TRANSFORMATION DES COORDONNÉES SPHÉRIQUES

naissant de plus la latitude du lieu, PH' = x, et enfin rheure sidérale t de l'observation, on demande l'ascension droite yC= A et la déclinaison MG = D, du point M. La flèche indique sur la figure le sens du mouvement diurne (fig. 186).

Dans le triangle PZM, on connaît Tangle :

PZM=180«— K,

et les deux côlés qui le comprennent :

PZ = 9Û° — X, ZM = 90° — ft.

La formule fondamentale de la trigonométrique sphérique donne :

cos PM = cos ZP cos ZM -f- sin ZP sin ZM cos PZM

ou :

sin D = sin X sin h — cos x cos h cos K, (1)

formule qui fournit la déclinaison. On la rend calculable par logarithmes en employant les procédés ordinaires.

Pour trouver Tascension droite nous allons commencer par calculer Tangle horaire EPG = œ. On peut appliquer au môme triangle rectangle la proposition des sinus, qui donnç ;

sinZPM sinPZM sin ZM ^ sin PM

ou :

sinKtsos/i

smw= T^ — (2

cosD ^ '

On peut encore calculer w indépendamment de D par la formule :

cotZMsinZP— cotZPMsinPZM = cosZPcosPZM

ou :

tang/i cos X ^cot cû sin K= — sin x cos K.

L'angle horaire, ou Tare CE étant connu, Theure siaérale fait connaître yE en degrés par la formule