MESURE DES LONGITUDES

Pour faire connaître la position d'un point de la surface du globe, il suffît d'indiquer sur quel méridien et sur quel parallèle il se trouve.

i^ongitude. — On appelle longitude d'un lieu Varc d'équateur compris entre le méridien du lieu et un méridien fixe y dit premier méridien.

En d'autres termes, la longitude d'un lieu est l'angle dièdre formé par le méridien du lieu et le premier méridien. Elle est orientale ou occidentale; elle se compte de à 180^

Chaque nation prend pour premier méridien celui qui passe par son principal observatoire. Celui des Français passe par Paris, celui des Anglais par Greenwich.

Latitude. — La LATITUDE d'un Ueu estla distance de ce lieu à Céquateur^ comptée sur le méridien.

Elle est boréale ou australe, suivant que le lieu est dans l'hémisphère boréal ou austral de la terre; elle se compte de à 90^

Les mots longitude et latitude viennent de ce que le monde connu des anciens avait sa plus grande longueur dirigée de Test à l'ouest, et sa largeur du nord au sud.

La longitude et la latitude d'un point s'appellent ses coordonnées géographiques.

Mesure des longitudes géograpliiques. — ParsuitC dc

la rotation uniforme de la terre, ou de la sphère céleste si Ton considère les mouvements apparents, une étoile donnée passe aux différents méridiens de la terre à des instants différents, et cette différence est à raison de :

24 heures sidérales par 360<' d'angle entre les méridiens. 1 heure sidéraie par \b^ —

1 minute sidérale par 15' —

1 seconde sidérale par 15'^ —

Ainsi, pour connaître l'angle de deux méridiens, il suffit de connaîtr î l'intervalle de temps qui sépare deux passagesconséculifs d'une étoile à ces deux méridiens: l'angle demandé en résulte, à raison de lô^d'anglepar stconde de temps.

Supposons qu'en un point du premier méridien, et en un autre point dont on cherche la longitude, soient installées deux horloges réglées sur le mouvement des astres et marquant l'heure sidérale de chaque lieu,

c'est-à-dire indiquant le temps zéro au moment du passage de l'origine des ascensions droites : il est clair que la longitude du point sera donnée par la différence entre les heures sidérales des deux localités, à un môme instant.

La mesure de la longitude d'un lieu à partir de Paris se réduit donc à la comparaison de Theure sidérale du lieu et de celle de Paris à un même instant. Elle est orientale ou occidentale, suivant que l'heure du lieu est en avance ou en retard sur l'heure de Paris.

Pour effectuer cette comparaison, on peut se servir de la méthode des signaux: elle consiste, sur un signal aperçu en même temps à Paris et dans le lieu dont on cherche la longitude, à observer l'horloge sidérale dans les deux stations et à confronter ensuite les deux observations.

Le meilleur signal à employer est un signal électrique, SI les deux localités sont reliées par un fll télé • graphique. Les battements mêmes de l'horloge, à Tune des stations, interrompent le courant et se transmettent à l'autre, en sorte que Ton peut, en un même lieu, suivre à la fois les deux horloges. A défaut du télégraphe, si les deux stations sont suffisamment rapprochées, on se sert d'un signal de feu, par exemple d'une fusée que Ton lance en un point intermédiaire, ou de Téclairement subit produit sur les nuées par Tinffammation de la poudre à canon.

Il est clair que si un lieu est éloigné de Paris, mais voisin d'une ville, comme New- York, dont on ait pu mesurer la longitude au moyen d'un signal électrique ou autre, il suffira de chercher la longitude de ce lieu par rapport à New- York pour la trouver ensuite relativement à Paris.

Ainsi on peut, par les seuls signaux de feu, trouver la longitude d'un point éloigné de Paris, comme Constanlinople, par exemple : il n'y a qu'à prendre entre ces deux villes une suite de stations intermédiaires suffisamment rapprochées, et à chercher la différence entre les longitudes de chacune et de la suivante.

Une seconde méthode pour la comparaison des heures est celle des chronomètres. On ne peut transporter d'un point à un autre une horloge sidérale, qui est un instrument installé à poste fixe ; mais on peut faire voyager un chronomètre, ou montre de précision, réglé sur l'heure sidérale de Paris, et en le confrontant avec une

MESURE D'UN ARC DE MÉRIDIEN

horloge sidérale établie en un point quelconque, trouver la différence d'heure de ces deux lieux.

