GÉNÉRALITÉS

838 — Dans la description de l'appareil d'extraction qui a formé l'objet du chapitre précédent, nous nous sommes, à dessein, borné à la simple indication d'un point très essentiel ; nous réservant de consacrer à son étude approfondie la totalité du chapitre actuel. Je veux parler de l'irrégularité apportée dans la répartition des efforts, pendant toute la durée d'une cordée, par le poids du câble qui, au début, s'ajoute en entier à celui de l'enlevage, pour disparaître à la fin en raison de son enroulement; tandis qu'inversement le second cûble, d'abord enroulé, s'ajoute vers la fin de la course à l'action de la puissance. De là un écart total égal au double du poids d'un cûble.

Loin d'être négligeable, cette influence peut arriver à changer complètement les conditions du fonctionnement. Pour en donner une idée dans des conditions très ordinaires, supposons quatre chargements de 400 kilogrammes de houille, et un câble ilo 400 mètres de hauteur, pesant 6 kilogrammes par unité de longueur. Si le rayon d'enroulement est supposé égal a 1 mètre, nous aurons pour moment initial le résultat suivant, puisque les poiJs morts des cages et des wagonnets s'équilibrent naturellement :

RÉGULARISATISn de L'EXTRACTION. i\b

et pour moment final :

Le sens du moment se trouve ainsi interverti. Là où la puissance motrice de la vapeur était nécessaire pour effectuer Tenlevage, c'est maintenant le frein ou la contre-vapeur qu'il faut appliquer, pour empêcher la machine de s'emporter, et de tout briser en fin de course. L'écart total a pour valeur :

4000 - (—800) = i«Oi),

sa valeur movcnnc :

et la variation relative, rapportée à cette valeur moyenne :

Il ne s*agit donc pas ici d'une perturbation de quelques centièmes, dont on pourrait à la rigueur faire abstraction; Fécart des valeurs extrêmes s étend au triple de la valeur moyenne.

On comprend, par ce simple aperçu, qu'il s'agit là d'une influence absolument décisive dans le problème de Textraction ('). Bien des ellorts ont été dirigés dans ce sens (*). Ils ont conduit à un assez grand nombre de solutions que nous allons successivement passer en revue.

\ H ne faut pas oublier d'aiUeurs que la pi'ofondeur tend à s'acroltrc de plus en plus, el avec elle l'importance de cette cause d'invgulanl<i. A la mine de cuivre de îamarack |Red-Jacket, Xichlgan,. deux longueurs, de 2000 môlros chacune, de cordes «le 31 miliiméU'es s'enroulent sur les travées d'un double tronc de cône (>'• 840;, de H mèir&i de diamètre au centre, 4 mètres aux extrémités et 8"',50 de longueur {La Sature, I» décembre 1894, p. 11).

*i Von Hauer. Die Fôrderm<uchinen der Bergwerke, p. 354.

ne EXTBAClîbN.

889 — Le problème consiste k réaliser runiformité du mouvement pendant l'ascension, en faisant abstraction de deux couiles périodes, de mise en train au commencement, et de ralenlissemenl avant l'arrêt. Comme l'accélùration angulaire d'un corps tournant est proportionnelle à la somme algébrique des moments ries forces qui le sollicitent, il faudra, pour l'annuler, maintenir en parfaite égalité, à chaque instant, le moment moteur créé par la machine à vapeur, et le moment résistant développé dans l'appareil d'extraction.

Deux moyens se présentent à cet égard. Le premier accepte la variation qui prend naissance dans l'appareil d'extraction ainsi ]u'il a été expliqué, sans que l'on fasse rien pour s'y opposer, maïs en la compensant à chaque instant par une variation égale de la puissance du moteur. Ce principe a été réalisé par l'emploi d'une létente variable, en commandant celle-ci. soit avec un régulateur le vitesse, soit par un organe automatique comme dans le sysème Guinotte. Mais son étude fait partie de celle du moteur, et rouvera sa place dans le chapitre suivant (N" 882 et 885).

