PROBLÈMES

1° Dans un cercle donné inscrire un carré, un octogone régulier (fig. 69).

On tire deux diamètres AB, CD perpendiculaires l’un à l’autre, et on joint les extrémités de ces diamètres. On a le carré cherché.

2° Pour avoir l’octogone, on divise chaque quart du cercle en deux parties égales et on joint les points de division.

3° Dans un cercle donné inscrire un triangle équilatéral (fig. 70).

D’un point À quelconque de la circonférence et avec une ouverture de compas égale au rayon AO, on décrit l’arc COD et l’on tire la corde CD, puis d’un des points C ou D comme centre avec le rayon CD, on trace un arc qui coupe en B la circonférence.

CBD est le triangle cherché.

4° Dans un cercle donné inscrire un hexagone régulier (fig. 71). Mener un diamètre AB, et des points A et B comme centres, décrire deux arcs de cercle de rayon B A qui coupent la circonférence en C et D, E et F.

ADFBEC est l’hexagone cherché.

5° Dans un cercle donné inscrire un pentagone (fig. 72).

On trace deux diamètres AB et CD perpendiculaires à la circonférence EO sur le diamètre CO, puis joignant BE la circonférence EO est coupée en F. Le côté MN du pentagone est celui obtenu en décrivant la circonférence B F.

6° Dans un cercle donné inscrire un décagone régulier (fig. 73).

On fera les constructions indiquées ci-dessus pour le pentagone et l’on prendra BT pour côté du décagone.

Valeur du côté d’un polygone régulier inscrit dans une circonférence de rayon r — 1.

NOMBRE