Lorsqu'on a besoin de trouver une longitude avec une grande précision, on transporte à la fois plusieurs chronomètres, qui se contrôlent les uns les autres. Ainsi, en 1843, Tempereur de Russie fît calculer la longitude de son nouvel observatoire de Pulkowa au moyen de 68 chronomètres, qui furent transportés en môme temps de Greenwich à l'observatoire j^usse.

Mesure des latitudes ^éo^aphiques.-^ La latitudose

mesure beaucoup plus facilement que la longitude. En effet, la latitude d'un lieu est égale à la hauteur du pôle au-dessus de V horizon.

Fig. 22. — Mesure des latiludes géographiques.

Pour établir ce principe, considérons un point A de la terre (flg. 22).

Soit AEE' le méridien, ETE' l'intersection de ce méridien et de l'équateur, HH' l'horizon, TAZ la verticale et À? la parallèle à Taxe du monde menée par le point

A. La hauteur du pôle au-dessus de riiorizon est l'angle PAH'cl la latitude du point A est Tanglc ETA : or ces deux angles sont égaux comme ayant leurs côtés perpendiculaires entre eux, puisque l'axe du monde AP est perpendiculaire à Téquateur EE'.

Quant à la hauteur du pôle, elle se mesure, comme nous l'avons expliqué (p. n), en prenant la hauteur d'une étoile circompolaire à ses deux passages et eu calculant la moyenne arithmétique de ces deux hauteurs.

On peut aussi la trouver par une seule observation en mesurant la hauteur d'une étoile à son passage au méridien et en y ajoutant ou en en retranchant la distance polaire de l'étoile, suivant que le passage observé est inférieur ou supérieur; quant à la distance polaire de rétoile, qui n'est aulre que le complément de sa déclinaison, elle est indiquée dans les catalogues d*é~ toiles.

Pour déterminer la longitude et la latitude en mer, ou poiir faire le point, les marins emploient des mé- Ihoiles particulières que nous avons placées à la fin du volume. (Note 11, page 289.)

Mesure d'an are de méridien. Rajon de la (erre sap-

posée sphériqne. — Si Ton suppose la terre sphérique, il suffit, pour trouver la circonférence du méridien, de mesurer la longueur d un arc de ce cercle et de chercher aussi la valeur de cet arc en degrés, ce qui se fait en déterminant la latitude de chacune de ses extrémités. Car en divisant ensuite la longueur de Tare par le nombre de ses degrés, on obtiendra celle de Tare de P; puis, en multipliant le résultat par 360, celle de la circonférence entière.

On ne peut en général mesurer directement la longueur d'un arc de méridien un peu étendu. On y parvient au moyen dé ce qu'on appelle une triangulation. Soit AB (fig. 23) l'arc de méridien à mesurer. On choisit, à proximité de cette ligne, des points M, N, G, D, E, F, G, tels que de chacun d'eux on puisse voir les plus voisins; de plus, deux d'entre eux, M, N, doivent être reliés sur le terrain par une ligne droite qu'on puisse mesurer directement. On imagine les triangles DMN, DAM, AGD, ODE, DEF, EFG, FGH, projetés sur le plan de l'horizon; puis, en se transporlant à chaque sommet, on mesure, à l'aide du théodolite, tous leurs angles, ainsi que l'angle DAa que forme l'arc de méridien avec le côlé AD. Soient a^ 6, c, rf les points où le

MESURE D'UN ARC DE MÉRIDIEN

méridien coupe le réseau de triangles. Dans le triangle DAa, dont on a mesuré deux angles, on connaît le troisième AaD, et par suite son supplément Da6. De même dans le triangle Bab on connaît deux angles, savoir : aDb, que Ton a mesuré, et Da6, d'après ce que nous venons de remarquer; on en déduit la valeur du troisième angle Dba, ou de Tangle Ebc du triangle suivant. On obtient ainsi de proche en proche tous les angles des triangles ADa, Da6, E6c, ¥cd, GdB,

Reste à connaître les côtés Aa, a6, 6c, çrf, rfB. Pour cela, on mesure la base MN, en cherchant combien de fois on peut y porter une règle égale à l'unité de longueur et en tenant compte de la pente en chaque point pour connaître la longueur de la projection horizontale.

