se trouverait au-dessous, par un enlevage déterminé d'un poids précisément égal à celui de ce tronçon indéfini.

Dans une seconde solution, fréquemment adoptée, on ne cherche plus à consei-ver aux fibres une tension uniforme d'une extrémité à l'autre; on la fait croître lentement depuis le haut jusqu'au bas du cûble, tout en veillant à ce qu'elle ne dépasse nulle part la iimite conseillée par la prudence.

Ces deux systèmes prennent, dans l'application, le nom de câble diminué, attendu que la section va en se rétrécissant dans la profondeur.

La détermination rigoureuse des profils relatifs à chacun de ces deux cas va être effectuée dans un instant. Disons de suite qu'en pratique, on se contente ordinairement de calculer, par les formules que nous allons établir, des sections suffisamment rapprochées ; après quoi Ton substitue des lignes droites au profil théorique qui joint ces points isolés (*). On fabrique même des câbles entièrement coniques, en n'effectuant ces calculs que pour les deux extrémités seulement.

On s'en tient quelquefois, notamment pour les câbles métalliques, à une approximation plus grossière encore, en associant, l'une au bout de l'autre, un certain nombre de 7nises cylindriques de diamètres décroissants. H suffit alors de calculer de proche en proche les dimensions de chacune d'elles, en commençant par la mise iniérieuie.

En tous cas, le moyen usité dans l'application pour obtenir le profil adopté consiste à couper des lils, à des distances convenables, dans le misage de chaque toron, de manière à opérer dans la section une contraction progressive. Ces suppressions de fils ne

[<) J'ajouterai que la câbleric de Brandeisl [Bohême) a installé un outillage capable de fournir le proUI exact d'égale l'ésistanco.

présentent pas dlnconvéïiient avec les matières textiles ; et 1 on emploie fréquemment des câbles diminués en aloès. Avec Temploi du métal ('), le nombre des (ils élémentaires est beaucoup plus restreint, et une telle coupure entraine une variation plus sensible dans la résistance. En outre elle est plus difficile à réaliser sans compromettre jusqu'à un certain point la régularité du misage des fils dans les torons. Aussi a-t-on quelquefois reproché aux cordages métalliques ainsi constitués de présenter, aux changements de section, des points faibles qui sont des causes de rupture. On peut cependant citer un grand nombre de ces câbles qui sont formés de mises cylindriques de diamètres décroissants.

Les aperçus qui précèdent conviennent indifféremment aux câbles plats et aux câbles ronds. Il suffit, pour les premiers, d'associer par la couture des aussières diminuées.

779 — Recherchons quel doit être le profil a donner à un câble d'égale résistance. En le supposant, pour fixer les idées, de section circulaire , nous désignerons par a son rayon extrême au contact de la cage en A {fig. 5U1;, et par b son rayon au sommet B. Appelons r le rayon variable en M, au moment où la longueur A = AM reste seule pendante, après Tenroiilement sur le treuil d'extraction de la partie BM. Le problème consiste à déterminer r en fonction de h. Nous conservons d'ailleurs aux lettres H, o, Q et 9 les mêmes significations que ci-dessus (N" 777).

Si û représente pour un instant la section variable Ttr*, le volume d'un tronçon élémentaire de câble sera, sauf les infiniment petits du second ordre,

îh

Kijr. rm. — able diminiuî.

(Ki^nire S('lu'inali(|ue.)

/i M. Demanet a proposé, pour éviter la géiic qui peut êli*e apportée dans reiu'ouleineiil de câbles ronds diiniuués duns des bobines [N<* Kl 7, note), de construire des càbies cylindriques de poids décroissant, en faisant varier, non plus la valeur du diamètre, mais sa répartition entre l'enveloppe niétalliqne et rànic en textiles. [Itev. ^nv. d. m., 2-, IV, 220.)

ùdh, et son poids ^ùdh. Le poids total de la partie pendante aura donc pour valeur :

j Hdh.

Appelons 8 Teffort uniforme par unité de surface apparente que l'on veut imposer à la substance. En exprimant» comme nous l'avons déjà fait, que le poids total de la charge suspendue à la section û est égal à la résistance exercée par celle-ci, nous obtiendrons la relation :

OU = Q -h 7 -+- a r Çidh,

Telle est implicitement l'équation du profil du câble. Mais il reste à la ramener à une forme plus immédiatement applicable. Cette formule donne par sa différentiation : '

et en séparant les variables :

dQ 5 ,^

Intégrons, en marquant par L la caractéristique des logarithmes népériens; il viendra :

Ûq désigne ici la section inférieure qui correspond, en A, à la valeur A = 0. On tire de là :