840 — Un moyen inverse consiste à ne demander au moteur, >our faciliter son bon fonctionnement, qu'un eiïort constant, et lar suite à réaliser de même la constance du moment de la résisance. On introduira donc dans l'apjiareil d'extraction les pallnitirs lécessaires pour y compenser les effets de l'enroulement du câble, lais ceci encore peut se faire par deux voies différentes. Si l'on emarque en effet que les forces figurent dans l'expression du noment résistant, à la fois par deux facteurs distincts, leur ntensité et leur bras de levier, on a le choix de chercher à nfluencer l'un ou l'autre.

En ce qui concerne le bras de levier, il s'agit de le faire variera :haque instant en raison inverse de l'intensité actuelle du poids de 'enlevage. atîn que le moment reste constant. Il suffit pour cela l'effectuer l'enroulement, non plus sur un cylindre dont le rayon este constant, mais sur un corps de révolution dont le profil iiéridien soit tellement choisi, que le rayon de l'enroulement ait ontinuellement la valeur en question. Cet organe a reçu le nom de

RÉGLLARISATION DE L'EXTRACTION.

fathbour gpiraloïde {fig. 569), attendu que, pour eu assurer le bon fonctionnement, on y ménage une spirale à double courbure, dans laquelle vient se loger le câble rond. La théorie de cet appareil formera le paragraphe 4.

Fip. o69. — Tambour spiraloldo.

Dans la pratique courante, on s'est souvent contenté d'une approximation, en substituant à la courbe du profil rigoureux une droite qui s'en écarte peu en réalité. On obtient ainsi les tambour» coniques (fig. 570). La plupart du temps, ils sont assujettis sur un axft horizontal. On peut citer à titre d'exception un dispositif em-

iloyi! au cliarbonna^'P de Preiisscn (Weslphalie). Les deux tambours nvci'ses. au lieu dVtre accolés, ont été disposés l'un à la suite de 'autre sur deux axes parallèles: mais il en résulte une certain*^ complication pour les organes de commande ('). Dans le Cornnall. m dispose souvent ces tambours autour d'un arbre vertical, sur un )oint central où se trouve installé le moteur, dont on renvoie la

orce, û l'aide de longues chaînes, jusqu'à l'orifice de plusieurs luits d'extraction (N' 80.^).

Si l'on écarte par la pensée la considération de la double courlure de cette ligne, en la projetant sur un plan perpendiculaire

l'axe, on obtient une spirale d'Arcliimède. Celle abstraction levient une réalité, quand on substitue au câble rond un câlilc dat, que l'on enroule sur Itii-méme. C'est le svstème des ftofrines fig. 542. N° 817). La Ibéorie est la même pour ces deux appareils, t fera l'objet du paragraphe U.

841 — Apn's ces trois variantes, fondées sur une réglementa lion ationnclie du bras de levier, se présente la solution inverse, qui

RÉGULARISATION DE LEXTR.\CTION. llî)

conserve un rayon constant avec un tambour cylindrique (*}, ol agit sur rintensité variable du |)oids. Ce sera naturellement en le combinant avec des poids accessoires, qui présentent pour leur propre compte une variation complémentaire de la précédente. Mais ce principe peut s'appliquer de deux manières essentielles, suivant que Ton emploie des contrepoids solides ou des chaînes de contrepoids.

Une première solution se trouve dans le système anglais des chariots de contrepoids (')• l lie chaînette passée sur le tieuil (fig. 582} se déroule en môme temps que le câble, et porte a son extrémité un wagonnet de contrepoids, qui descend par mie voie coui'be, Iracéc dans un plan vertical. Là où cette dernière présente une pente très raide. le chariot pèsera de tout son poids sur la chaîne, tandis qu'au contraire, une fois parvenu à une partie pn^sque horizontale, il ne la sollicitera plus que par une composante très allénuéc. On conçoit donc la possibilité d'adopter un tracé telleï»>enl déterminé, qu'il établisse à chaque instant une exacte rompensalion. La recherche de ce profil fera Tobjet du paragraphe 0.

Une seconde solution est fondée sur Temploi d'un contrepoids î'^//('a/(fig. 581 ). Ce corps se meut dans un bure, comme il sera expliqué au X* 808, en fournissant un travail moteur tant que le râble porteur, plus long que celui de la cage vide, occasionnera dans la machine une résistance à vaincre. Le contrepoids remonte quand ce dernier câble est, après la rencontre, devenu le plus long, en créant au contraire un supplément de force motrice.

