VII

APPLICATION DE L^STÉCAATION PAS RAPPORT A UNE VARIABLE COMPLEXE AU CALCUL DES INTÉGRALES DÉFINIES.

1217. Nous avons vu que, si IS dx -hV dj- est une différenlielle exacte dw d*une fonction des variables indépendantes x, jj l'intégrale f dwy prise le long du contour de Taire ;3i, se réduit à zéro

lorsque U et V sont deux fonctions uniformes et continues dans rintérieur et sur le contour de cette aire. Si Tune ou l'autre de ces fonctions devient inGnie en des points

situés à rintérieur de 3, l'intégrale i dw est égale à la somme des

intégrales i dw^ j dw, . . . , prises le long de contours infinités!-

maux embrassant chacun des infinis c^y C2y

Si donc on désigne par A la valeur de l'intégrale / dwf on aura

la formule fondamentale

Je

le signe de sommation s'étendant à tous les points de discontinuité c des fonctions U, V contenus dans Taire ^,

1218. Pour calculer une intégrale i dw prise le long d'un contour infinitésimal tracé autour du point c, posons