Cela fait, en résolvant le triangle MND, dans lequel on connaît le côté MN et les deux angles adjacents, on calcule le côlé jMD; puis pareillement, par la résolulion du triangle MDA, le côté AD.

De même, on calcule de proche en proche, dans les triangles ADC. DCE, EDF, FEG, FGH, les côtés CD, DE, EF, FG, GH.

Passant au triangle AaD, dont on connaît encore le côté AD et lés deux angles adjacents, on calcule les côtés aA, aD; on trouve ensuite, dans le triangle Da6, les côtés ab, D6. Gomme on a calculé DE et D6, on obtient par soustraction la longueur E6, puis, par la résolution du triangle Ebc, les longueurs 6c, Ec, et en conséquence Èc; ainsi de suite.

En additionnant les longueurs Aa, ab, bc, ed, dB,on a la longueur de Tare de méridien AB. Il faut de plus connaître sa valeur en degrés, c'est-à-dire la différence

Fig. 23.

Mesure d'un long arc de méridien.

entre les latitudes des points A et B. On relève par des observations astronomiques la latitude de A, qui est un point donné sur le terrain. Mais il n'en est pas de même du point B, dont on n'a pas la situalion sur le terrain. Pour trouver sa latitude, on mesure celles des points G et H, qui sont connus, et on admet que, du point G au point H, peu éloigné du premier, la latitude varie proporlionneileinent à la distance. Il suffit donc d'ajouter à la latitude du point G l'excès de celle du point H, multiplié par

1 fGB

le rapport — .

Il faut observer que les triangles du réseau sont des triangles sphériques. Mais grâce à leurs petites dimensions, on peut leur appliquer les formules de la trigonométrie recliligne affectées d'une légère correction.

11 est bon, comme vérification, de prendre une seconde base PQ, dont on cherche la longueur d'abord par le calcul, puis par une mesure directe : les deux résultats doivent être d'accord.

Enfin l'arc de méridienne AB, que l'on a ainsi mesuré, est à une certaine hauteur au-dessus de la mer. Cette altitude peut être regardée comme constante en tous les points, puisque les difl'érenles portions de l'arc AB, que l'on a ootenues séparément, sont des projections sur des plans horizontaux placés dans le prolongement les uns des autres. Il faut réduire la partie de méridienne AB au niveau de la mer, c'està-dire calculer sa projection sur la surface des mers prolongée.

Or, les verticales des points A et B sont sensiblement les rayons terrestres OA, OB, qui rencontrent la surlace des mers en a et 6 (fig. zk). L'arc ab se calcule par la proportion

ab Oa

AB""OÂ* Dans cette formule, on prend pour Oa une valeur approchée du rayon terrestre, telle qu'elle résulte des mesures antérieures ; OA est cette valeur augmentée de l'altitude de l'arc AB.

C'est par ce moyen que, pour la détermination du mètre, Dclambre et Méchain mesurèrent l'arc de méri-

MESURE D'UN ARC DE MÉRIDIEN. 43

dien de Dunkerque à Barcelone. Ils prirent pour base (le leur triangulation la distance de Melun à Lieusaint, qu'ils trouvèrent de 6075 toises 98. Sur la base de vérification, choisie près de Perpignan, et dont la longueur était de 6006 toises 25, ils ne trouvèrent entre le résultat du calcul et celui de la mesure directe qu'une différence de 10 pouces 8 lignes (0"»,288).

D'après la définition du mètre, la circonférence du

Fig. 24. — Réduction d'un arc de méridien au niveau de la mer.

méridien est de 40 000 000" ; donc, la terre étant supposée sphérique, son rayon est de

27C ir '

Aplatissement de la terre. — LcS obscrvationS que

nous avons indiquées jusqu'ici ne prouvent pas que la terre soit rigoureusement sphérique. Ainsi que l'ont remarqué Newton et Huyghens, sa rotation doit avoir pour effet de l'aplatir aux pôles et de la renfler à l'équateur.