On a introduit, enfin, le système des chaînes de contrepoids ('), que Ton met en liberté en quantité variable, de manière à compenser les effets de renroulement des câbles porteurs. Leur emploi

'; D'après ce que nous avons dit h proies des niolettos {>'• 815], les Umbours cylindnques devront avoir un ti*ès fçrand rayon, car iU supposent presque toujours remploi d^ câbles métalliques i*onds. En Westplialic, il n'est pas vnre que leur diainèti*e atteigne ^ mètres. Leur largeur, beaucoup moindre. d(^pend de la profondeur du puits. Pour fariliter le réglage des câbles, on peut les former de deux tambours juxtaposés dont l'un fst fou autour de l'axe, et se trouve réuni à l'autre au moyen de boulons.

* BiiU. min., !'•, VII, 63. — Tramact. iVfcV. XX. — Herg^ und HùUenmànnitches iahrhuchy XXXI, Juïius von Haoer.

' Annaln, .V, XI, 56, Combes. — Bull, min., 2', IV, 808, Doinbre; VI. 4i7, John f)aglisb.

22 EXTIIlCTtO.N.

uiistiquoiil, ne donnera lieu à aucun défaut d'équilibre, aux divers

nstants du mouvement.

La dépense totale de cilble n'est pas plus grande <]ue dans le s\s- Èmc ordinaire. C'est environ le double de la hauteur du puits. Ifc dus, une moitié seulement supporte loule la fatigue, à savoir le îJble-porteur. Le contre-câble ne fait que se porter lui-inûme. Il lura donc des chances meilleures de durée, et par suite on trouera dans cette circonsliincc la source d'une certaine économie.

On peut d'ailleurs employer pour ce dernier usage do vieii\ ilbles, capables de rendre encore de bons services dans ces condiions. S'il s'agit de câbles ronds, on leur enlève parfois un toron lour les rendre plus souples. On y utilise aussi des câbles plats.

On gagnera également sous le rapport de l'activité de l'extraction. 'm effet la prudence exige, en tout état de cause, qu'une certaine imite de vitesse ne soit pas dépassée pour l'ascension des cagc^ u moment de la plus grande rapidité de l'atlure. La vitesse noyenne, étant naturellement inférieure au maximum, doit rosier

une certaine distance de cette limite. Ici au contraire la vitesse st rigoureusement constante, puisqu'il n'y a plus rien de variable lans le système. C'est donc cette vitesse normale elle-même, et non (lus un maximum supérieur à sa valeur moyenne, que l'on pouriiit sans inconvénient porter jusqu'à la limite de prudence. II emble d'après cela, qu'il soit possible d'effectuer un plus grand Lombrc de voyages dans un même temps. Mais, en réalité, l'on se rouve limité d'autre part par l'obligation de ne pas atteindre des itesses élevées, qui provoqueraient des oscillations dangereuses lu câble d'équilibre.

On évite complètement . avec ce système , le péril très grave e l'envoi aux molettes. En effet, dans les conditions ordinaires, 'ascension ne cesse que quand l'intervention du mécanicien y met in terme. Une inattention de sa part peut donc déterminer un lioc violent des cages contre les molettes, et amener la perle des lommes que l'on était en train de monter. Ici au contraire celte encontre devient absolument impossible. En effet, dès que la cage upériciire arrive au jour, la seconde parvient au fond el i'e[M)S(! ur les clicliages. Son poids se trouvant dès lors annulé, la tension

liÉGlLARISATION DE L EXTRACTION. 125

du cûble diminue assez pour supprimer son adhérence avec la poulie motrice. Le moteur ne saurait donc contribuer à entraîner la can:e pleine au-dessus de ce point.

Celte influence est même tellement nette que l'on se trouverait, à défaut d'une précaution spéciale, dans Fimpossibilité d'elTectuer les manœuvres des recettes, qui exigent que la cage suptTieure soit enlevée d une petite quantité au-dessus de son clichage. On obvie à celte difficulté, pour les cages à un seul étage, par Tintroduction d'un fort ressort dans Tattache du câble. Lorsque celle du fond repose sur ses clichages en perdant son poids, le ressort garde eacure sa tendance à se contracter, et à tirer à lui le cAbIc en y maintenant une tension, et par suite une adhérence sur la poulie motrice, suffisantes pour que les manœuvres puissent s'effectuer.

