MESURE DES AIRES

Fig. 80

On appelle aire, l’étendue superficielle d’une figure quelconque.

Si deux figures ont des aires égales, sans avoir la même forme, on dit qu’elles sont équivalentes.

On a choisi pour unité superficielle le carré construit sur l’unité de longueur, c està-dire le mètre carré (fig. 80).

Les subdivisions du mètre carré sont : le décimètre carre, carré dont le côté est égal à un décimètre ; le centimètre carré, carré dont le côté est égal à un centimètre; et le millimètre carré .

Un mètre carré contient 100 décimètres carrés.

Un décimètre carré contient 100 centimètres carrés.

Un centimètre carré contient 100 millimètres cariés.

Il en résulte que mesurer une surface c’est chercher combien elle contient de mètres carrés et de subdivisions du mètre carré. Le nombre de mètres carrés contenus dans une surface s’obtient en faisant le produit de certaines lignes de la surface exprimées en mètres.

Ainsi : L’aire d’un triangle rectangle est égale au demi-produit des deux côtés de 1 ang e

droit^-81)’ . . , , ABxBC

Surface égalé - - -

L’aire d’un triangle quelconque est égale à la moitié du produit de sa base par sa hauteur (fig. 82).

Surface

BC x h

Fig. 81

Fig. 82

aire d’un carré est égale au carré d’un de ses côtés (fig. 83).

Surface = AB2..

L’aire d’un rectangle est égale au produit de deux de ses côtés adjacents (fi g. 84).

Surfaces AC CD.

L’aire d’un parallélogramme est égale au produit de sa base par sa hauteur (fig. 85).

Surface zz CD x h.

Fig- 84 Fig. 85 Fig. 86

L aire d’un losange (fig. 86) est égale au demi-produit de ses diagonales.

c « AB CD Surface zz - - -

L’aire d’un trapèze (fig. 87) est égale au produit de sa hauteur par la demi-somme de ses bases.

q n A B C D Surface — - - - x A.

L’aire d’un polygone (fig. 88) s’obtient en décomposant la figure en triangles par des diagonales et en faisant la somme des aires de ces triangles.

Fig. 87

On peut décomposer un polygone en triangles et trapèzes rectangles dont les aires sont faciles à calculer (fig. 89). C’est ainsi que procèdent les géomètres arpenteurs.

L’aire d’un polygone régulier est égale au produit de son périmètre par la moitié de son apothème (fig. 90).

Surface zz ABCDEF — •

Fig. 90

L'aire d’un cercle (fig. 91) est égale au produit de sa circonférence par la moitié de son

Surface = ^D x

rayon.

L aire d’un secteur (fig. 92) est égale au produit de la longueur de son arc par la moitié de son rayon.

Surface = À B

L aire d un segment (fig. 93) est égale à la différence des aires du secteur et du triangle formé par la corde et les rayons.

Surface = S. A C B m — S. ABC.