CALCUL NUMLRIQL'E DES INTÉGRALES ELLIPTIQUES. 2G
celte autre série
" • ib 32 io?4
Connaissant f, on en tirera successivement
Tfc • • . 1 . . (lllM A®
Pour avoir maintenant 1/, représentons la quantité —r-j ou —=
par -, d ou
Ay — V'X'
L'équation (4) deviendra, en y négligeant les puissances de q ou de a supérieures à la huitième,
(9) cos'J4.r= — [1 — ^OL* [i -^ :")a^)sin'2.r].
En résolvant cette équation par approximations successives, lorsque a^ n'est pas négligeable, on aura la valeur de nXj et par suite celle de
l" [yjizr 1/ m - . 2.r.
ik
1372. Tant que les quantités k et q ne sont pas très-voisînes de l'unité, ces formules seront rapidement convergentes. Ainsi, pour
Q = arcsinA •<' t> on a <?<' — ^» d'où <7*<^ -7^ » de sorte que la
huitième puissance de q est sans influence sur la dixième décimale.
Mais si k et q approchent de l'unité, on prendra, au lieu des formules précédentes, cette autre série de formules, d'autant plus avantageuse que k el q seront plus voisins de i ; ces formules se déduiront sans peine des précédentes, en prenant pour 3-2 et S-j les
'l6î LIVBE Tl. — CHAP. IV, | Vil.
expressions (i4) da n* 1346.
-• I -h V* \k.CKiS9 \k » — -s
.*"/ lO J2 1014
1373. Exemple. — IV>po>ons-nous de calculer la valeur de rînlégrale
» o V ' — it'sin*»
correspondante aux valeurs
» r^ «»^.9 Si* ,
i -^sino^,8 =sin~2* .
Nous sup(H>soix>ns que le lecteur ail entre les mains une Table des logarithmes d'addition et de soustraction, disposée, par exemple, comme colle qui est contenue dans les pages 8 à 1 1 de notre Recueil de formules eî de Tables numériques. De plus, on a un immense a\antage à employer, dans ces sortes de calculs, les Tables construites suivant la dixision décimale du quadrant, telles que les Tables do Plau/.olos, ou colles de Hobert et Ideler.
Il faut commencer par calculer les valeurs des constantes K, ^, K', qui dépendent du module l\ Xous emploierons d^abord la transforma lion de Landen. On a les \aleurs logarithmiques suivantes :
/ : sin j ï .Q^Sao 6
/ ixx^- 1,489982
