PROBLÈMES SUR LES POLYGONES

1° Construire un polygone connaissant la longueur de ses côtés et celles des diagonales issues d’un même sommet (fig. 63).

On prend un point A quelconque et de ce point connue centre on décrit, avec un rayon égal au côté AB, un arc de circonférence, on joint le point A à un point quelconque B de cet arc et on a l’un des côtés du polygone ; pour trouver le côté suivant BG on décrit du point A comme centre, avec un rayon égal à la diagonale A C, un arc de circonférence et du point B, comme centre un arc ayant pour rayon la longueur du côté BG ; le point C formé par la rencontre des deux arcs est le troisième sommet. On obtiendra les autres sommets du polygone en procédant comme on l’a fait pour le point C.

2° Construire un polygone connaissant une de ses diagonales, la longueur des perpendiculaires abaissées des sommets sur cette diagonale, et les distances des pieds de ces perpendiculaires à l’une des extrémités de la diagonale (fig. 64).

Sur une droite indéfinie on prend une longueur AB sur laquelle on figure les extrémités chdgef des distances des pieds desperpendiculaires au point A ; puis par ces points, on élève perpendiculairement à AB, des droites respectivement égales aux perpendiculaires données. Les extrémités de ces dernières lignes sont les sommets du polygone.