n ^ l«-r«(.* «;j, et

La série de Taylor devient ainsi :

Nous reconnaîtrons plus loin, sur un exemple, l'utilité de cette seconde forme, qui permet plus facilement que la première de vérifier dans certains cas les conditions d'où dépend l'exactitude du développement.

^&. Troisième forme du reste. — Une troisième forme, qui a été donnée par MM. Schlômilch et Roche, s'obtient en posant :

On trouve ainsi

'^ = ».8.3...n(pVi)^"-''<'-^''^^'

en faisant p= n, on retrouve la première forme , en faisant p:=o on retombe sur la seconde.

"ÏO. Série de Maclaarln* — En remplaçant a par zéro et k par X dans la série de Taylor, on obtient la série de Maclaurin, qui n'est, on le voit, qu'un cas particulier de la première. Elle s'écrit, avec les trois formes du reste :

ç(x) = 9(0) + f 9'(0)+ ^ ?"{0)+... j-£-jj 9-(0)

x«+Mi— 0)"-*» .,,^ ^