ELLIPSE ET PARABOLE

Fig. 74

On appelle ellipse, une courbe plane telle que la somme des distances de chacun de ses points à deux points fixes F et F' situés dans son plan est constante.

Les points fixes F et F' sont les foyers de l’ellipse, et les droites FM, F'M, qui joignent les foyers à un point quelconque M de cette courbe, sont les rayons vecteurs de ce point. La distance FF' se nomme excentricité.

Deux ellipses qui ont les mêmes foyers sont dites Homo focales.

Connaissant le grand axe et le petit axe, pour trouver les foyers (fig. 74), on décrit des points BB' du petit axe avec un rayon égal à la moitié du grand axe, des arcs qui coupent ce dernier aux points FF' foyers de l’ellipse.

Décrire par points, ou d’un mouvement continu, une ellipse dont les foyers et la somme des rayons vecteurs B d’un point quelconque sont donnés.

Soient ¥¥' (fig. 75) les foyers de l’ellipse qu’il s’agit de tracer et MN une ligne droite Fi(r 7„ égale à la somme des rayons vecteurs d’un point quelconque

de cette courbe.

On prend sur la ligne droite FF' de chaque côté du milieu c de cette ligne, les longueurs cA, cA' égales à la moitié de MN; les distances FA, F'A' sont par suite égales entre elles, et les points AA' appartiennent à l’ellipse, car chacune des sommes F A + F'A'; F A + F'A' est égale à AA ' ou MN.

Pour construire d’autres points de cette courbe, on divise la distance AA' en deux parties quelconques o A, o A', et on décrit des points FF',

comme centres, avec les rayons o À, ok! deux arcs de cercle. Si ces arcs se coupent, leurs intersections DD' appartiendront à l’ellipse, puisque la somme des rayons vecteurs de chacun de ces points est égale à ok + ok! ou MN.

On doit prendre, pour ne pas faire des essais inutiles, le point o entre les deux foyers FF'.

Gela posé, on prend un second point o' sur la droite FF' et on décrit des points FF' comme centres, avec les rayons o k' , ok! , deux arcs de cercle, qui font connaître par leurs intersections deux autres points de l’ellipse. Après avoir déterminé de cette manière un assez grand nombre de points de cette courbe, on les unit par un trait continu qui différera d’autant moins de l’ellipse que ces points seront plus nombreux et, par suite, plus rapprochés les uns des autres.