§43 — En compensation de ces avantages, le système des câbles sans fin présente plusieurs inconvénients. C'est d'abord la nécessité, pour les cages à étages superpos(»s, de les maintenir constamment suspendues au câble, afin d'assurer les manceuvres. C'est, en second lieu, l'impossibilité de l'emploi des câbles diminués, qui sont une des ressources de l'avenir pour les grandes profondeurs iS' 778). Ici le câble ne saurait avoir une section décroissante, puisque ses deux extrémités porteuses fonctionnent dans des conditions identiques. Aussi le procédé Kœpe n'est-il acceptable (jue pour les profondeurs moyennes.

Cest aussi la suppression du coupage à la patte, opération que I on tend de plus en plus à introduire dans une saine pratique iV 787).

C'est encore l'impossibilité de l'épuisement par les bennes. En ciTet les cages à eau ne saui'aient descendre dans le puisard, puisque la course totale est déterminée, et s'arrête au clichage de la recette supérieure, ou un peu au-dessus.

U devient également très difiicile d'effectuer l'extraction à plusieurs étages exploités simultanément.

^ne aspérité quelconque du puits peut provoquer la rupture du cûble d'équilibre, et par suite un arrêt dans le service.

îlais, par-dessus tout, il faut signaler comme le défaut le plus

m, rimporlancc plus que doublée des acridents. En efîct, si le !e-porleur vient à se rompre, les deux cages se trouvent à la fois cipttées nu fond, tandis que dans le système ordinaire, la )nde reste suspendue sur son câble. De plus, la chute simulîe de tout le cdble-porteur et du contre-câble rend plus fatale; orc les conséquences du sinistre, et le sauvetage plus diffîcilo. lUt aloi-s une machine et un câble de secours.

144 — Une question essentielle se présente à l'occasion du cilble s fin, pour savoir si son adhérence sur la poulie sera suffisante. sait(') que celte condition s'exprime par la relation :

' désigne la tension la plus forte, c'est-à-dire celle du brin qui présente pour l'enroulement, f la tension du brin qui abanne la poulie, f le coefficient de frottement, a. l'angle cmbi-assi' r lequel le glissement serait sur ie point de se produire. II sufdonc que l'angle elfeclivcment occupé sur la poulie ait une !ur supérieure a a, pour que le glissement demeure impossible, lue l'adhérence ait lieu. On peut admettre comme \aleur du fficient de frottement d'un câble de lil de fer('), suivant la Lire de la jante et de sa garniture :

Fonte /■= 0.129

Chêne 0,158

Cuir 0.165

a tension T comprend, d'une part le poids de la moitié du cdble, t-à-dire -/II, si y désigne !c poids de l'unité de longueur et H Is leur du puits ; et d'autre part le poids Q + ç de la cage chargée, 1} représente le charbon et q le poids mort :

T = H -h (I + ytt.

HaWii de In Goupiiliire {Traita de» m^caniima, p. 419). Biunisnn [ZetUchrifl BBS. XXXI. 183).

RÉGULARISATWN DE L'EXTRACTION. 125

Quant h la tension f , c est la somme du poids de Tune des moitiés du râble, /IL et dn poids mort q de la cage et des wagons \ides; elle est donc représentée par :

t = q -h y.n Inéquation prend ainsi la forme :

et l'on en tire :

/■Loge m, en exprimant a en degrés :

X Log C / /

Si Von suppose par exemple que la jante soit en fonte, il viendra, pour la valeur / = 0,129 :

= im,m Log {^^)

Pour nous faire une idée du résultat, reprenons l'exemple du

numéro 858 :

en supposant un poids mort do 2 tonnes :

11 vient ainsi :

voit qu'un enroulcnicnt d'une dcmi-circonférence serait déjà

emenl suflisant, et pratiquement on donne encore plus {N° 8W)

tide de poulies de renvoi (%. 625).

n remarquera qu'avec le système Kœpe il ne faut pas graisser

emenl le cdble d'extraction, afin de ne pas réduire d'une

lière excessive son coefficient de frottement. Or ce n'est pas

me condition favorable, au point de vue de In conservation de

engin.

lans des circonstances exceptionnelles on a pu quelquefois aug-

iter l'adhérence d'un câble qui fonctionnait mal, en l'cndui-

l de ciment; mais l'usure est alors devenue très rapide.

