TRANSMISSION
de la lumière.
a du Centaure ....
61® du Cypne
Wé^a de la Lyre...
Sirius.
La Polaire
OMl
226 400 589 300 785 GOO 896 805 1 946 000
ans.
^Méthode différentielle pour déterminer la parallaxe
des étoiles. — Nous avons dit que la parallaxe d'une étoile lui fait prendre, dans le cours a'une année, des positions différentes sur la sphère; l'écart le plus grand de ces positions mesure le plus grand angle sous lequel sont vus de Tétoile les différents rayons de l'orbite terrestre, ou le double de la parallaxe. Mais le mouvement parallactique est beaucoup trop délicat pour que la mesure de Tascension droite et de la déclinaison puisse le mettre en évidence. Voici la méthode ima ^inée en principe par Galilée et appliquée pour la première rois par Bessel.
On choisit auprès de TétoileS (fig. 167), à laquelle on suppose une parallaxe appréciable, une petite étoile 2: il est probable que cette dernière est foTt éloignée el n'a pas de mouvement parallactique. Aux différentes énoGues de l'année, on mesure avec un instrumen'
d de
MÉTHODE DIFFÉRENTIELI^. 279
'une extrême précision, appelé liélioniètre, la distance e rétoile S et de Tétoile s. Supposons que, des deux extrémités A et B d'un diamètre de Torbite lerrestre, on voie l'étoile se projeter en deux points différents a, b delasphère : ce mouvement parallactique sera accusé par un changement dans la distance apparente as,
Fig. 167. — Détermination de la parallaxe d'une étoile par la méthode
différentielle. "^
ès des deux astres. Il faut alors s'assurer que les variationsdedistance ont bien une période d'uneannée; et en étudiant ces petits mouvements à l'aide de plusieurs repères tels que l'étoile s, on en déduit la parallaxe.
* Aberration. — C'estici le moment dcdire queBradley, en 1727, cherchant la parallaxe des étoiles, leur trouva un mouvemeni annuel différent du mouvement parallactique, et qu'il expliqua par une remarquable illusion d'optique. La vitesse de la lumière qui nous arrive des étoiles est, en apparence, changée dans sa direction par le mouvement de la terre sur son orbite, et nous voyons ainsi les étoiles en une position autre que celle qu elles ont réellement. C'est un phénomène analogue à celui qui se produit lorsque nous marchons pendant la pluie. Supposons par exemple que les gouttes d'eau tombent verticalement: notre propre mouvement leur fait prendre une autre direction apparente, et nous les voyons nous fouetter au visage.
Pour expliquer l'illusion par les principes de la cinématique, concevons la terre T animée d'une vitesse Ta (fig. 168), pendant quela lumière lui vient d'une étoile E avec la vitesse TB. Pour apprécier la vitesse apparente
de la lumière, donnons à Tensemble, par la pensée, une vitesse TA égale et contraire à la vitesse de la terre. Ce globe est alors réduit au repos, et la vitesse relative cherchée est la résultante de la vitesse absolue de la lumière et de la vitesse introduite. C'est la diagonale TC du parallélogramme construit sur les deux vitesses composantes. Nous voyons donc l'étoile dans la direction TE' de cette diagonale, commettant ainsi une erreur de visée égale àTangle ETE', qui s'appelle an^fe d'aberration.
Supposons, pour plus de simplicité, Tétoile située en 0, à une dislance égale à la vitesse de la lumière.
Fig. 168. — Explication de l'aberration.
L'aberration la déplace, dans le sens du mouvement de la terre, d'une longueur om égale à la vitesse de la terre. A mesure que cette vitesse change de direction dans le plan de 1 écliptique, le lieu des positions apparentes m de rétoile se trouve en menant à chaque mstant une longueur om égale et parallèle à la vitesse de la terre : si nous regardons la vitesse de la terre comme constante, ce qui n'est pas très éloigné de la réalité, nous trouvons que le lieu des positions appa-
ABER[lA'nON. 281
rentes de Tétoîle dans l'espace est un cercle parallèle au plan de Técliptique.
Le cône ayant le centre de la sphère pour sommet, et pour base ce cercle, est le cône d'aberration. Son intersection avec la sphère céleste est la courbe que paraît décrire l'étoile sur la sphère : on voit qu'elle est indépendante de la distance de l'étoile, puisque 1 angle d'aberration CTB n'en dépend pas. Pour une étoile située au pôle de l'écliptique, le cône d'aberration est un cône droit, et son intersection avec la sphère est un cercle. Dans toute autre position, le cône est oblique et sa base, ou la trajectoire apparente de l'étoile, se projette sur la sphère suivant une ellipse. Lorsque l'étoile est sur l'écliptique même, cette ellipse se réduit à une droite.
Il est aisé de calculer d'après laïîgure l'angle d'aberration. Le triangle olm donne la proportion
sin oTm om
sinTrwo~TÔ'
d'où, en désignant la vitesse de la terre par v, celle de la lumière par V,
sin oïm = ^ sin Tmo. ( 1)
D'ailleurs l'angle oTm, étant petit, se confond avec son sinus. On voit que cet angle est maximum lorsque Tmo, qui est sensiblement le supplément de Tom, est droit, c'est-à-dire quand la vitesse de la terre est perpendiculaire au rayon vecteur de Tétoile, ou au plan mené par Taxe de l'écliptique et par l'étoile. Cette circonstance arrive deux lois par an pour chaque étoile;
alors la distance angulaire oTm, qui se réduit k^^ est
le demi grand axe de l'ellipse décrit par l'étoile sur la
sphère. On voit que legrand axeestlemême pour toutes
les étoiles.
Quant au petit axe, il décroît proportionnellement
au sinus de la latitude. Il est égal en effet à la plus
petite valeur de oTm, qui répond au minimum de
Wo. Ce dernier angle est sensiblement égal à ETa; .. ^A 1. , ...c j 'es fo — ^
es d
^.^ ^ iptiqi
donc l'angle de TE avec l'écliptique, ou la latitude de
Tétoile. Ainsi, d'après la formule (1), le petit axe de r ellipse d'aberration est le produit de =r par le sinus
de la latitude de Tétoile.
La moitié du grand axe de Tellipse, ou la déviation maximum produite sur chaque étoile, se nomme la constante de l'aberration. Elle a été fixée par Struve
à 20",445, angle dont le sinus est 0,00009912, ou ,^^ ^ ' ° 10078
La signification de ce résultat est que la vitesse de la
terre est la 10078® partie, soit en nombre rond la 10000*
