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<iuéc. — La charge maximum P, qu'une machine de force donnée peut remorquer, varie avec la déclivité, li'effoi't F produit par la machine pour remor<iuer le train est égal à la résistance R, et il a la même valeur dans les divers cas considérés sion admet que, dans chacun do ceux-ci, la machine travaille à sou maximum de puissance et à la même vitesse. On aura donc :

F = r. + (c+d)(P+p-), ou en i-ciiiplaçant P et rf par y et par x,

r = r. + a(P + y} + (P' + y)x, elxy + P'x + œy + aP' — (F' — r„l= 0

Cette dernière équation présente une hyperbole qui a pour asymptotes les droites

x=- — a, y = — F, elle coupe Taxe des x au point x = "

et Taxe des y au point

Si on suppose P' = 0, comme cela arrive, par exem-

Fig. 3.

pie, dans un chemin de fer funiculaire à câble continu qui n'a pas à monter sa machine, l'équation devient :

Xi yi + û^ yi — (F — r„) = 0;

elle représente encore une hyperbole qui coupe Taxe des

y au point yi =

et dont les asymptotes sont,

d'une part, la parallèle à l'axe des y : x, = — aet, d'autrp part, l'axudes x.

11 va sans dire que la déclivité étant comprise entre l'horizontale et la verticale, la variable x, qui la représente et qui est exprimée en millimèh'es, reste toujours inférieure à 1000 ; en outre, l'adhérence limite la rampe, sur laquelle les machines peuvent se mouvoir, à une valeur beaucoup plus faible qui ne dépasse guère 150 millimètres; la partie de la courbe qui correspond à des abscissessupérieures est donc sans intérêt pourla question qui nous occupe.

Les ordonnées de la première courbe représentent les charges que peut monter une machine deforee F sur les déclivités correspondant aux abscisses, celles de la seconde couj'be représentent les charges qu'elle monterait si elle n'avait pas son propre poids à élever : la difiërence représente donc la charge perdue pour monter la machine. On voit immédiatement que le rapport de la charge perdue à la charge utile augmente beaucoup plus rapidement que la déclivité. Ce rapport est :

— =y-^ repi-ésente le rapport de l'effort de traction en

kilogrammes que peut développer la machine à son poids exprimé en tonnes. Pour les machines les plus fortes actuellement en service, si on considère, non pas un effort accidentel, mais l'effort soutenu qu'elles peuvent produire, ce rapport va rie à peu près entre 80 et !)0 lorsque P' ^présente le poids do l'ensemble de la machine et du tender.

En admettant comme valeur moyenne 85 et en remplaçant X par d on aura :

yi — y ^ ^ + ^

La charge utile s'exprime par :

aux faibles valeurs on peut, avec une approximation suffisante, exprimer a par 4 kilogrammes; on aura donc, pour le cas d'une machine avec tender

F ~ rf + 4

Le rapport du poids utile au poids de la machine et de son tender sera donc

8,44 pour une déclivité de 5 mm.

Le poids moyen normal des machines à marchandises et de leur tender est de 58 tonnes ; le poids des machines dites de montagne destinées à gravir les fortes rampes est de 75 tonnes (y compris le tender) ; les charges utiles remorquées sont par suite les suivantes * :

i. n ne s'agit, bien entendu, ici que de charges approximatives qui peuvent varier avec le type des machines et aussi avec la formule adoptée pour calculer les charges. Nous verrons plus loin (chapitre de la traction) qu'on ne peut employer pour ce calcul des formules rigoureusement exactes, parce que la résistance des trains dépend d'un grand nombre d'éléments au nombre desquels se trouvent l'état atmosphérique et la vitesse moyenne admise.

ciiauce heuorquke rs tonnes j

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par tiDi, m»yD<

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i aiTtiaoiua urdinaire

de ŒODligM

i87 tonnes

633 tonnes

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l'JO -

Sur k's chemins do l'or (i'inti'-riH local et sur les tramways on emploie géuGralcmont des machines tendei-s susceptibles de produire un plus ^n-and effort par rap-

port à leur poids et le rapport

— peut s'élever jus-

qu'à 120. Les rapports de la charge utile au poids de la machine deviennent dans ce cas les suivants :

pour une rampe de 5 mm. 12,33