IS'-.S

Pour 10™ d'ouverture

Pour 20" d'ouverture

Pour 30" d'ouverture

Par conséquent, lorsque ces hauteurs de piédroits seront dépassées, il sera nécessaire d'augmenter l'épaisseur des culées au delà de la dimension nécessaire pour résister à la poussée des voûtes. On arrivera facilement à déterminer

l'augmentation, au moyen de quelques hypothèses successives pour chacune desquelles on fera une vérification par la méthode qui vient d'être indiquée.

Considérons maintenant le cas où les remblais sont plus élevés que le dessus du pont, et prenons pour exemple celui d'un pont dont le parement extérieur de culée est vertical (7).

Le grand triangle AEC donnera une poussée : F = 264 W.

Le triangle supérieur BDC donnera de même :p\ =264/^\.

Et les moments correspondants par rap-

port au point A seront :

Le moment produit par le trapèze AEDB aura donc pour valeur :

[jp II* 1

En se donnant A^, on aura la valeur de p^\ et, par exemple, en prenant Ih = — ç-^. on obtiendra :

^«*["~H-ir''']-

On composera ensuite la valeur de /?i avec la poussée de la voûte P et on aura la résultante R, pour laquelle on opérera comme dans le cas précédent.

En appliquant cette méthode à un pont pour lequel on aurait H = 15 mètres et /^ = 9 mètres la valeur de p^' serait :

lo — 9

Et si ce pont avait 4 mètres d'ouverture et 3 mètres de hauteur de piédroits, il faudrait, pour résister à la poussée des terres d'après la valeur ci-dessus, donner aux piédroits une épaisseur de 4 mètres environ.

Dans la pratique on donne beaucoup moins d'épaisseur, mais pendant Texécution des remblais, le pont ne tient que si Ton prend soin de faire bien piloner les terres, ce qui, en leur donnant de la cohésion, diminue d'une manière notable Tangle du prisme de plus grande poussée, et surtout si on contre-bute fortement, par un massif de remblais, l'autre culée de l'ouvrage, ce qui non seulement empêche le déversement général de la construction, mais de plus développe un supplément de poussée dans la voûte.

Cette augmentation de poussée devient surtout considérable quand le remblai est complété au-dessus de la voûte, et c'est seulement alors que les courbes de pression dans les culées se trouvent ramenées à un état permanent de stabilité.

Dans les premières applications pour voûtes en arc de cercle, les données Données admises sont prises de la manière suivante : Yodtesen^rdecerde.

V Les épaisseurs à la clef résultent de la formule ^ = 0.15 +0.15 vTr", R étant le rayon de la voûte.

2" L'épaisseur de la voûte, mesurée sur le joint normal qui correspond aux naissances, est égale au produit de l'épaisseur à la clef par un coefficient dont la valeur est fixée à i".80 pour le surbaissement de Vé, 1".40 pour celui de Ve-, l".25pour Vs*, 1".15 pour Vio-,et 1".10 pour Vi2-.

3** L'extrados est formé par une partie de circonférence raccordant l'extrémité supérieure du joint normal aux naissances avec le dessus de la clef.

4" La hauteur comptée au-dessus de la clef est de 0".40, comme pour les pleins cintres.

5'' Le poids adopté par mètre cube de maçonnerie est également 2,400 kilogrammes.

6^ Enfin les applications sont faites pour des surbaissements de V4, i/e-, Vs-, Vio*, et Vi2*, avec des ouvertures variant de 10 en 10 mètres, limitées dans

chaque série; de telle sorte que les pressions ne dépassent pas sensiblement 600,000 kilogrammes.

Yaicui-sdes poussées D'après cos bascs, en déterminant les poussées des diverses voûtes et en

pour

voûtes en arodecerde coustruisaut, pour chaquo surbaissomeut, une courbe dont les abscisses repré-

avec tympans pleins. i * • j* i # •.

sentent les ouvertures et les ordonnées indiquent les poussées horizontales, ainsi qu'on l'a fait pour les pleins cintres, on obtient pour le cas des tympans pleins un faisceau de courbes (s).

Chacune de ces courbes pourrait, comme pour les pleins cintres, être représentée par une équation, mais il y aurait moins d'utilité à le faire, parce que pour les arcs de cercle, où la position du joint de rupture est déterminée d'avance, on peut obtenir toujours assez promptement par le calcul la valeur de la poussée.

Il résulte de T examen des courbes comparées entre elles et à celle des pleins cintres qui est reproduite sur la figure, que les poussées croissent toujours plus rapidement que les ouvertures et que leur accroissement est d'autant plus fort que le surbaissement est plus grand.

D'un autre côté, si, au lieu de construire les courbes en prenant pour abscisses les ouvertures, on prend pour abscisses les rayons, tandis que les ordonnées

représentent toujours les poussées horizontales, on arrive au faisceau de courbes {9) (").

Dans cette fîgure les coui'bes qui correspondent aux divers surbaissements se trouvent placées dans l'ordre inverse de celui qu'elles occupent sur la flgure (s),

d'où l'on doit nécessairement conclure que, pour un même rayon, les poussées diminuent avec le suH}aissemeHt, tandis que pour une même ouverture, elles augmentent au contraire avec le surbaissement.

Par conséquent, de toutes les voûtes qui peuvent être formées avec une portion de cercle, c'est le plein cintre qui pousse le moins pour une même ouverture et qui pousse au contraire le plus pour un même rayon.

Le tableau ci-après résume les poussées et les pressions à la clef pour les voûtes en arc de cercle à tympans pleins :

(a) Nous avons, pour cette ligure, adopté eiictement les mêmes échelles que pour la flgure précédeule, miis comme les abscisses s'appliquent aux rayons, au lieu de représenter les ouTertures, il en résulte que, pour le plein cintre, les valeurs des abscisses sont miniié moindrei, de sorte que la courte s'élève beaucoup plus ra[Hdemeal.

FORMES ET STABIIITÉ DES VOBTES.

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