Cours de calcul infinitéstimal

Le quatrième Volume, qui paraît aujourd’hui, comprend à peu près les matières ajoutées au programme d'examen de la Licence ès Sciences mathématiques à l’époque où le Tome [ venait d’être mis sous presse.

Cette partie complémentaire, qui forme le Livre VI de l’'Ouvrage, et dont le commencement se trouve déjà dans le Volume précédent, a été rédigée pendant le cours de l'impression, à l’aide des matériaux dont je pouvais disposer et à peu près suivant le plan annoncé à la fin de la Préface du Tome I.

Elle se compose de quatre Chapitres, dont les deux premiers sont la reproduction presque textuelle de la deuxième Partie de ma Théorie élémentaire des quantites complexes, publiée en 1868. J'ai seulement ajouté, à la suite du paragraphe qui traite du développement des fonctions synectiques en séries périodiques, un nouveau paragraphe contenant la démonstration de la série de Fourier, d’après Dirichlet. Il m'a semblé utile de rapprocher ces deux développements, de forme identique en apparence, mais de nature si différente, et fondés sur de tout autres principes.

Le Chapitre III a pour objet l'étude des fonctions multiformes, dont j'ai trouvé les éléments dans la Z'héorie des fonctions doublement périodiques de MM. Briot et Bouquet, et surtout dans le Mémoire de M. Ed. Weyr, cité dans ma Préface (1). J’y traite en particulier, avec développement, la théorie de linversion des inté-

(!\ Zur Theorie der clliptischen Funetionen; Prag, 1876.