146 — Tambour à cotitrc-cnble d'équilibre. — On a remédié . principaux inconvénients du système Kœpe. en lui subslint celui du (ambour à contre-câble <rëquilibre. Le câble n'est s sans lin. Il a maintenant deux bouts, fixes à un tambour ordire où ils s'enroulent en même sens, l'un des tours étant lâche point de former une vaste boucle qui descend Jusqu'au fond du Is. Si l'on fait tourner la machine, la partie située sur le treuil, roite de cette boucle par exemple, perd quelques spires, qui iennent verticales et s'ajoutent au brin dcscendiint de la boucle. s la portion située à gauche gagne autant de circonférences, a" riment du brin montant de cette boucle. Celle-ci reste par conuent constante de figure; seulement ses divers éléments matés se déplacent suivant sa longueur. Si donc les deux cages sont es en deux points de cette boucle, l'une d'elles montera, taudis : l'autre descendra, sans que le côbte cesse d'être en équilibre ir son propre compte. Il traverse les cages de part en pari, :elles-ci en sont rendues solidaires par le serrage à vis de fortes ailles (').

In comprend, d'après cela, que la rupture du cûble cii un point

]1 Ga n a n a iiidûiiié un iiiodp spi'fint d'ussoiiiblagc de la ca);e au cible, qui pcu| e plo da 8 de Idles conditions (/Iri'H*- iM(/u«(ri>/fr. lltSt. \ii. — Eiigi-frrinj- 1 18SI p lIKj. I^c ilcmici' se tmmi- pincé ciilii^ \c* i\<it\iv. cjuarts indépei>d*iilr

f(i r eau eng.-i^és & i'inléiieur d'une aiiU-e |.'niiie ii'-^''rainenl tronc- rotiiquf. doiil ■^u 0 -aversée par ilc» via dcsiinûes à compiimcr le câble entre cps qw'rc

RÉGULARISATION DE L'EXTRACTION. vn

n'entraînera que la chute de la rage correspondante, car Tautrc restera suspendue sur le brin intact qui se trouve attache au tambour supérieur.

De plus, on peut facilement extraire successivement à divers étages, dans le cours d'une mt>me journée. Il suffit pour cela d'arnHerTunc des cages au jour, et de desserrer ses tenailles pour la rendre indépendante du câble. En faisant alors tburner le treuil d'une quantité suffisante, on amènera la seconde cage du fond jusqu'au nouvel accrochage que Ton veut maintenant desservir, tandis que le câble filera à travers la première cage restée immobile. Si, à ce moment, on la rattache iiu câble en serrant ses tenailles, l'extraction se fera dorénavant entre la nouvelle recette inférieure et la surface.

On trouve également, dans celte manœuvre, le moyen d'effectuer l'épuisement par les bennes. En effet, celte question se réduit â étendre la descente jusqu'au fond du puisard, et non plus seulement jusqu'aux derniers clichages. Or, ce n'est, pour ainsi dire, qu'un changement d'étage à faible dislance. On remarquera toutefois que si le câble est assez long pour rendre possible cette opération, il passe constamment dans l'eau du puisard, et par suite se corrode rapidement.

Enfin, ce môme artifice remédie en partie à l'inconvénient de rimpossibilité du coupage à la patte. Si, en effet, l'on a soin d'amarrer les cages successivement en divers points du câble, au moyen de fourrures d'approvisionnement accumulées sur les extrémités (in treuil, on répartira sur des portions variables les fatigues exceptionnelles qui, dans le mode ordinaire, sont concentrées sur la partie inférieure. Le coupage h la patte perdra ainsi Tune de ses raisons d'ôlre, qui est la suppression de tronçons particulièrement fatigués. L'impossibilité d'y avoir rconui's continuera cependant (i'ôtre regiHîttable, car elle einpi^che de se rendre compte par des essais périodiques de l'état de conservation du cnble.

846 — Cette dernière objection ne subsiste plus avec diverses variantes du système précédent.

