Les formules précédentes permettent de réduire

à la forme p -i- qyj — i chacune des fonctions e^, cos2, sinz, tang^, ... de la variable imaginaire

On a effectivement (8) e*=:r>^+^v/=î=<r'X W^=<?^(cosj^-+- v/^sinr), et, par les formules (6),

cosz = cos(ar-4- jv^ — 1)

= ces jr 003(7^^) — s\Tixmk[jr/^)^

sinz = sin^x -^y\l — 1)

= sind:cos{^^— ij -f-C08JP8ln(^\/'— 1),