Ineltnalsoii du rail sur la irerticale. — Si

la table supérieure du rail était horizontale et si les bandages des roues étaient tournés en forme de cylindres, les roues ne seraient guidées que par les boudins qui viendraient frotter contre les rails ; il en résulterait un mouvement de lacet nuisible à la voie et au matériel. Pour éviter cet inconvénient, on donne aux bandages une forme conique ; de cette façon, dès que l'essieu s'écarte de sa position moyenne, comme les roues sont solidaires, celle qui tend à sortir de la voie roule sur un cercle de diamètre supérieur à celui sur lequel roule la roue opposée et le frottement qui en résulte ramène le véhicule dans la position médiane. La conicité facilite également le mouvement dans les courbes parce que, la force centrifuge chassant le véhicule à l'extérieur, le roulement se fait sur des courbes de diamètres différents; toutefois, il intervient dans la circulation en courbes beaucoup d'autres éléments ; aussi ne s'est-on pas préoccupé d'augmenter la conicité lorsqu'on a été amené à diminuer les rayons des courbes. On a essayé de supprimer la conicité en Autriche à laWestbahn, il y a une trentaine d'années, et il en est résulté de nombreux inconvénients.

La conicité exclusivement adoptée en France est de 1/20. Elle est dans certains pays portée à 1/16, mais dans ce cas elle est certainement trop forte.

La conicité entraîne comme conséquence l'inclinaison de la table supérieure du rail sur la verticale ; en

DEUXIÈMK PAaTIE. — CHAPITRE VI

effet, si cette eorulititm uV-tait pas réalisée.

la roue porterait seulement sur le rebord

du cliampifrnon ; il y aurait tendam^e au

renversement du rail et à la formation

d'un creux dans le baudaye. On est donc

conduit à incline)' le rail normalement au

bandage. Dans la voie Vignole, le rail

repose sur une surface inclinée ; dans la '

voie à double champignon, l'inclinaison

résulte de la forme de la chambre du ooiis- J

sinet. Toutefois, comme nous l'avons dit!

■plus haut, rinclinaison du rail sur la ver-l

ticale a été supprimée dans la pose do la nouvella 1

voie on rails de 53 kilogs en Belgique, et il ne paraît ]

pas jusqu'ici en résulter d'incouv(''nients graves.

Fie. i'i>.

lOO. — SurhwiiMeni«Bt du rsll d«iiB !«■ «ourlw

— Dans les courbes, la force centrifuge tend à fain sortir les véhicules de la voie : ceux-ci sont guidés paP les boudins et. si la voie était absolument fixe, les réac- ' tions qu'elle produit suffiraient pour les maintenir: mais la résistance delà voie dans le sens transversal^ est limitée, et si aucune autre force ne contrebalançait l'eflet de la foi-ce centrifuge, la voie pourrait céder en se i-iper. 11 est facile de se rendre compte de cet effetJ

La force centrifuge est exprimée par — X «

Pienons une vitesse de 20™ par seconde (72' à l'heure)! aujourd'hui atteinte et dépassée par les trains express;! la force centidfugo due à une machine qui pèse GOtonT

nés avec son tcndcr sera en chinres ronds — ^ — ■ iJ^

une fourbu do ."jOU"*

ira donc do 4',80. Or eeU

force s'exerce presque en entier sur la première roue ; elle suffirait pour disloquer les attaches au bout de peu de temps et surtout pour déformer la voie, ce qui aurait de grandes chances pour entraîner un déraillement. Pour supprimer cet effet, il suffit d'incliner la voie normalement à la résultante des charges et de la force centrifuge, de façon à ce qu'elle soit dressée non plus suivant un plan, mais suivant une surface conique dont les génératrices soient perpendiculaires à cette résultante. Cette inclinaison donnée à la voie s'appelle le dévers et s'obtient par le sur haussement du rai7 extérieur dans les courbes.

Le calcul du dé vers pour une vitesse donnée se fait très simplement d'après la condition que nous venons d'exprimer

^"^ ^ ÎTC ~ ÎM5

AB représente le surhaussement ou dévers d.

BC, qu'on peut confondre avec AC, est l'écartement de la voie e.