Supposons, en effet, la terre sphérique, et tournant d'un mouvement uniforme autour du diamètre PP' (fig. 25). Un point M de la surface est soumis premièrement à l'attraction de la masse terrestre ; cette force MA est dirigée suivant le rayon terrestre MO. En second lieu, d'après la théorie de l'équilibre des systèmes en ro'ation, ce point doit être considéré comme soumis encore à la force centrifuge MB, dirigée suivant le pro-

A4 LONUITUDES ET LATITUDES GËOGRAPHIQUES.

longementdu rayon CM du parallèle qu'il décrit; cette

FIg. ii. — DéTÎalion de la nrtiuli par ta roUlion d« la Itm.

force centrifuge a pour expression mri»', m étant la

FIg. IB. — Eiji^rience dêmonlrant l'ipUtleuDWDt de la tam.

masse du point, rie rayon du parallèle, u la vitesse

APLATISSEMENT Dfe LA TERRE. 45

angulaire de rotatioji. La résultante MD de ces deux forces s'obtient par la règle du parallélogramme ; sa direction est la verticale, et sa grandeur représente rintensité de la pesanteur.

On voit que la pesanteur en M est oblique sur le plan tangent à la sphère, et sollicite le point M à glisser sur ce plan vers 1 équateur. Ainsi le système n*est pas en équilibre, et tend à s'aplatir vers les pôles.

Une expérience fort simple met en évidence, bien que dans des conditions différentes, cet effet de la force centrifuge.

Une cage sphérique (fig. 26), formée par des ressorts d'acier en forme de demi-cercles, est traversé par un axe vertical a; le pôle inférieur est fixé à cet axe, mais le pôle supérieur peut glisser librement. Lorsqu'on fait tourner Tappareil autour de Taxe par le moyen de la manivelle n, et de la corde sans fin p. il s'aplatit d'autant plus que la rotation est plus rapicie.

Or la terre paraît avoir été primitivement 4 l'état fluide, et en tout cas la plus grande partie de la surface est occupée actuellement par la nappe liquide de l'Océan. Sa forme d'équilibre doit donc être aplatie vers les pôles.

Les définitions que nous avons données des coordonnées géographiques supposent la terre sphérique ; dès que cette hypothèse n est plus admise, elles doivent être modifiées de manière à convenir à une forme quelconque du globe. A cet eff'et on prend comme définitions des coordonnées géographiques les mesures môme que nous en avons indiquées.

Le plan méridien d'un lieu est toujours le plan passant par Taxe du monde et par la verticale.

Par définition, la longitude d'un lieu se déduit de la différence entre Vheure sidérale du lieu et celle du premier méridien^ à raison de 360° par 24 heures.

En d'autres termes elle est l'angle du méridien du lieu et du premier méridien.

Par définition, la latitude d'un lieu est la hauteur du pâle au-dessus de Vhorizon du lieu.

D'après cela, le Heu géométrique des points d'égale longitude, qui s'appelle une méridienne, peut n'être pas une courbe plane. Il en est de même du lieu géométrique des pomts d'égale latitude.

Toutefois nous admettrons, comme on le fait habituellement, que la surface terrestre est de révolution autour de l'axe, c'est-à-dire que, si on la coupe par un

plan quelconque passant par les pôles, la section, en tournant autour de l'axe, engendre la surface. Alors la normale en un point quelconque de la surface rencontrant Taxe, le méridien d'un lieu est le plan passant par ce lieu et par Taxe du monde, et tous les points situés dans ce même plan ont même méridien et même longitude. De même tous les points situés sur la f^ection circulaire faite par un plan perpendiculaire à Taxe ont même latitude.

D'après ces principes, le degré de latitude est la distance qu'il faut franchir^ en suivant le méridien^ pour que la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon varie d'un degré.

Le pôle étant un point fixe, lorsqu'on se déplace d'un degré sur le méridien, c'est l'horizon, ou encore la verticale qui varie d'un degré. La précédente définition revient donc à dire que les normales aux deux extrémités de l'arc d'un degré de méridien font un angle d'un degré.

Fig. 27. -r- Longueur du degré de méridien au pôle et à Tequateur.

Cela posé, il est aisé de concevoir que si la courbure du méridien varie, l'arc d'un degré est d'autant plus grand que la courbure est moins forte. Supposons en effet que le méridien ait la forme PEP'E'(fig. 27), aplatie vers les pôles P, P', renflée à l'équateur EE' et que PM,EN représentent deux arcs d'un degré, l'un au pôle, l'autre à l'équateur : cela signifie que les angles PAM, ERN, formés par les normales à leurs extrémités, sont chacun d'un degré. Il est clair que l'arc PM doit être plus grand que l'arc EN. Ainsi, si la terre est aplatie aux pôles comme la théorie l'indique, le longueur de l'arc d'un degré doit augmenter à mesure qu'on s'approche du pôle.