DÉVELOPPEMENT CYLINDRIQUE

Ce développement s'emploie pour la représentation

des parties équaloriales. Soient AB, CD (fig. 48 et 49) deux parallèles limites; équidislants de l'équateur; EF, AC, BD les méridiens limites; GH le méridien moyen. On circonscrit à la sphère un cylindre ayant l'équateur pour cercle de contact. On projette chaque point de la zone sur le cylindre par une droite perpendiculaire à 'r l'axe, et on dé-

tiens, comme le développement conique. Une des plus importantes est employée dans les cartes marines.

Cartes marinea. — Le Système des projectious cylîn* driques, analogue aux projections coniques, consiste à projeter la surface terrestre sur un cylindre circonscrit suivant l'équateur, et à développer sur un

plan la surface du cylindre. Les cartes marines, inventées par Mercator* en sont une modification.

Dans ces cartes, Téquateur et les différents parallèles sont représentés par des droites parallèles (figure 50), et les méridiens par des droites perpendiculaires aux premières. Ainsi chaque fuseau sphérique PAP'B com-

F» g. 50. — Théorie des caries de Mercator.

pris entre deux méridiens est figuré par une bande plane pp'fiPi comprise entre deux droites parallèles, dont la distance ab n'est autre que l'arc d'équateur AB que ces méridiens interceptent sur la terre. Il résulte

1. Célèbre géographe, né à Rupelmonde (Flandre), en 1512, mort en 1594. Il entra au service de Charles-Quint, pour qui il exécuta deux

globes géographiques fort admirés de son temps j il se retira ensuite à uilsbourg, avec te titre de cosmographe du duc de Juliers.

de là qu'un arc CD intercepté sur un parallèle quelconque par les deux méridiens est indiqué sur la carte par une longueur cd égale ù ab; il est donc agrandi

dans le rapport j^, c'est-à-dire dans le rapport des

rayons de l'équateur et du parallèle, ou enfln dans le rapport inverse du cosinus de la latitude. Or, il est essentiel que le rectangle CDGF compris entre deux méridiens voisins et deux parallèles voisins soit représenté par un rectangle semblable. Pour satisfaire à

Fig.il. — Canovas d'nn pliaisphère deMercalor.

celle condition, il suffit d'agrandir, sur la carte, la hauteur CF dans le même rapport que la base, c'est-à-dire en raison inverse du cosinus de la latitude. En conséquence, pour tracer les parallèles aux intervalles convenables, on partage un méridien du globe en petites portions, et 1 on porte, sur la droite qui représente ce méridien, des longueurs consécutives égaies à ces portions multipliées pur l'inverse du cosinus de leur latitude : il n'y a plus qu'à mener, par l'extrémité de ces longueurs, les droites représentant les parallèles. Ajoutons que le calcul permet de déterminer immédia-

tement la distance qui doit séparer, sur la carie, Téquateur et un parallèle de latitude donné*.

Dans le système de Mercator, chaque petit rectangle tracé sur la terre est représenté par un rectangle semblable. Il en résulte que toute figure de petites dimensions, pouvant se partager, avec une erreur aussi petite que Ton voudra, en un grand nombre de rectangles beaucoup plus petits, est semblable à son développement sur la carte. Mais Téchelle varie suivant la latitude. Tous les pays situés dans une môme zone, comprise entre deux parallèles voisins, sont dessinés à la même échelle. Les régions polaires sont démesurément agrandies; le pôle lui-même est reieté à Tinfini. La ligure 44 permet de suivre d'après 1 accroissement de distance des parallèles, qui sur la terre sont également espacés, Tagrandissement progressif de l'échelle.

L'avantage essentiel des cartes de Mercator, c'est de donner une grande facilité aux marins pour la détermination de la route à suivre d'un point à un autre. Ils ne prennent pas le plus court chemin, c'est-à-dire Tare de grand cercle qui joint le point de départ au point d'arrivée, mais la courbe appelée loxoaromie*, qui coupe tous les méridiens sous le même angle. En vertu de la similitude des différentes parties de la carte et des parties correspondantes de la terre, les angles sont conservés en vraie grandeur sur la carte : donc la loxodromie est représentée par une ligne qui coupe sous le même angle tous les méridiens du canevas, savoir par une ligne droite. Ainsi, pour trouver la route entre deux points donnés par leurs coordonnées géographiques, on joint ces deux points sur la carte par une droite, on mesure l'angle sous lequel elle coupe un méridien quelconque : il n'y a plus qu'à diriger le navire de manière qu il rencontre sous ce même angle tous les méridiens. Il est vrai qu'on ne peut arriver à suivre exactement la direction ainsi tracée. Mais au bout de quelque temps, on fait le point, c'est-à-dire qu'on détermine par des observations astronomiques la latitude et la longitude du point où l'on se trouve;

1. Si Ton Ton représente par L la latitude d'un point, mesurée par ia longueur de Tare de méridien comprise entre ce point et l'équateur en prenant le rayon pour unité, la longueur qui la représente sur la

carte est donnée par la formule L = logtang ( 45' -f- x )• Le logarithme est pris dans le système de Néper.