PQ est la charge de l'essieu P.

et 0 P la force centrifuge

En introduisant ces notations, il vient : d =

ou, en remplaçant la vitesse v en mètres à la seconde par la vitesse V en kilomètres à l'heure

(:3,G)\gR- R

Telle est la formule théorique qui donne le dévers.

b2 DEOXIEME PAUTIR. — CHàPITRE VI

Mais tous les trains qui circulent sur une ligne don- Inc'B ne marehent pas à la même vitesse, et les écarts iBont d'autant plus grands qu'il y en a de plus rapides, lear une ligne où circulent des trains de vovageurs à Igrande vitesse est toujours assez importante pour qu'il j passe aussi des trains de marchandises marchant à §25 ou 30 kilomètres à l'heure. La vitesse d'un train en tin point donné n'est d'ailleurs pas toujours la mémo : I elle diffère selon qu'il est en retard ou non ; entin la vif tesse dans une courbe de rayon donne varie beaucoup selon qu'on est en pente ou eu rampe. Si on se l'eporte au calcul précédent, il est facile de voir qu'un dévers exagéré doit produire sur le petit rayon un effet analogue à celui que produit sur le grand rayon l'absence de dévers ou un dévers insuffisant. On ne doit donc pas calculer les devers, comme on le fait quelquefois, en prenant pour V la vitesse maximum que les trains peuvent atteindre. Il n'y a jamais à craindre qu'un train I saute hors de la voie sous l'influence de la force cenf trifuge ; ce que le dévei-s a pour objet d'éviter, ce sont I les ripages, c'est-à-dire les déplacements transversaux. Ceux-ci résultent de robliquité de la résultante des efforts par rapport au plan de la voie, ils peuvent so produire aussi bien sous l'intlueuce des trains à faible vitesse, si le dévers est exagéré, que sous l'influence des trains à grande vitesse si le dévers est insuffisant. 11 y a aujoui'd'liui eheï: les ingénieurs dechemins de fer une réaction marquée contre les dévers exagérés.

En raison des causes multiples dont dépend la valeur du devers, on peut être tenté de laisser aux agents de l'entretÎL'n le soin de le régler à vue d'après la fatigue apparente des rails. Celte pratique est mauvaise : s'il est toujours facile d'augmenter le dévers, c'est une très

grosse affaire que de le diminuer, parce qu'il faut débourrer les traverses; de plus les agents ont toujours tendance à forcer les surhaussements et on arrive à avoir des dévers beaucoup trop forts. Il vaut mieux adopter des formules, pourvu qu'elles soient établies en tenant compte des considérations que nous venons d'indiquer.

Il n'y a guère que deux formules en usage. Les Compagnies du Midi, de l'Orléans et de l'Est appliquent la formule théorique ; mais les valeurs adoptées pour la vitesse V sont différentes. Sur les réseaux Paris- Lyon-Méditerranée, du Nord, de l'Ouest et de l'Etat

on applique la formule ^ = ^ en donnant pour valeur

à V la vitesse de marche, c'est-à-dire la vitesse moyenne du train le plus rapide qui circule sur la ligne.

La formule théorique et la formule d =^ donnent le

même dévers pour V égal à 84 kilomètres ; la différence des valeurs qu'on en déduit est maximum pour V = 42 kilomètres, et le rapport de ces valeurs est alors égal à 1/2. Il y a d'autant moins d'inconvénients à forcer le dé vers que V s'éloigne moins de la vitesse minimum qui est à peu près uniformément, sur toutes les lignes, de 15 à 25 kilomètres ; c'est ce motif qui fait préférer par beaucoup d'ingénieurs la formule linéaire à la formule parabolique.

Quelle que soit la formule adoptée, il convient, sur les lignes à double voie, de modifier la valeur de V sur les déclivités selon que la courbe est en pente ou en rampe dans le sens de la marche des trains, car les vitesses effectives peuvent varier, suivant le sens, de 50 0/0 ; sur les lignes à voie unique les écarts sont les

mêmes, mais comme la voie se présente alteniativement aux trains en rampe daus un sens et en pente dans l'auti-e, il y a diminution de la vitesse minimum en même temps qu'augmentation de la vitesse maximum, ot la moyenne est la même qu'en palier. Dans tous les cas on limite en général la valeur du dévers à 15 rtu 16 centimétr'os ; au delà de cette hauteur, il est dil'llcile à maintenir.

