VIII

1974880 l'intégrale

vz Tone VE dz FT ÉTUES D : 1 — z°

En suivant la même méthode qu’au n° 1262, on verrait d’abord que cette intégrale admet les mêmes points de ramification et les mêmes contours élémentaires que l'intégrale elliptique de première espèce.

Si l’on parcourt le contour élémentaire (+1), l'intégrale prise

INTÉGRALES ELLIPTIQUES DE SECONDE ESPÈCE, 271 le long de ce contour sera égale à 2E, E étant l'intégrale com-

plète de seconde espèce LA: = 7 F E—f de rire

On reconnait ensuite que, si lon parcourt alternativement les contours élémentaires (+1) et (—1), l'intégrale croîtra d’un multiple de la période 2E, le radical ayant, à la fin, le même signe qu'au départ ou un signe contraire, suivant que le multiple en

question sera pair ou impair.

13175. Supposons maintenant que l’on parcoure le contour

Li 12 LA - L2 2 .

(+ +) , en évitant le point +1 sur un demi-cercle supérieur, de

rayon infiniment petit r. On aura d’abord, de o à 1 — 7°, l'intégrale \

dont la limite est E.

Si l’on pose

Die lo ni 2 Es l'intéer nise le long du demi-cercle ser intégt ale prise G On$ au demi-cercie sera