ES =I

on tire, pour 220, 27 1 PL DIT 1 ere CRNTID RE RTROr (— NE 0 4 s:

formule qui se décompose dans les deux suivantes :

arr"

2T f TE cos (7 sinp + 2p)dp —=(—1)" ——— ; [e)

or [ e="%SPsin(rsinp + 2p)dp — 0.

Pour 7 <<o, la première intégrale serait nulle, aussi bien que la seconde.

1222. Prenons maintenant pour l’aire 4 un demi-cercle ayant son diamètre sur l’axe des x et son centre à l’origine. En désignant

par R le rayon du cercle (fig. 92), on a

J{A'A)+/J(ABA')— A4, c'est-à-dire

[ ftrar +i (rmenmera=s.

Supposons actuellement que f(Re?). soit infiniment petit d'ordre p pour R infiniment grand. Alors la fonction Re f(Reï?)eir conservera, pour R croissant indéfiniment, une valeur généralement finie o(eiP). La seconde des intégrales précédentes pourra

7 LIVRE VI. — CHAP. II, $ Vi.

alors s’écrire sous la forme

é je à AT o el }dp.

Re à

La quantité sous le signe f restant toujours finie, l'intégrale sera

Fig. 02.

pareïllement finie, et, si l’on suppose # > 1, elle sera multipliée par un facteur infiniment petit. Donc on aura, dans ce cas,

T lim 2j J'RCARePdpE= 0, (e)

et notre formule se réduira à (22 PACA ET AY

A représentant toujours le produit par 2Ti du résidu intégral de la fonction f(z), relatif à tous les infinis de cette fonction situés au-dessus de l’axe des x.

1223. Considérons, par exemple, l'intégrale

z?" dz 1 2"?

m et 2 étant deux entiers positifs, tels qu'on ait m<{n. Alors

R271 e2"ip

HRRER 1 R?7e?nip

est infiniment petit de l’ordre 22 — 2m > 1, et la formule (2) est