A moins que les terrassements n'aient été réglés suivant le dévers, il faut toujours prendre celui-ci sur le

grand rayon, c'est-à-dire surélever le rail extérieur en laissant le rail intérieur à son niveau normal. Autrement, l'épaisseur du ballast sous les traverses est diminuée au droit du petit rayon, et cela est mauvais, i car il n'y en a déjà que la quantité strictement nécessaire. Si les terrassements sont réglés suivant le dévers, I avec l'axe à niveau, on pose la voie parallèle àla plateforme.

Sur les lignes à voie étroite, les dévers se calculent comme pour les lignes à voie large, mais en réduisant leur valeur dans le rapport des largeurs de la voie. On s'en rend compte immédiatement en se reportante la j formule théorique.

Ittl. — Rftccarilement du défera. — On ne peut

passer brusquement du niveau du rail en alignement au niveau sui'élevéeu courbe ; il faut un raccordement. Go raccordement s'obtient au moyen d'un plan incliné;

rAccoritm0i\l

4££££^rfi

'r»*€orA\

Fig. 178.

il n'y a pas à cet égard de règle générale et celles qu'on suit sont très variables: les uns font le raccordement avec une pente constante, les autres le font sur une longueur constante ; les uns le font entièrement sur Palignement de manière à ce que le dévers soit complet à l'entrée de la courbe, d'autres entièrement sur la courbe, d'autres enfin moitié sur l'une moitié sur l'autre. En Allemagne et en Autriche, il est de règle de prendre le dé vers entier sur l'alignement droit sur une longueur égale au moins à 200 fois le surhaussement, ce qui représente une pente de 0,005 par mètre; en France, on admet dans plusieurs Compagnies qu'il ne faut pas, autant que possible, dépasser la pente de 2 mm. ; mais on est souvent obligé d'aller au delà dans les lignes de montagne, parce qu'on a alors de forts dé vers et des alignements très courts. Il est du reste logique de faire décroître la pente à mesure que la vitesse augmente ; un véhicule met le même temps pour gagner un dévers donné en rampe de 0,005 en marchant à 30 kilomètres à l'heure, ou en rampe de 0,002 en marchant à 75 kilomètres à l'heure. La situation est la même dans les deux cas au point de vue des chocs supportés par le matériel et par les voyageurs.

Il paraît rationnel de substituer au passage brusque de l'alignement à l'arc de cercle, une courbure progressive de la voie de manière à établir la continuité entre le rayon infini de l'alignement et le rayon fini de la courbe. Il est naturel de se poser la condition que le

dx'

: constante.

devers soit, en chaque poiut, proportionnel au rayon de courbure do telle fa^-on qu'il corresponde toujours à l'application de la formule delà force centrifuge. Si de plus on admet qu'il croisse suivant une pente uniforme et qu'il soit par conséquent proportionnel à la longueur de la courbe do raccordement, l'équation de cette courbe résultera de l'intégration de la formule.

^P L'intégrale est de la forme.

M.dolieber *,quienafait une étude complète, a donné à la courbe qu'elle représente le nom de radioïde. En négligeant dans le second membre de l'équation les termes qui suivent le premier, on obtient une parabole cubique qui peut, entre certaines limites pour chaque valeur de m remplacer la radioïde. On obtient directement cette parabole, comme on l'a fait jusqu'à l'étudo de M. de Leber, en prenant pour le rayon do courbure

d* y la valeur approximative-T — ^et en substituant les

valeurs des abscisses aux valeurs des ares développés delà courbe.

L'équation se siniplirte alors, elle devient

1. Calculs des rui^cordements paraboliqnei dans les iractfs da cb«lilis du Ter, comprenant de nombreuaes tables numë ri ijucb nt la th4o- <e curopIMe des courbes à cOQsidârer en plan et en [irolll, par Haximleu de I.eber.

