LIVRE VI. — CIIAP. IV, § VII

1365. Puisque -est constant, on aura, pour« = K, v^- K.

Or les formules précédentes donnent, pour m = K, cnp = o, sans

que la fonction cn^ puisse s'évanouir pour une valeur de u coni-

])rise entre o et K, et, comme u et v croissent dans le même sens,

il faut que la valeur K soit égale au quadrant elliptique L

correspondant au module /. On a donc (i5) L=Î-:^K.

13e même, si l'on change u en iw, p se change en iV, et la valeur (12) de cni^ devient

I / '• /iixi II — Xcii'// I ^' /'

cil' I' y I — k' y du' u -\- cu'/i y i — k* y 1

— /•' snc' u

snc u

On aura cn'i' = o, et par suite i^ = le quadrant complémentaire L' correspondant au module /', lorsqu'on donnera à u une valeur telle ({ue l'on ait

snc'// rn sn'(K'dbi/)::^-- i-^sn'3K', K'±//— 3K',

d'où zii/f= 2R'. Gomme u et v sont de même signe, on prendra

ici le signe -H, de sorte que 2K' et L' sont deux valeurs correspon-

I -I- /•' dan tes de u et de v. Donc le rapport de ces deux valeurs est >

c'est-à-dire que l'on a

Les équations (i5) et (16) donnent

(17) L^^K' «'^ K^ÏL-

Donc, si l'on désigne par

ce que devient la quantité q lorsqu'on change h en /, on aura