VI AVERTISSEMENT

grales à périodes, en prenant pour exemples les intégrales CIrCUulaires et elliptiques.

Le quatrième et dernier Chapitre est consacré à l’étude spéciale des fonctions elliptiques. Après avoir exposé la réduction des intégrales elliptiques aux formes normales et les conséquences immédiates du théorème d’addition, je donne, en suivant la marche tracée par MM. Briot et Bouquet, les décompositions des fonctions elliptiques en séries de fractions simples et en produits infinis, les propriétés des fonctions que ces auteurs représentent par O,(u), et qui sont, à des facteurs constants près, les fonctions 5r(x) de Jacobi, puis le développement des fonctions elliptiques en séries trigonométriques. J’établis ensuite, d’après Gudermann, la transformation de Landen, avec ses applications au calcul numérique des fonctions elliptiques.

Je termine par l'exposition des propriétés les plus importantes des intégrales elliptiques de deuxième et de troisième espèce, et Je donne, dans le dernier paragraphe, des Tables abrégées pour le calcul numérique des fonctions elliptiques, avec une courte instructon sur leur usage.

Dans tout ce Chapitre, j'ai fait usage de la notation de Gudermann, qui m'a semblé la plus courte et la plus commode, et qui est déjà adoptée par un grand nombre de géomètres.

J'aurais désiré faire suivre ce Livre VI d’un recueil d'exercices, comme Je l'avais fait pour les Livres précédents; mais je n’ai pu trouver encore le loisir nécessaire à l'exécution de ce travail, pour lequel je n'avais pas à ma portée les mêmes secours que pour les autres recueils. J'espère pouvoir combler bientôt cette lacune en ajoutant au Tome IV un Supplément, qui contiendra des exercices sur les diverses théories exposées dans le Livre VI et sur les principales applications des fonctions elliptiques.

JAH

Bordeaux, janvier 1881.