= constante

et donne par intégration :

ou en prenant pour origine des coordonnées Torigine

de la courbe et pour axe des x la tangente à cette courbe

x^ y = -^-7T- G pourra se déterminer par la condition que

le rayon de courbure soit le même pour la parabole et Tare de cercle à leur point de contact. On aura donc en appelant x et y les coordonnées de ce point

La pente sur le raccordement sera égale à— ^en ap-

pelant s la longueur de l'arc de parabole rectifié : en remplaçant s par x qui en diffère peu, on aura

dR

Le raccordement parabolique se prête donc à remploi d'un dévers quelconque, et la pente est constante sur une même ligne lorsque le dévers en est calculé pour une même vitesse dans toutes les courbes.

Pour réaliser le raccordement parabolique il faut déplacer soit Tare de cercle du côté de sa concavité soit Talignement en sens inverse. Lorsque le déplacement ne dépasse pas 0,20 environ et qu'il n'existe pas d'ouvrage d'art sur la longueur qu'il occupe, il s'obtient par un simple règlement des terrassements ; mais, en

cas contraire, il devient nécessaire d'en teuir compte dans le tracé, ce qui est une sujétion. Eu outre la longueur du raccorde tuotit augmente avec la distance relative de l'are de rm'cle et de la ligne droite, et les difficultés du dressage de cette eoui'be à rayon variable deviennent do plus en plus grandes à mesure que sa longueur augmente. D'un autre côté, il ne faut pas que le raccordement soit trop court, parce qu'alors la j pente serait exagérée. Enfin la parabole cubique n'est J qu'une solution approximative de la question, elle n'est J suffisamment exacte que dans certaines limites. Pour I remédier aux difféi-ents inconvénients que nous venons I d'indiqueron pourrait admettre une longueur uniforme pour le raccordement, mais il faudrait dans ce cas faire varier G avec le rayon dos courbes, ce qui ue permettrait plus l'emploi facile de tables pourlo trace. 11 vaut mieux, comme on a l'habitude de le faire n'avoir qu'une seule valeurdeCpourchaque ligne ou au moins pour chaque section de Hirne, mais en la choisissant de manière à éviter les inconvénients que nous avons signalés plus haut.

M. de Leber a montré qu'en donnant à G les valeurs I en progression géométi-ique 750. 1500, 3000, 0000» [ 12000. 24000, on peut satisfaire aux nécessités de tous J les tracés. L'emploi de ces constantes ' permet de ne 1 pas dépasser pour les raccordements, sauf dans des cas J exceptionnels, O" 50 priur le déplacement relatif de ' la droite et du cercle au point de tangence sur les lignes à voie large, et 0"" 40 sur les lignes à voie étroite

I. i.e Congri's des irLi'inms de fer ili- St-Pt^tersliouif; nti I8'J3 a re- ( omm, dans uin- de s<n cuiicliiâiuiif, ijuo l'âiniilui de ces constuitpi peut répoodre a Uius Iks besoios de la pratique.

dont les rayons peuvent descendre à 100™ et au-dessous.

Sauf dans le cas où il est seulement de quelques centimètres, le déplacement relatif de l'alignement et de Tare de cercle n'est possible que si le raccordement parabolique a été adopté avant la construction de la ligne ; pour les lignes déjà construites, on a cherché cependant aie rendre applicable. Dans ce cas, la solution usitée jusqu'à ce jour consiste à réduire, dans le voisinage du point de contact, le rayon de l'arc de cercle d'une fraction qui ne dépasse pas 1/20, de manière à reporter ce point en dedans de la courbe et à permettre ainsi l'interposition de la parabole. M. de Leber a remplacé cette construction par l'emploi d'un arc de parabole du troisième degré intercale entre l'arc de cercle et le raccordement tracé dans les conditions ordinaires; on peut ainsi n'avoir à déplacer la courbe que sur une longueur qui ne dépasse pas 70 à 75 mètres.

L'emploi des raccordements paraboliques est très ré* pandu et a été recommandé en France par une circulaire ministérielle du 28 juin 1879. Il ne faut néanmoins pas s'en exagérer l'importance. On peut sans raccordements paraboliques faire do bonnes entrées de courbes pourvu qu'on apporte au dressage un soin suffisant.