NES I

cs do VX yÿ—Ay Vi—xsine

Es AG O0, rs On trouvera de même A Hi dis d’où ER TL ee di = À 4 Her 7 dx IN ee — = —-—: mMm—=VATySINn VX m VY : ?

ou, en posant y = — COS, x — Cosb, T + COSY dx I do LC Nr? ——"=— =‘ D VAy Vi — xsin?o

1502: Transformation du second ordre.— Dans le cas où les

quatre racines &,, &, &3, 4; sont réelles, on peut obtenir des for-

mu:es un peu plus simples en employant la transformation du second ordre, qui consiste à établir une relation du premier degré entre x et le carré \

de la variable Ÿ qui doit remplacer æ:

Si l’on pose y?= 5, la différentielle

dy dy VY Vi—r)fti—#»)

prend la forme ds ds

VS Vu—sn—#)

: Re , An, Cherchons à ramener la différentielle me à la forme »,4

1 «ds m 6 en établissant une relation rationnelle du premier degré entre x ch — sin?®.

Supposons d’abord le polynôme X du quatrième degré.

[1] APE O0 Me Rae

Aux valeurs DR , Co ii,

qui rendent u infini, faisons correspondre les valeurs

SG de né d « On pourra poser alors $ T — 4; I—S T — 1— A?s LE — A3 — ; Se ain b, ZI — 4, Us T— 4, ba T— 4,

et par suite

ro Le À} a, LT — As UE 2 — RE A2 L— (CA da] Le da, (CEST D UN 47)

La dernière de ces équations donne, en faisants =1, x = à,

Aus Ag di, Qos

Il — 2 — k"2 —

d31 Ayo MAELLET

d’où, en vertu de l'identité @;3 Go — @i1 os = Go sy,

quantité évidemment positive et [1 si l’on suppose ALES Ge Us et par suite x ets croissant dans le même sens. On a alors

Ag + GjoS

jo LL —\}, di LT —«, da1 LA,

__ Ait (tr —@)tr—a,)(x — a) NAS ait (x — a,) LERRLET X ra 2 A(x — a)?

et par suite dx L ds

vx a, - Aya VS

pd : er EL La différentielle —— sera donc ramenée à la forme

I do

M V1 — 4° sin?

si l’on pose

AE 2 ou NM—\— AG; Ur + 439 SIN y

ee