CALCUL DE LA DURÉE DU JOUR
australe, c'est-à-dire vers le commencement de mars et d'octobre; il est le plus long au solstice d'été. D'après la latitude de Pans, on reconnaît facilement qu'à cette époque le soleil ne s'abaisse pas tout à fait jusqu'à 18^ au-dessous de l'horizon. Car en se reportant à la figure 54 (p. 90), on voit qu'au solstice d'été, la distance H'D' du soleil à l'horizon lors du milieu de la nuit est égale à E'H' — B'E', c'est-à-dire au complément de la lalitude de Paris, diminuée de la déclinaison du soleil. Mais cette déclinaison étant alors égale à l'obliquité de l'écliplique,
quantité inférieure à 18^ Ainsi, vers le 21 juin, le crépuscule dure toute la nuit sous la latitude de JParis; celui du matin commence avant que celui du soir soit éteint.
* Calcul de la durée du jour. — Il CSt facile de Calculcf
la durée du jour en un lieu de la terre et à une époque
Fig. 60. — Détermination de la durée du jour.
donnée, connaissant la latitude du lieu et la déclinaison du soleil; ce dernier nombre est fourni, pour chaque jour de l'année, par les tables astronomiques.
Projetons sur le plan méridien (fig. 60) l'horizon HH', l'équateur EE', le petit cercle GG' décrit par le soleil à l'époque considérée. Soit le centre de la sphère, PF
PoRCHON. Cours de Cosmographie. 7
98 INÉGALITÉ DES JOrUS ET DES NUITS, SAISONS.
la ligne des pôles, B, C les points d'inlerseclion de G(î' avec PP' et HH'. Rabattons ensuite autour de son diamètre GG' la moitié du cercle diurne décrit par le soleil, et dans ce rabattement, menons la perpendiculaire CM à GG' : Tare GM est la moitié de Tare de jour, G'M celle de Tare de nuit.
Or, OB est le sinus et BG le cosinus de la déclinaison D du soleil, représentée par l'arc EG; l'angle COB, mesure la latitude X du lieu. Ainsi le triangle rectangle CBO donne la relation
BC = sinD tangX.
De plus le cosinus de l'arc G'M, que nous désignerons par a, est le rapport de BC à BG; d'où
sinDtgX . . .
cos a = ^ =: tangD tangX.
cos D & o
Connaissant ainsi Tangle «, et par suite l'arc de nuit 2«, on trouve le rapport de la durée de la nuit à celle
de 24 heures, savoir ^77,.
Pour obtenir la durée du jour le plus long, ou du jour le plus court, en un lieu, il suffit de donner à D s.i plus grande ou saplus petite valeur, savoir celle del'inclinaison de Técliptique prise avec le signe plus ou le signe moins,
* Calcul de la durée da crépnsciile. — Pour Calculer
la durée du crépuscule d'après la latitude du lieu et la déclinaison du met le soleil à descendre petit cercle parallèh
18° de celui-ci. Complétons la figure 53 en menant la projection II' du cercle horizontal situé à 18® au-dessous de l'horizon (fig. 54); elle coupe GG' en K. Rabattons autour de GG' la moitié du cercle décrit par le soleil. L'arc de crépuscule est l'arc MN qui se projette en CK et que nous désignerons par p; il est égal à la difTérence des arcs G'M et G'N, dont le premier a été calculé sous la dénomination de a. Pour obtenir l'arc G'N, nous observerons que son cosinus est le rapport de BKà B6, BC CK
