CHAPITRE IL

DES FORMULES d'hTDRAULIQUE.

Formule du ^Q Considérant abstracti?ement récoulement d'une mière , c'est-à-dire en supposant

?niforme!^^ qu'uuc quantité constante d'eau coule dans un lit régulier, uni , incliné et rectiligne , la

théorie indique une relation analytique entre la yitesse moyenne U, la pente i\ la section

&> et le périmètre mouillé x^ qui a été établie ainsi , d'après un assez grand nombre d'expériences.

„ . . .. ^ Cette formule , qu'on appelle formule du mouvement uniforme , est applicable à une 7 apporter. partie dcs faits qu'on observe sur le mouvement des eaux des rivières et le changement de leur lit ; mais elle cesse de l'être lorsque la vitesse n'est point uniforme , lorsque la rivière est sinueuse , lorsqu'elle est garnie d'herbes ou de pierres dans le fond , lorsque le lit s'élargit, se rétrécit , s'abaisse ou se relève trop fortement, lorsqu'enfin il est parfaitement de niveau ou en contre-pente.

Formule du ^^"'* '^^ ^^^ ^^ *^ '^^ ^^^ irrégulicr, on a proposé deux autres formules qu'on a appemouvement i^^g formules du mouvcmcnt permanent : l'une est

permanent. ^ '^

Az = ^(ot?+6t?»)A*+AA' h' étant la hauteur due à la vitesse r, l'autre est

NAVIGATION DES RIVIÈRES, Suétantuo élément superficiel quelconque d'une Iranche dans laquelle lu terme

i rv'da

est toujours plus grand A /i':, l'application de ces formules plus complètes que celle du mouvement uniforme, a été faite à des parties du cours do l'Oise, de la Meuse et de la

rAne; elle n'a poiul été satisfaisante, les résultats s'éloignant quelquefois beaucoup de vérité.

Dans ces formules, les coefficients de résistance » et i sont supposés avoir les même* valeurs que dans le mouvement uniforme , lesquelles valeurs ont été déduites d'expériences faites sur des cours d'eau a lits réguliers ou presque réguliers. Mais la résistance, ou pour mieux dire les causes retardatrices, augmentent avec l'irréculijrité du lit. Dans ce cas , il y a des remous , des tournoiements , des contre-courants qui n'existent pas dans le motifcment uniforme, et qui absorbent une certaine quantité d'action. Cette perte de force est étrangère au frottement du lit et à la résistance propre qui en dérive ; ce n'est qu'à celle-ci que peuvent se rapporter les valeurs de coefficients a... A..., qui cessent dès-lors d'être applicables aux lits irréguliers.

Aussi, en général, si, en se donnant tous les éléments, on regarde la vitesse comme inconnue, on trouve, par les formules, une valeur plus grande que celle derespérieiice. Ces formules présentent d'ailleurs une difficulté dans les cas de modiricalions du lit^ telles que draguage , rétrécissement , etc.; elles supposent toujours qu'on connaît , à priori, la bauteur de l'eau dans une section , â partir de laquelle on détermine alors la hauteur dans les autres. Or , cette première connaissance est impossible dans la plupart des cas, puisqu'une grande modification du Ut étend son influence fort loin , en amont et en aval. Et, en eifet, si on savait déterminer celte hauteur pour une section, sans le secours de la formule , on le saurait également pour toutes , et le problème serait résolu.

La formule du mouvement uniforme, quoique, dans plusieurs cas, d'accord avec l'eipérience, est cependant d'une application difficile, par les raisons que nous allons déduire.

1* Cette formule, comme toutes les autres, suppose le produit constant, et il faut en effet qu'il en soit ainsi , pour que les relations entre les éléments qui la composent soient lîiées. Si la rivière est en crue ou en baisse , elle modifie ces éléments , et pour être sur ilue le changement est opéré, il faut attendre que les eauxsoient restées au même niveau pendant un certain temps. Or , nous avons vu qu'une rivière n'était presque Jamais dans un état constant, et que l'époque où elle en approchait le plus était l'étiage ; ce n'est donc <|oe dans ce motnent qu'on peut appliquer le calcul.

Ainsi , le produit de la Moselle , qui est de 18 métrés à l'étiage, à son entrée dans le 'leparlementqui porte son nom , de 20"", -40 au-dessous de Metz, et de 24'", 50 à la fron. titre , devient à peu près quatre fols plus grand à chacun de ces points , quand la rivière J monté de O-, 50 au-dessus de l'étiage.

En supposant l'accroissement proportionnel à l'exhaussement ,1e produit augmenterait M diminuerait des — à chaque 0"', 05 de crue ou de baisse. Or, lesobservations journalitresde 18»4 apprennent que, pendant les deux tiers de cette année, la Moselle a varié 'ieO', 05 au moins par jour, et on n'aurait pu appliquer la formule du mouvement uni-

formule du