Au lieu de faire usage d'un câble continu, on peut interrompre

ES cages, comme avec le dispositif dû à M. Kœpe. On a dans ce cas trois câbles au lieu d'un, et l'on retrouve l'avantage d'utiliser, pour le cordage d'ikiuilibrc, des engins d'une rf^sistance moindre et d'un prix moins élevé que les cûblcspor leurs.

La Compagnie Monopol (District de Dortmund) a appliqut^ une solution difTérenteC). Les cages C, C {fig. 57:^) sont, comme ci-dessus, suspendues à deux Ci^bles s'enroulanl sur des tambours cybndriques B, ÏV. Mais elles ne sont plus reliées directement au câble d'équilibre A A'. Ce dernier circule près des parois du puits, en debors du compartiment spt^cial d'extraction:

il est supporté par des cordelettes qui se meuvent en même temps que les câbles porteurs, et qui maintiennent constamment les extrémités du conti«cftble à hauteur des deux cages. Le nombre des cordages métalliques est

ti complique la surveillance et multiplie

ALBS DES APPAREILS B'^IIILIBBE

ion précédente, fondée sur la suppression tassons aux appareils d'enroulement équi- •eax est le tambour spiraloïde (11g. 569).

, sut. — Waiii. On Collicry surface Works, Proceediaji

Je commencerai par établir un certain nombre de propriétés générales ('), qui appartiennent à tout tambour d'équilibre quelle que mit la forme de son câble; que celui-ci soit cylindrique, ou formé de mises cylindriques, ou encore logarithmique, conique, ou de telle forme que l'on voudrait imaginer d'une manière arbitraire, sans même qu'elle fût justifiée par aucun motif de logique ou de pratique usuelle.

On pareil tambour se compose de deux parties, qui sont symétriques par rapport à un plan médian mené perpendiculairement à son axe (fig. 575). Sur toutes les deux, s'enroulent des câbles qui pendent de deux côtés opposés, de '"'î manière qu'une rolalion quelconque ait pour résultat d'allonger l'un d'eux en raccourcissant l'autre. Aux extrémités de Is rotation, l'un des câbles se trouve entièrement rectiligne et l'autre complètement enroulé sur sa travée. Ces deux câbles, a partir de leur point d'atlache sur le treuil jusqu'à leur autre extrémité, sont, bien entendu. fi^. 373. '— ■-—

identiques l'un à l'autre, mais nous

taittons leur forme commune absolument arbitraire, ainsi que je l'ai dit plus haut.

n vient un moment où, à force de raccourcir l'un des câbles en allongeant l'autre, on les rend égaux. C'est l'instant de la ren' contre. 11 établit une symétrie, non pas entre les deux moitiés du mouvement d'un des câbles, mais dans l'ensemble du phénomène, quel que soit celui des deux câbles que l'on voudra, en partant de cet instant envisagé dans t'état de repos, considérer comme montant, landis que l'autre descendra. Nous prendrons, pour cette raison, celte situation comme point de dé[)art, en lui rapportant toutes les autres. C'est donc à partir de la rencontre que nous compterons les

(') ilaltm de la Goupillière (Attttalea, 8', I, 566).

is daignerons par n le nombre de tours, entier.

iacommcnsurable, et variant d'une manière conanl la pensée à celui des deux câbles qui est actuelle houille, et qui par suite oionle au jour, nous tivement les valeurs de n qui rapprochent sa cage lérieui'e, et négativement celtes qui la placeraicnl

rencontre.

1 cage pleine, du point de rencontre à la surface, il le la symétrie, autant de tours de l'arbre que pour une rotation inverse, la cage vide, et par suite que la cage pleine au fond, puisqu'elle s'y trouve en le la cage vide arrive à l'ortiice du puits. Donc ncontre se trouve nécessairement au milieu de h 'après cela, si nous désignons par 2N le nomlirc intier ou fractionnaire), n variera de — N à-t->' rvalle, à savoir : de 0 à -+- N pour conduire la cage :ontre au jour, et de 0 à — N pour la descendre au

ons à chaque instant Y, l'ordonnée du profil du 5), c'est-à-dire le rayon d'enroulement du câble au Les rayons des circonférences extrêmes du treuil ela. désignés par Y„ et ¥^. On aura d'ailleurs :

antau jour, par les valeurs positives de n, que l'on is grands bras du levier, de manière à compenser, u moment constant, la diminution progressive du ion pendante du câble. Nous désignerons en outre Li treuil à l'instant de la rencontre.

