V -z V— r- , on les rend immédiatement intégrables, car les

al at

numérateurs deviennent les dérivées des dénominateurs; et en

effectuant Tintégration on trouve :

dV dV

c'est-à-dire à cause des valeurs (3')

(7') V ^/(l — V«)(i— A«V«) + V v^(1 -V'*)(l— /i*V'») = c(t — ft» V V'*).

Telle est la relation à laquelle doivent satisfaire Y et Y', c est-à-dire SnU et SnU' lorsque U + U' est constant. En particulier si Ton suppose U'=0 et par suite Y' = 0 et si Ion

désigne par W la valeur correspondante de V, c'est-à-dire Sn (U + U') on trouve c = W et Téquation (7') s*écrit :

(8') SnU'CnUdnU + SnUCnU'dQU' = Sn(U + U')(l — fe*SnUSa»U':, et l'on obtient ainsi la formule

c /i' . ivv SnUCnu'dnU' + SnU'CnUdnU ^°^^ ^")= l-ft«Sn«USn«U' '

exprimant la relation fondamentale que nous nous proposions d'établir.

2*^ PARTIE — THÉORIE GÉNÉRALE DES ÉQUATIOiNS