REC

S(x+iy) RE — arctang

los - 9 9, (x — ir) RÉ RTE

(ar) |

1349. Les dérivées logarithmiques des fonctions 3 jouent un

rôle important dans l'Analyse. Jacobi a désigné, à un facteur constant près, celle de (x) par le symbole

Z(u)=D, log@(u)—=:1D, logS(x).

Cette fonction jouit des propriétés exprimées par les égalités

Z(o)=Z(K)=0, Z(—u)—=—-Z{u), Z{(u+2K)—=Z{u) On trouve immédiatement, par la différentiation des formules (2), 2 [se] oœ T)— — a tr VE Ja ; Dior 5(a) 2 1)"ng"sin2r2x, D, log# (x) =— e DS (—i)"(2r+ 1) OR.

CURE J,(x) dm 1 4 (22) : Ne D, log ro É Ÿ ARS PILE) sin(22+1)x œ 2 ue D. Û ’ 4 +

D, log3,{(x)=— — nq'sin2nx,

ou, par la différentiation des formules (20),