ons par II la pi'ofondcur totale du puits; A, sera la e de céble qui se détache du tambour, perpendirayon d'enroulement Y,. On aura, d'après cela, en

RËGUURISAHON de L*EXTRAGTI0N. 151

et au fond :

fc^, c'est-à-dire la profondeur de la rencontre^ reste provisoirement inconnue, ainsi que le rayon d'enroulement R qui lui correspond. H est cependant facile de voir, dès à présent, que Ion a nécessairement :

c'est-à-dire que la rencontre se produit toujours au-dessous du milieu de la hauteur du puits. En effet il faut, à partir de celte rencoutte, le même nombre N de tours pour envoyer la cage au jour ou au fond. Mus ceux qui la conduisent à la surface s'eiïectuent avec des rayons de phis en plus grands, tandis que les révolutions qui la mèneraient au fond ^'exécuteraient avec des diamètres décroissants. La somme des circonférences déroulées depuis Torifice jusqu'à la rencontre forme donc un total supérieur à celui qu'il reste à dérouler à partir de ce point, pour atteindre la recette inférieure.

Nous appellerons Q le poids utile, c'est-à-dire celui de la houille renfermée dans une cage, et q le poids mort de la cage avec ses wagonnets. L'enlevage sera d'après cela, pour le câble chargé, Q+7.

Le moment variable se réduit, pour l'instant de la rencontre, au moment QR du poids du combustible. En effet, les deux câbles étant alors parfaitement identiques comme longueur, comme forme et comme bras de levier, ils s'équilibrent mutuellement, ainsi que les poids morts q qu'ils supportent. L'objet essentiel du problème qui nous occupe étant d'ailleurs de réaliser, pour chaque instant, la constance absolue de la somme algébrique des moments des forces par rapport à l'axe du treuil, on voit que cette somme devra rester toujours égale à QR. Occupons-nous de poser cette équation fondamentale.

— Au n**"* tour, la charge Q-f-ç se trouve suspendue à l'extrémité d'une longueur A. de càblc, dont je représenterai le poids par p,. On a donc, de ce côté, le moment (Q -h^-f-pj Y,. La cage vide q se trouve, en même temps, dans une position désignée par la valeur — w de sa propre rotation, et par suite suspendue à un câble de longueur A« et de poids p,. Son rayon d'attache ayant d'ailleurs actuellement la valeur Y„ cette partie fournit un moment négatif égal, sauf le signe, à (q-hp^n) Y-«- '1 vient par conséquent pour Tensemble :

(5) (Q-^q-^ Pu) Y. - (7 + P-nïï-n = QR.

Nous pouvons immédiatement déduire de là une conséquenciî importante. Écrivons, en effet, cette équation pour l'instant symétrique du précédent. Les deux cages échangeant réciproquement leurs situations dans le puits, le nombre de révolutions aura pour valeur — n, ce qui donne :

(Q + 9 -+- P.») Y. - (7 -^ p.) Y. = QR.

L'ensemble de ces deux relations reproduit, comme on le voit, les mêmes termes avec des signes contraires, à l'exception de ceux qui renferment Q. Si donc on les ajoute, il reste, en divisant par Q :

On voit ainsi que chaque rayon d'enroulement gagne perpétuellement ce que perd Vautre. En d'autres termes, la moyenne arithmé' tique des rayons d'enroulement simultanés reste invariable. U est naturel, d'après cela, que la valeur de cette moyenne soit le rayon à la rencontre, que nous appellerons pour cette raison le rayon moyen, et qui se trouvera déterminé par l'équation précédente écrite pour les positions extrêmes :

RÊGl'URISATIO.X DE L'EXTRACTION. 155

849 — Supposons que la partie rectiligne du câble chargé soit acluellcntent celle qui occuperait la longueur AM sur le tambour, si l'on y complétait son enroulement (fig.

574). 11 aura pour bras de levier aduel Mm. Le cflble de la cage vide sr trouve, au contraire, enroulé en même temps sur une longueur égale