ESS

| cnu, dnu, des fonctions paires,

les premières s’annulant et les secondes devenant égales à l'unité DOUTE 0

Poñru— Koons:

Tr

ALES Fr SR A1 RCE 0, NEA, tn Ki=00!

Si le module £= sin 6 se réduit à zéro, on a

re

Ur . | DR O0 MD CODV = ll ME 0}.

LA A SDS CN COS ONE 1,07 tan,

S1 À devient égal à l’unité, on aura alors

po

Te TRS RO RER =D OK = Ur — logtang (£ A 9 2. 2

er —= amie ni /Amha=#>arctanse >"

snu Thu cntdnx "Mint sShu.

1311. De la discussion relative à la périodicité des fonctions elliptiques [1289 à 1295] il résulte que, si l’on suppose

u—=u,+2mk+2nK,, on aura

: — y — mt, amu—{mEn)r+(—i1i)"amuz,,

(8) { snu —{—1)"snu,, COHEN A /ChU), dnu —{—1})"dnu,,

tou —=(—:1)"tne,.

Si l’on suppose w égal à une somme de multiples pairs ou impairs de K et de :K’, on aura le Tableau de valeurs suivant :

u sn & en x dn x tn x 2mK—+2niK 0 (— 1} (—-1)" 0 (2m+1)K+o2riK (—1} 0 (—:yk co - 2mK+(272 +1)iK (ce co co (—1}*à + = 1}e | (— 1) —1Z (2m<+1)K+(22+i1)iK ps ne 0 = ra

1312. Théorème d’addition des fonctions elliptiques. — Nous avons déjà démontré au n° 827 la relation qui existe entre les fonctions elliptiques de deux arguments uw, » et celles de leur somme u++v. L'importance de ce théorème nous engage à en donner encore une autre démonstration très-simple, due à

M. Darboux.

L’argument « et la fonction x — snu sont liés par l'équation

AE | () =(1—2)(i— Fx)=xX, U

= Se

qui donne, par la différentiation,

dx dx dax PEN Le St Re AU Ali L Fe 74 d’où 1?

Pour une autre valeur y de la même fonction, on aura de même

(ri) (He) =U-r)b-rr)=Y

sir

du?

Les équations (1o)et(r 2) donnent